數(shù)理統(tǒng)計分析知識及回歸分析方法

1、數(shù)理統(tǒng)計分析知識及回歸分析方法把研究對象的全體稱為總體，構成總體的每個單位稱為 個體，通常用N表示總體所包含的個體數(shù)?？傮w的一部分稱 為樣本（或成子樣），通常用n表示樣本所含的個體數(shù)，稱 為樣本容量。從總體中抽區(qū)樣本稱為抽樣。若總體中每個個體被抽取的可能性相同，這樣的抽樣稱為隨機抽樣，所獲得的樣本稱 為隨機樣本。在許多情況下不可能直接試驗或研究總體，例如燈泡的 壽命、混凝土強度等，總是采用抽樣的方法，通過試驗或研 究樣品的特性，去估計該批產(chǎn)品的特性或質量狀況。數(shù)理統(tǒng) 計就是一種以概率論為理論基礎、通過研究隨機樣本（樣品）對總體的特性或質量狀況作出估計和評價的方法。對于工程試驗中常見的正態(tài)分布，

2、主要計算樣本的三個 統(tǒng)計量，即平均值、標準差（或極差）和變異系數(shù)。一、樣本平均值：以算術平均值 X表示，可按下式計xi式中：xi各個試驗數(shù)據(jù)nxi各個試驗數(shù)據(jù)之和試驗數(shù)據(jù)個數(shù)s1ni 1、樣本標準差：以標準差s表示，可按下式計算:xi上式又稱貝塞爾公式。標準差表示一組試驗數(shù)據(jù)對于其平均值的離散程度，也就是數(shù)據(jù)的波動情況，具有與平均值 相同的量綱。在相同平均值條件下，標準差大表示數(shù)據(jù)離散 程度大，即波動大；標準差小表示數(shù)據(jù)離散程度小， 波動小三、樣本極差：極差也可以表示數(shù)據(jù)的離散程度。極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差：極差也可以表示數(shù)據(jù)的離散程度。極差是數(shù)據(jù)中最大值 與最小值之差：Xmaxxmin

3、當一批數(shù)據(jù)不多時（nW 10）,可用樣本極差估計總體標準差:A式中：標準差的估計值;R :極差;dn :與n有關的系數(shù)，一般，dn可近似地取為:,2 nW 10四、樣本變異系數(shù)：變異系數(shù)表示數(shù)據(jù)的相對波動大小，按下式表示：sCv100%xCv可用于不同平均制條件下數(shù)據(jù)餓波動情況，更能反映 數(shù)據(jù)的性質?；貧w分析回歸分析是一重處理變量與變量之間關系的數(shù)學方法。 變量與變量之間存在 對應關系的，稱為函數(shù)關系。變量 與變量之間不存在一一對應關系，但具有統(tǒng)計規(guī)律的，稱為 相關關系，如水灰比與混凝土抗壓強度之間、混凝土快速測 強與標準試件強度之間的關系等?；貧w分析即是研究變量之 間相關關系的一種方法。一、

4、一元線性回歸：一元線性回歸是要建立因變量 y與自變量x之間的直線關系式，即一元線性回歸方程。直線 關系的普遍式為：y=b+ax 式中的a是直線的斜率、b是截 距，統(tǒng)稱為回歸系數(shù)，一般是未知的，需要根據(jù)y與x的觀測值來確定。建立一元線性回歸方程，即是求取回歸系數(shù)a和b，其方法有作圖法、最小二乘法等。本教材只介紹作圖 法求回歸系數(shù)如下。例：測得八對水泥快速抗壓強度與28天標準抗壓強度數(shù)據(jù)，可以橫坐標表示快速強度，以縱坐標表示標準強度， 將八對測量值繪圖，得到八個點，劃一條直線，使各點在 直線兩側盡可能均勻分布。延長直線使之與縱坐標相交，交點至坐標原點的距離就是截距b,斜率就是系數(shù)a,這樣就得到回歸方程y=b+ax。二、相關系數(shù)及其顯著性檢驗：1.相關系數(shù)的定義：在數(shù)理統(tǒng)計中，一般用相關系數(shù) 來定量地描述兩個變量之間線性相關的密切程度。相關系數(shù) 以r來表示：xi x yi y-2 - 2Xi xy.i y式中：Ixy X