池塘里有多少條魚(yú)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)n1、結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性n2、進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系只要數(shù)一數(shù)就可以了.w要知道一個(gè)魚(yú)缸里有多少條魚(yú)?但要估計(jì)一個(gè)魚(yú)塘里有多少條魚(yú)?該怎么辦呢?首先我們來(lái)看一個(gè)熟悉的實(shí)驗(yàn)： 問(wèn)題問(wèn)題1 1： 一個(gè)盒子中有一個(gè)盒子中有8 8個(gè)黑球和個(gè)黑球和3232個(gè)白球，個(gè)白球，任意摸出一個(gè)，摸到黑球的概率有多大？任意摸出一個(gè)，摸到黑球的概率有多大？若任若任意摸出意摸出1010個(gè)，你能推斷這個(gè)，你能推斷這1010個(gè)中可能有幾個(gè)黑個(gè)中可能有幾個(gè)黑球嗎？為什么？球嗎？為什么？ 你們各小組準(zhǔn)備采取什么樣的實(shí)驗(yàn)方法？你們各小組準(zhǔn)備采取什么樣的實(shí)驗(yàn)方法？ 問(wèn)題問(wèn)題2：一個(gè)箱子中有：一個(gè)

2、箱子中有8個(gè)黑球和若個(gè)白球，如個(gè)黑球和若個(gè)白球，如果不允許將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能估計(jì)出其中果不允許將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，試一試。的白球數(shù)嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，試一試。建構(gòu)方法：建構(gòu)方法： 1 假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x個(gè)白球，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，個(gè)白球，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，可估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球，它為黑球的概可估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球，它為黑球的概率；另一方面這個(gè)概率又應(yīng)等于率；另一方面這個(gè)概率又應(yīng)等于 ，由，由“試驗(yàn)頻率試驗(yàn)頻率概率概率”，據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)，據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù) x 。x88 2 假設(shè)口袋里有假設(shè)口袋里有x個(gè)白球，通過(guò)多次抽樣調(diào)查，個(gè)白球，

3、通過(guò)多次抽樣調(diào)查，求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平平均水平”，這個(gè)這個(gè)“平均水平平均水平”應(yīng)近似于應(yīng)近似于 ，由，由“平均水平均水平平概率概率”，據(jù)此，可以估計(jì)出，據(jù)此，可以估計(jì)出x的值的值 。x88 打開(kāi)箱子，數(shù)數(shù)箱子中白球的個(gè)數(shù)，你們的估計(jì)值和打開(kāi)箱子，數(shù)數(shù)箱子中白球的個(gè)數(shù)，你們的估計(jì)值和 實(shí)際情況一致嗎？為什么？實(shí)際情況一致嗎？為什么？ 根據(jù)你們收集的數(shù)據(jù)，你能估計(jì)出箱子里的白球嗎？根據(jù)你們收集的數(shù)據(jù)，你能估計(jì)出箱子里的白球嗎？ 各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 。 問(wèn)題問(wèn)題2：一個(gè)箱子中有：一個(gè)箱子中有8個(gè)黑球和若個(gè)白球

4、，如果不允個(gè)黑球和若個(gè)白球，如果不允許將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎？許將球倒出來(lái)數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，試一試。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，試一試。w上述兩種方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)?w從理論上講,如果試驗(yàn)次數(shù)足夠多,那么方法1應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的,但這種方法的現(xiàn)實(shí)意義一般不大.w相比較而言, 方法2具有現(xiàn)實(shí)意義.當(dāng)然,當(dāng)總數(shù)較小時(shí),用方法估計(jì),其精確度可能較差,但對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題(其總數(shù)往往較大),這種精確度是允許的,而且這種方法方便可行.一次抽取一個(gè)的方法更準(zhǔn)確一次抽取一個(gè)的方法更準(zhǔn)確. .一次抽取多個(gè)的方法更具有實(shí)際可操作性一次抽取多個(gè)的方法更具有實(shí)際可操作性. .

5、注意：注意： 如果口袋中只有若干個(gè)白球，沒(méi)有其它顏色的如果口袋中只有若干個(gè)白球，沒(méi)有其它顏色的球，而且不能將球倒出來(lái)，那么你如何估計(jì)出其中球，而且不能將球倒出來(lái)，那么你如何估計(jì)出其中的白球數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流。的白球數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流。 方法：方法：可向口袋中另放入幾個(gè)黑球，也可以從口袋可向口袋中另放入幾個(gè)黑球，也可以從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境珊谏蜃鳂?biāo)記。中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境珊谏蜃鳂?biāo)記。然后用做實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)出口袋中的白球數(shù)。然后用做實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)出口袋中的白球數(shù)?，F(xiàn)在，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)估計(jì)池塘里魚(yú)的現(xiàn)在，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目嗎？數(shù)目嗎？可以先撈出若干條魚(yú)，將它

6、們作上標(biāo)記，然后放回可以先撈出若干條魚(yú)，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)撈出若干條魚(yú)，池塘經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)撈出若干條魚(yú)，并以其中有標(biāo)記的魚(yú)的比例作為整個(gè)魚(yú)塘中有標(biāo)并以其中有標(biāo)記的魚(yú)的比例作為整個(gè)魚(yú)塘中有標(biāo)記的魚(yú)的比例，據(jù)此估計(jì)出池塘里魚(yú)的數(shù)目。記的魚(yú)的比例，據(jù)此估計(jì)出池塘里魚(yú)的數(shù)目。w利用這種方法還可以解決生活中哪些實(shí)際問(wèn)題?請(qǐng)舉一例.估計(jì)一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的中獎(jiǎng)率有多大？估計(jì)一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的中獎(jiǎng)率有多大？估計(jì)一戶(hù)家庭一年要丟棄多少個(gè)塑料袋？估計(jì)一戶(hù)家庭一年要丟棄多少個(gè)塑料袋？估計(jì)一片森林里有多少野鹿？估計(jì)一片森林里有多少野鹿？估計(jì)山上某種鳥(niǎo)的數(shù)量。估計(jì)山上某種鳥(niǎo)的

7、數(shù)量。估計(jì)一片試驗(yàn)田里某種水稻的產(chǎn)量？估計(jì)一片試驗(yàn)田里某種水稻的產(chǎn)量？估計(jì)某種商品的銷(xiāo)量。估計(jì)某種商品的銷(xiāo)量。 練習(xí)：練習(xí)：1.為了估計(jì)魚(yú)塘里有魚(yú)多少條，小王捕為了估計(jì)魚(yú)塘里有魚(yú)多少條，小王捕上了上了100條，給它們?nèi)旧狭祟伾?，然后條，給它們?nèi)旧狭祟伾?，然后又放回池塘中又放回池塘?經(jīng)過(guò)充分混合后，再捕上經(jīng)過(guò)充分混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)里面有條，發(fā)現(xiàn)里面有20條魚(yú)被染了顏色，條魚(yú)被染了顏色，那么這個(gè)魚(yú)塘大約有魚(yú)那么這個(gè)魚(yú)塘大約有魚(yú) 條條. 500 解：設(shè)這個(gè)魚(yú)塘大約有魚(yú)解：設(shè)這個(gè)魚(yú)塘大約有魚(yú)x條，依題意得條，依題意得 20/100100/x解得：解得：x500經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x500是原方程的

8、解。是原方程的解。答：這個(gè)魚(yú)塘大約有魚(yú)答：這個(gè)魚(yú)塘大約有魚(yú)500條條2.一個(gè)口袋中有黑球一個(gè)口袋中有黑球10個(gè)和若干個(gè)白個(gè)和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)上述過(guò)程，共試驗(yàn)100次，其中次，其中75次摸次摸到白球，由此請(qǐng)你估計(jì)袋中的白球數(shù)。到白球，由此請(qǐng)你估計(jì)袋中的白球數(shù)。解：設(shè)口袋中白球有解：設(shè)口袋中白球有x個(gè)，個(gè)，摸到黑球的概率為摸到黑球的概率為10/(10+ x)， 由試驗(yàn)可得到摸黑球的頻率等于由試驗(yàn)可得到摸黑球的頻率等于 (10075)/100 10/(10+x)= (10075)/100解得解得 x=30經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x30是原方程的解。是原方程的解。答：估計(jì)袋中白球數(shù)約為答