復(fù)習(xí)小結(jié)-機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)匯總

1、機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)第一章 緒論1. 機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)課程的脈絡(luò)（主要內(nèi)容、研究對象、研究方法） 主要分為兩部分：剛體動力學(xué)和機(jī)械振動學(xué)單自由度剛體動力學(xué)：等效力學(xué)模型；剛體動力學(xué)二自由度剛體動力學(xué)：拉格朗日方程、龍格庫塔法；、固受迫振動） 、單自由度系統(tǒng)振動：單自由度無阻尼（有阻尼）自由振動（強(qiáng)迫振動） 有頻率計(jì)算、 Duhamel 積分； 兩自由度系統(tǒng)振動：固有頻率及主振型求解、動力減振器； 機(jī)械振動學(xué) 多自由度系統(tǒng)振動：影響系數(shù)法、模態(tài)分析法、矩陣迭代法； 彈性體振動： 桿的縱向振動、 軸的扭轉(zhuǎn)振動、 梁的橫向自由振動 幾種邊界條件下的頻率方程；2. 機(jī)械系統(tǒng)的一些基本概念 系統(tǒng)、機(jī)械系

2、統(tǒng)、離散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)以及激勵的確定性、隨機(jī)性、模糊性。3. 機(jī)械振動的概念及其分類簡諧振動： x Asin t 復(fù)數(shù)形式 x Aei t4. 諧波分析法：把一個(gè)周期函數(shù)展開成一個(gè)傅立葉級數(shù)形式。a0Fourier 級數(shù)： F t 0an cos nt bn sin nt2 n 15. 機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)的研究意義、研究任務(wù)、發(fā)展趨勢第二章 單自由度剛體系統(tǒng)動力學(xué)1 驅(qū)動力工作阻力的分類機(jī)械特性的概念三相異步電動機(jī)的機(jī)械特性分析；輸出力矩與角速度之間的關(guān)系： M a b c 2 。2等效力學(xué)模型 原則：轉(zhuǎn)化前后，等效構(gòu)件與原系統(tǒng)的動能相等，等效力與外力所作的功相等。通常取做定軸轉(zhuǎn)動或直線平動的構(gòu)件

3、為等效構(gòu)件。mFkk1vk cos knMjj1mFeFkk1vk cos kvnMj1Jemjj1Jjnmej1mjJj與傳動速比有關(guān)，與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動速度無關(guān)。運(yùn)動方程用動能定理確定。12E WJe2 222 e2 212Je1 12M edd221 dJe d 2dt P Je dt 2 2 d dt M e等效構(gòu)件運(yùn)動方程的基本形式如 p22 例題 1、 p23 例題 2 及課后思考題3等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1)假設(shè)等效構(gòu)件做勻速轉(zhuǎn)動，即令 1, 0 ；2)3)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析，求出各構(gòu)件對應(yīng)的角速度和角加速度以及各構(gòu)件質(zhì)心的速度和 加速度 求出相應(yīng)的傳動速比及其導(dǎo)數(shù)； 利用

4、公式計(jì)算等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量導(dǎo)數(shù)：Jemjj1dJe dn2j1dvsjd jm vJmjvsj dJ j j d4運(yùn)動方程的求解方法1）等效力矩是等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角的函數(shù)時(shí)運(yùn)動方程的求解，即數(shù)值積分方法（梯形法）W M e，即2）等效轉(zhuǎn)動慣量是常數(shù)，等效力矩是等效構(gòu)件角速度函數(shù)時(shí)運(yùn)動方程的求解Je const ， M e M e ：分離變量法dt M e d3）等效力矩是等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角角速度的函數(shù)時(shí)運(yùn)動方程的求解，即Je Je ：歐拉法、龍格庫塔法ddf ,4）等效力矩是等效構(gòu)件轉(zhuǎn)角、角速度和時(shí)間的函數(shù)時(shí)運(yùn)動方程的求解，即M e M e , ,t ：d四階龍格庫塔法dtddt f t, ,機(jī)械運(yùn)

5、轉(zhuǎn)不均勻數(shù)：maxminmax min5飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算由達(dá)朗貝爾原理Fk mkrkrk 0Qi ddtEqiEqimax min通常用具有較大轉(zhuǎn)動慣量的飛輪以減小機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的周期性速度波動；為什么飛輪具有儲能作用？（飛輪調(diào)節(jié)作用的原理分析）第三章 兩自由度剛體系統(tǒng)動力學(xué)1. 自由度、廣義坐標(biāo)、虛位移的定義2. 虛位移原理在理想約束條件下，質(zhì)點(diǎn)系平衡的充分必要條件是所有主動力在虛位移上所作的元功之和WFFk rk 0k3.廣義力的計(jì)算 1）利用公式直接計(jì)算： QiFkrkkqi2）利用求虛功的方法計(jì)算：令 qi 0，其他（ n1）個(gè)廣義虛位移均等于零，則系統(tǒng)中所有主動力在相應(yīng)虛位移上所作的虛

6、功之和 WF ' Qi qi對兩自由度系統(tǒng)， WF Q1 q1 Q2 q2 或 P Q1q1 Q2q2如 p41 例題 13）利用虛功率的方法計(jì)算4. 拉格朗日方程5. 用拉格朗日方程建立運(yùn)動微分方程的步驟1）選取廣義坐標(biāo)，判斷系統(tǒng)的自由度數(shù)；2）計(jì)算系統(tǒng)的動能 EEEd E， ， ； qiqidt qi3) 計(jì)算廣義力 Qi ；4)E ， E ，dE將最后求的qiqi dt qi，Qi 代入拉格朗日方程中，進(jìn)行簡化計(jì)算，最終得到運(yùn)動微分方程組。6.二自由度剛體系統(tǒng)動力學(xué)方程的建立 以平面運(yùn)動的機(jī)構(gòu)為典型構(gòu)件進(jìn)行分析。1)確定系統(tǒng)的動能a. 位移分析通過幾何位置關(guān)系的分析，將各個(gè)構(gòu)件的

7、角位移j 以及各構(gòu)件上相關(guān)的點(diǎn)k 的坐2)a.標(biāo)用廣義坐標(biāo) q1、 q2 表示。b. 速度分析將 j 、 xk、 yk分別對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可得到各個(gè)構(gòu)件的角速度xk、j 及有關(guān)點(diǎn)k 的速度投影 xk、 ykc. 求出系統(tǒng)的動能d. 求等效轉(zhuǎn)動慣量 確定廣義力 Q1、 Q2令 q2Q1b. 令 q1各構(gòu)件質(zhì)心的速度。xsjxsjq1q2q1q21 2 12 J11q1 J12q1q2 2J222q2J11、J12、J220 ，求系統(tǒng)在虛位移q1下所有主動力所做的虛功總和W1W1q10，求系統(tǒng)在虛位移q2 下所有主動力所做的虛功總和W2Q2W2q23) 根據(jù)拉格朗日方程寫出系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程E ，

8、E， dE， E ， E ， dEq1 q1 dtq1q2 q2 dtq2寫出拉格朗日方程：先求出4J11q1J12q1J12q2J22q21J112 q1q111q1q212q2121 J11221J222 q12q2 Q12 q2q1q1q21J222 q22q1 Q24) 求解運(yùn)動微分方程 根據(jù)給定的初始條件，用四階龍格 - 庫塔法的遞推公式，求出各構(gòu)件的相應(yīng)位置及 角速度。如 p51 例題 3 7. 二自由度機(jī)械手動力學(xué)的求解(類似雙擺)第四章 單自由度系統(tǒng)振動1 單自由度無阻尼自由振動1) 動力學(xué)模型mx kx 0 x Asin ntx2x0x02n其中， Ax， arctg nx0

9、x02)振動特性分析振動頻率： fn振動圓頻率： nn23)固有頻率的計(jì)算方法 a. 系數(shù)法： meqx keq xb. 靜變形法： nc. 能量法： ddt T U0或Tmax Umaxd. Rayleigh 法： meq m msTmaxUmax如 p70 例題 2、p71 例題 3、p74 例題 54）等效質(zhì)量和等效剛度a. 分布質(zhì)量簡化為一個(gè)等效質(zhì)量unj jiJjuej 1 juenmeqmii1b. 等效剛度串聯(lián)（“共力”）：keqk1 k211k3并聯(lián)（“共位移”）：keq k1 k2 k32 單自由度有阻尼自由振動1）動力學(xué)模型mx cx kx 02 k c 2令 n2， 2

10、x 2 xn2x 0mmt 2 n2 t2 n2tx e C1en C2en弱阻尼狀態(tài)： x Ae t sin dt，其中 dn2強(qiáng)阻尼狀態(tài)：非周期性蠕動； 臨界阻尼狀態(tài)：逐漸回到平衡位置的非周期振動；2）振動特性阻尼比：振幅比：Aie TdlnTdAi 1d頻率比：n已知振幅比求阻尼系數(shù)：TdTdd c 2 mk3 單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動1) 簡諧強(qiáng)迫振動mx cx kx P0 sin t通解：自由振動 +穩(wěn)態(tài)振動，即 x Ae t sin dt Bsin t2) 位移干擾引起的強(qiáng)迫振動mx cx kx kxs cxs復(fù)數(shù)法求解：令 xs a ei t ， x B ei t3) 周期激振力引

11、起的強(qiáng)迫振動a. 非簡諧周期激振力引起b. 非簡諧周期性支承運(yùn)動引起諧波分析法：P t a20naj cosj t bj sin j t j1nxsa j cosj t bj sin j tj14) 任意激振力引起的強(qiáng)迫振動 Duhamel 積分法 任意激振力的響應(yīng)：mdsin d t d若忽略阻尼， x1mnt0 P sin n t d如 p94 例題 9、P95 例題 105) 強(qiáng)迫振動理論的應(yīng)用振動的隔離按振源的不同，分為兩類a. 主動隔振：設(shè)備本身是振源；隔振系數(shù)：PTP0b. 被動隔振：支承的垂直振動xs U ei t 為振源；第五章 兩自由度系統(tǒng)的振動1 兩自由度系統(tǒng)的自由振動 1

12、) 動力學(xué)模型m1x1 k1 k2 x1 k2 x2 0m2 x2 k2x1 k2x2 0矩陣形式： M x K x 02) 固有頻率及主振型的求解x1A1 sinnta. 假設(shè)解為簡諧振動：11nx2A2 sinntb. 得到系統(tǒng)的特征矩陣方程：Kn2 M A 0c. 非零解的充要條件是行列式等于零： det Kn2 M02d. 解方程得固有頻率：n21,2 b b 4acn1,2 2aA21A22e. 將固有頻率帶入特征矩陣方程得主振型： 1 21 ， 2 221 A11 2 A123) 系統(tǒng)的動力響應(yīng)x1 A11 sin n1t 1A12 sin n2t2x21A11 sin n1t12

13、 A12 sin n2t22 兩自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動 1) 動力學(xué)模型：主系統(tǒng) +副系統(tǒng)m1x1 k1x1 k2 x2 x1P0 sin tm2 x2 k2 x2 x1 0其通解由兩部分組成：自由振動 +穩(wěn)態(tài)振動x1 A11 sin n1t1 A1 2 sin n2t2自由振動：x21 A11 sin n1t 12A12 sin n2t2x1 B1 sin t穩(wěn)態(tài)振動：B1 、 B2x2 B2 sin t2) 振動特性 用共振法測定系統(tǒng)的固有頻率，根據(jù)測出的振型來判定固有頻率的階次3 動力減振器 原理：用彈性元件(或加阻尼元件)把一個(gè)輔助質(zhì)量聯(lián)系到振動系統(tǒng)。m1x1 c x2 x1 k1 k2

14、 x k2x2 P0ei t m2 x2 c x2 x1 k2x1 k2x2 0B1 ei tB2特解：x1x2ei tB1若無阻尼，B1221 2 2 2 2 2 2無阻尼減振器的實(shí)質(zhì)：使系統(tǒng)的共振頻率發(fā)生變化，其本身并沒有消除共振。st第六章 多自由度系統(tǒng)的振動1 多自由度系統(tǒng)運(yùn)動方程的建立方法1) 拉格朗日法dTTUdt qiqiqiDqiQi用矩陣形式表示的系統(tǒng)運(yùn)動微分方程m x cC x k x P2) 影響系數(shù)法 剛度影響系數(shù)、阻尼影響系數(shù)、慣性影響系數(shù)、柔度影響系數(shù)k 1, k 1互為逆矩陣位移方程：x P m x c x2 多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型的求解1) 固有頻率多自

15、由度無阻尼系統(tǒng)自由振動的一般形式： 假設(shè)解為： x A e主振型方程： kn2 m A 010頻率方程： det kn2 m 0n 階固有頻率： 0 n1 n2 nn2) 主振型求出固有頻率后，將其中一階固有頻率 nr 代入主振型方程第r 階主振型 ArA1r A2r Anr計(jì)算主振型時(shí)，往往規(guī)定其中某一階振幅Ai r 1，再求其它的。3) 主振型的正交性 幾何意義：系統(tǒng)的主振型互相垂直； 物理意義：從能量觀點(diǎn)出發(fā)，各階主振型之間能量不能相互轉(zhuǎn)化，彼此獨(dú)立； 假設(shè)對應(yīng)于固有頻率 nr 、 ns 的兩個(gè)主振型為 A r 、 A s ： r s 時(shí)As T m Ar 0即主振型對質(zhì)量矩陣的正交性A

16、s T k Ar 0即主振型對剛度矩陣的正交性3 模態(tài)分析法 概念： 應(yīng)用由系統(tǒng)的各階主振型組成的模態(tài)矩陣作為變化矩陣， 對原系統(tǒng)運(yùn)動方程進(jìn)行 坐標(biāo)變換，使質(zhì)量矩陣和剛度矩陣同時(shí)對角化(即消除慣性耦合和彈性耦合) ，得 到一組獨(dú)立的互相耦合的模態(tài)方程。即可以用單自由度系統(tǒng)的求解方法分別求解 每一個(gè)方程，從而得到多自由度系統(tǒng)的動力響應(yīng)。運(yùn)動方程： m x k x P求解步驟：1) 求出系統(tǒng)的各階固有頻率n1 nn以及相應(yīng)的主振型 A1 A n模態(tài)矩陣：A1 A2 A n正則模態(tài)矩陣： N2) 用 、 N 對原方程作坐標(biāo)變換：x q M q K q Qx N qNqNn2 qNQN3) 按單自由度

17、系統(tǒng)的求解方法分別求解每一個(gè)方程；得到一組以模態(tài)坐標(biāo) q (正則坐標(biāo) qN )表示的系統(tǒng)的動力響應(yīng)。114) 利用線性變換，得到原系統(tǒng)運(yùn)動方程的解；如 p122 例題 2、P129 例題 3 4 多自由度系統(tǒng)的數(shù)值方法1) Rayleigh 法：最低階固有頻率n1 的上限2) Dunkerly 法：最低階固有頻率n1 的下限3) 矩陣迭代法 假設(shè)一個(gè)振動的振型，經(jīng)過逐次迭代，使其收斂到某一階主振型，從而求出系統(tǒng)的 固有頻率和主振型第七章 彈性體的振動1 桿的縱向自由振動等截面桿縱向自由振動的運(yùn)動方程：，其中 a1 2ua2 t 2邊界條件為自由端時(shí)，0，u xxll桿縱向自由振動的頻率方程： sin n 0 a1l兩端為自由端，應(yīng)力為零2l兩端固定，位移為零3lm左端位移為零，右端力平衡4lk左端位移為零，右端力