一元一次不等式的應(yīng)用

1、步驟步驟去括號去括號移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1具體做法具體做法括號外的數(shù)乘以括括號外的數(shù)乘以括號內(nèi)的各項號內(nèi)的各項含有未知數(shù)的項和常數(shù)含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別在左邊和右邊項分別在左邊和右邊左邊左邊:將未知數(shù)的系數(shù)相加將未知數(shù)的系數(shù)相加右邊右邊:進行有理數(shù)加減運算進行有理數(shù)加減運算兩邊同除以未知兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)數(shù)的系數(shù)注意事項注意事項當系數(shù)為負數(shù)時當系數(shù)為負數(shù)時,不等不等號的方向要改變號的方向要改變認真計算認真計算移項要變號移項要變號不要漏乘括號內(nèi)的項不要漏乘括號內(nèi)的項,注意去括號法則注意去括號法則去分母去分母各項都乘以分母的最各項都乘以分母的最小公倍數(shù)小公倍數(shù)不要漏乘無分不要漏

2、乘無分母的項母的項解下列不等式，并在數(shù)軸上表解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：示解集：（1 1） 5(x+3)5(x+3)4x-14x-1（2 2） 2(x+5)32(x+5)3（x-5x-5）解：解：移項，得：移項，得： 5x-4x5x-4x-1-15-1-15合并，得：合并，得：x x-16-16解集在數(shù)軸上的表示如圖解集在數(shù)軸上的表示如圖（1 1） 5(x+3)5(x+3)4x-14x-1去括號，得：去括號，得： 5x+155x+154x-14x-10 0-16-16 -8-88 8解：解：移項，得：移項，得：2x-3x-10-152x-3x-10-15合并，得：合并，得： -x-25-

3、x-25解集在數(shù)軸上的表示如圖解集在數(shù)軸上的表示如圖（2 2） 2(x+5)3(x-5)2(x+5)3(x-5)去括號，得：去括號，得： 2x+103x-152x+103x-15x x 2525系數(shù)系數(shù)化為化為1 1，得：，得：注意不等注意不等號的方向號的方向25052010153010.4 一元一次不等式的應(yīng)用v學習目標：學習目標： 1、能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，、能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。v2、能關(guān)鍵具體問題的實際意義，檢驗所求結(jié)、能關(guān)鍵具體問題的實際意義，檢驗所求結(jié)果的合理性。果的合理性。v學習重點與難點：建

4、立不等關(guān)系的過程。學習重點與難點：建立不等關(guān)系的過程。七年級（一）班的學生為山區(qū)的小朋友七年級（一）班的學生為山區(qū)的小朋友捐款捐款500500元，準備為他們購買甲、乙兩元，準備為他們購買甲、乙兩種圖書共種圖書共1212套套. .已知甲種圖書每套已知甲種圖書每套4545元，元，乙種圖書每套乙種圖書每套4040元元. .這些錢最多能買甲這些錢最多能買甲種圖書多少套？種圖書多少套？1 1、設(shè)可購買甲種圖書、設(shè)可購買甲種圖書x x套，按要求填空：套，按要求填空：購買甲種圖書購買甲種圖書 x x 套套購買甲種圖書用的錢為購買甲種圖書用的錢為 元元 購買乙種圖書購買乙種圖書 套套購買乙種圖書用的錢為購買乙

5、種圖書用的錢為 元元 12-x45x40(12-x)2 2、購買甲、乙兩種圖書用的總錢數(shù)與、購買甲、乙兩種圖書用的總錢數(shù)與500500元有怎樣的關(guān)系？你能用不等式把這種關(guān)元有怎樣的關(guān)系？你能用不等式把這種關(guān)系表示出來嗎？系表示出來嗎？45x+40(12-x)50045x+40(12-x)5003 3、解這個不等式，并根據(jù)解集確定實際、解這個不等式，并根據(jù)解集確定實際問題的答案問題的答案. . (x4) 數(shù)學問題數(shù)學問題 (一元一次不等式一元一次不等式) 實際問題實際問題 問題中的關(guān)鍵語句問題中的關(guān)鍵語句2.用代數(shù)式表示各過程量用代數(shù)式表示各過程量解不等式的基本方法解不等式的基本方法1.根據(jù)題意

6、恰當?shù)卦O(shè)置未知數(shù)根據(jù)題意恰當?shù)卦O(shè)置未知數(shù)3. 根據(jù)不等關(guān)系列出不等式根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學問題的解決數(shù)學問題的解決 小穎準備用小穎準備用2121元錢買筆和筆記本。已知每支筆元錢買筆和筆記本。已知每支筆3 3元，每個筆記本元，每個筆記本2 2元，她買了元，她買了3 3個筆記本，請個筆記本，請你幫她算一算，她最多還能買幾支筆？你幫她算一算，她最多還能買幾支筆？3x233x+ 23不超過不超過21元元買筆記本花去了買筆記本花去了 元元.錢用在了買錢用在了買_和和_上上 . 每支筆每支筆 元，買筆花去元，買筆花去 元元.其數(shù)學表達式其數(shù)學表達式_.據(jù)題意她買筆和筆記本的總價要求據(jù)題意她買筆和筆記本

7、的總價要求_.用數(shù)學表達式表示為：用數(shù)學表達式表示為：3x+ 23211 1、據(jù)題意恰當?shù)卦O(shè)置未知數(shù)、據(jù)題意恰當?shù)卦O(shè)置未知數(shù)3 3、列出不等式、列出不等式設(shè)她還能買設(shè)她還能買x x支筆支筆3筆筆筆記本筆記本2 2、用、用代數(shù)代數(shù)式表式表示各示各過程過程量量練一練練一練 P130練習練習應(yīng)用一元一次不等式解實際問題的一般步驟：應(yīng)用一元一次不等式解實際問題的一般步驟：實際問題實際問題（包含不等關(guān)系）（包含不等關(guān)系）數(shù)學問題數(shù)學問題（一元一次不等式）（一元一次不等式）數(shù)學問題的解數(shù)學問題的解（不等式的解集）（不等式的解集）實際問題的實際問題的解答解答設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù), ,列不等式列不等式檢驗檢驗解不

8、等式解不等式抓關(guān)鍵語句抓關(guān)鍵語句去括號去括號移項移項合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1去分母去分母 凡在本超市累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費 凡在本超市累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費甲店甲店乙店乙店選擇哪家超市購物能獲得更大的優(yōu)惠選擇哪家超市購物能獲得更大的優(yōu)惠?要獲得更大優(yōu)惠主要取決于要獲得更大優(yōu)惠主要取決于 。購物款的多少購物款的多少 甲店優(yōu)惠方案的起點為購物款達到甲店優(yōu)惠方案的起點為購物款達到 元后；元后； 乙店優(yōu)惠方案的起點為購物款達到乙店優(yōu)惠方案的起點為購物款達到 元后。元后。10050我們可以把購物款劃分為三個范圍：我們可以把購物款劃分為三個范

9、圍： 050元，元，50100元，元，100元以上元以上分析分析：購物的要求是購物的要求是 。選擇的地方有選擇的地方有 。 能獲得更大優(yōu)惠能獲得更大優(yōu)惠甲店或乙店甲店或乙店分情況分情況討論討論 凡在本超市累計購凡在本超市累計購買買100100元商品后，再購元商品后，再購買的商品按原價的買的商品按原價的90%90%收費收費 凡在本超市累計購凡在本超市累計購買買5050元商品后，再購元商品后，再購買的商品按原價的買的商品按原價的95%95%收費收費甲店甲店：乙店乙店：凡在本超市累計購買凡在本超市累計購買100100元商品后，再購買元商品后，再購買的商品按原價的的商品按原價的90%90%收費收費甲店

10、甲店 凡在本超市累計購凡在本超市累計購買買5050元商品后，再購元商品后，再購買的商品按原價的買的商品按原價的95%95%收費收費乙店乙店當購物款分別為當購物款分別為40元、元、80元、元、140元和元和160元時元時,在甲店應(yīng)付在甲店應(yīng)付_元元,在乙店應(yīng)付在乙店應(yīng)付_元元,應(yīng)如何選擇？應(yīng)如何選擇？在甲店付款的表達式為在甲店付款的表達式為_,在乙店付款的表達式為在乙店付款的表達式為_.100+0.9(x100)50+0.95(x50)當購物款為當購物款為x元時元時設(shè)購物款為設(shè)購物款為x(元元) X X(在甲店不優(yōu)惠在甲店不優(yōu)惠)一樣多一樣多X50+ 0.95 (x-50)(在乙店優(yōu)惠在乙店優(yōu)惠

11、)100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)在乙店優(yōu)惠在乙店優(yōu)惠在甲店花費在甲店花費( (元元) )在乙店花費在乙店花費( (元元) )比較比較0 x5050 x100 x100?分析：分析： 乙店消費甲店消費乙店消費甲店消費解：解：設(shè)累計購物設(shè)累計購物x x元（元（x x100100），如果在甲），如果在甲店購物花費小，則店購物花費小，則50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)100+0.9(x-100)去括號去括號, ,得：得：50+0.95x-47.5 50+0.95x-47.5 100+0.9x-90100+0.9x-90移項移

12、項, ,得：得：0.05x 0.05x 7.57.5系數(shù)化為系數(shù)化為1,1,得：得：X X 150150累計購物超過累計購物超過150150元時在甲店購物花費小。元時在甲店購物花費小。如果累計購物超過如果累計購物超過100100元，那么在甲店購物花費小嗎？元，那么在甲店購物花費小嗎？思思考考累計購物超過多少元時累計購物超過多少元時, ,在甲店購物在甲店購物花費較小花費較小? ?一元一次不等式一元一次不等式是我們是我們解決這個實際問題的有力解決這個實際問題的有力工具工具合并合并,得：得：0.95x-0.9x0.95x-0.9x100-90-50+47.5100-90-50+47.5. . . .

13、 . . . . 在甲店花費（元）在甲店花費（元）在乙店花費（元）在乙店花費（元）比較比較0 x5050 x100100 x150 x=150 x 150 x x x50+ 0.95 (x-50)100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)145145100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)兩店一樣兩店一樣兩店一樣兩店一樣乙店優(yōu)惠乙店優(yōu)惠乙店優(yōu)惠乙店優(yōu)惠甲店優(yōu)惠甲店優(yōu)惠設(shè)購物款為設(shè)購物款為x(元元)兩名老師帶領(lǐng)若干學生去旅游（游兩名老師帶領(lǐng)若干學生去旅游（游費統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報費統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報價都是價都是100100元人的旅行社元

14、人的旅行社, ,甲旅行甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報價的款，其余的七五折（按報價的75%75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報價的所有的人八折（按報價的80%80%）收）收費，選擇哪個旅行社更實惠？費，選擇哪個旅行社更實惠？解解: : 設(shè)學生有設(shè)學生有x x人，人，則甲旅行社費用為則甲旅行社費用為10021000.75 x = 200+75x 乙旅行社費用為乙旅行社費用為(2+x)100 0.8=160+80 x2 2）當當200+75x =160+80 x200+75x =160+80 x時，時，

15、x=8x=8，即當學，即當學生人數(shù)是生人數(shù)是8 8時，選擇甲乙旅行社費用一樣多時，選擇甲乙旅行社費用一樣多1 1）當當200+75x200+75x160+80 x160+80 x時，時，x x 8 8，即當學，即當學生人數(shù)小于生人數(shù)小于8 8時，選擇乙旅行社更實惠時，選擇乙旅行社更實惠3 3）當當200+75x200+75x160+80 x160+80 x時，時，x x8 8，即當學，即當學生人數(shù)大于生人數(shù)大于8 8時，選擇甲旅行社更實惠時，選擇甲旅行社更實惠活動活動1問題問題 我家的電腦要上網(wǎng)，現(xiàn)有兩種收費方式：我家的電腦要上網(wǎng)，現(xiàn)有兩種收費方式： 第一種：第一種：2元元/小時小時 第二種：

16、不超過第二種：不超過30小時，小時，1.5元元/小時；超小時；超過過30小時，小時，2.5元元/小時小時如果我每月上網(wǎng)如果我每月上網(wǎng)70小時，我應(yīng)該選擇哪種收費方式？小時，我應(yīng)該選擇哪種收費方式？如果我每月上網(wǎng)如果我每月上網(wǎng)60小時，我應(yīng)該選擇哪種收費方式？小時，我應(yīng)該選擇哪種收費方式？如果我每月上網(wǎng)如果我每月上網(wǎng)50小時，我應(yīng)該選擇哪種收費方式？小時，我應(yīng)該選擇哪種收費方式？活動活動2 個人上網(wǎng)的兩種收費方式：個人上網(wǎng)的兩種收費方式： 第一種：第一種：2元元/小時小時 第二種：不超過第二種：不超過30小時，小時，1.5元元/小時；超過小時；超過30小時部分，小時部分，2.5元元/小時小時 請

17、你為消費者設(shè)計一套最請你為消費者設(shè)計一套最佳消費方案。佳消費方案?；顒踊顒? 個人上網(wǎng)的兩種收費方式：個人上網(wǎng)的兩種收費方式： 第一種：第一種：2元元/小時小時 第二種：不超過第二種：不超過30小時，小時，1.5元元/小時小時 超過超過30小時，小時，2.5元元/小時小時 若每月上網(wǎng)不到若每月上網(wǎng)不到60小時，選擇第二種收費方式小時，選擇第二種收費方式.若每月上網(wǎng)若每月上網(wǎng)60小時，選擇兩種收費方式均可。小時，選擇兩種收費方式均可。若每月上網(wǎng)超過若每月上網(wǎng)超過60小時，選擇第一種收費方式小時，選擇第一種收費方式.這節(jié)課上，我感受最深的是這節(jié)課上，我感受最深的是這節(jié)課上，我感到最困難的是這節(jié)課上，我感到最困難的是這節(jié)