實驗4LTI系統(tǒng)的頻域分析

1、, 實驗目的針對 LTI 系統(tǒng)頻率響應 , 加深了對于基本概念的掌握與理解 , 學習并掌握了關于 LTI 系統(tǒng)頻率特性的分析方法。二, 實驗原理1、連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應調(diào)用函數(shù) freqs:h,w:freqs(b,a) 計算默認頻率范圍內(nèi) 200 個頻率點上的頻率響應的取樣 值,這200個頻率點記錄在w中。h=freqs(b,a,w)b,a 分別為表示 H(jw) 的有理多項式中分子與分母多項式的 系數(shù)向量 ,w 為頻率取樣點 , 返回值 h 就就是頻率響應在頻率取樣點上的數(shù)值向 量。h,w:freqs(b,a,n) 計算默認頻率范圍內(nèi) n 個頻率點上的頻率響應的取樣 值,這n個頻率點記錄在

2、w中。freqs(b,a,)這種調(diào)用格式不返回頻率響應的取樣值,而就是以對數(shù)坐標 的方式繪出系統(tǒng)的頻率響應與相頻響應。2、離散時間系統(tǒng)的頻率響應調(diào)用函數(shù) freqz:H,w:freqz(b,a, whole')計算02n n個頻率點上的頻率響應的取樣值,這n個頻率點記錄在w中。H=freqz(b,a,n)b,a 分別為有理多項式中分子與分母多項式的系數(shù)向量 , 返 回值H就就是頻率響應在0到pi范圍內(nèi)n個頻率等分點上的數(shù)值向量,w包含了 這n個頻率響應。H,w:freqz(b,a,w)w為頻率取樣點,計算這些頻率點上的頻率響應的取樣值。freqz(b,a,)這種調(diào)用格式不返回頻率響應的

3、取樣值，而就是直接繪出系 統(tǒng)的頻率響應與相頻響應。三,實驗內(nèi)容(1)已知一個RLC電路構造的二階高通濾波器如圖，其中R 二 搓.L = 0.4/X = 0.05F計算該電路系統(tǒng)的頻率響應及高通截止頻率。答："、一(jiwF 十lU/e十5U利用MATLAB繪制幅度響應與相位響應曲線 否一致。MATLAB程序如下：b=0、04 0 0a=0、04 0、4 2 H,w=freqs(b,a)subplot(211) plot(w,abs(H)，比較系統(tǒng)的頻率特性與理論計算的結果就是set(gca,'xtick')set(gca,'ytick',0 0、4 0

4、、707 1)xlabel('omega(rad/s)')ylabel('Mag ni tude')ti tle('|H(jomega)|')grid <onsubplot(212)plot(w,a ngle(H)set(gca,'xtick')xlabel('omega(rad/s)')ylabel(卩 hase')ti tle('phi(omega)')grid <onopnlcEe 乏IH3Lu(rad/s)3d>匸£0.10010203040506070

5、SO 90100(red/sj(2)已知一個RC系統(tǒng)電路如圖。 對不同的RC值用MATLAB畫出系統(tǒng)的幅度響應曲線|H(w)|,觀察實驗結果，分析如圖所示電 路具有什么樣的頻率特性？系統(tǒng)的頻率特性隨著RC值的改變，有何變化規(guī)律？MATLAB程序如下：A=in put('A=')b=1a=A 1H,w=freqs(b,a)plot(w,abs(H)set(gca,'ytick',O 0、4 0、707 1)xlabel('omega(rad/s)')ylabel('Mag nitude')title('|H(jomega)|

6、')grid on程序執(zhí)行如下A=0、01)74700o.3pn*-§>E 乏100200300430500B«)700800&00 1MMLu(rad/s)A=17 470G o.aprq左iB 毎s|H(j 上)|1 28 g w456丄(飼A=100|H(M|(rad/s)由程序執(zhí)行結果可以瞧出，RC電路具有帶通特性，隨著RC值的減小，帶通頻率增加。 系統(tǒng)輸入信號 x(t)=cos(100t)+cos(3000t),t=00 、2s,該信號包含了一個低頻分量與一個高 頻分立，試確定適當?shù)腞C值，濾出信號中的高頻分量，并繪出濾波前后的時域信號波形及

7、系統(tǒng) 的頻率響應曲線。MATLAB程序如下：A=i nput('A=');b=1a=A 1H,w=freqs(b,a) plot(w,abs(H)set(gca,'ytick',O 0、4 0、707 1)xlabel('omega(rad/s)')ylabel('Mag nitude')title('|H(jomega)|')grid onMATLAB程序執(zhí)行如下aJpnlcBE乏A=0、00040 1CHM) 200010004000&000 6000700080009000 10000Lu(rad/8

8、)t=0:0、0001:0、2x=cos(100*t)+cos(3000*t)plot(t,x)xlabel('t')title('x(t)')可得：輸入:2x(t)00.020.043 060 080.10J20.140.160.180.2t=0:0、0001:0、2 x=cos(100*t) plot(t,x)xlabel('t')title('x(t)')輸出x(t)100.020.04Q06 DOS 0.10J20.140.160.18(E2已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如圖。 寫出M=8時系統(tǒng)的差分方程與系統(tǒng)函數(shù)。x n+x n

9、_1+x n-2+、+x n _8=y nH( z)=1+zA-1+zA-2+、+zA-8hn =1 1 1 1 1 1 1 利用MATLAB計算系統(tǒng)的單位抽樣響應。MATLAB程序如下：b=1 1 1 1 1 1 1 1 1a=1impz(b,a,0:20)程序執(zhí)行如下：Impulse ResponseOJpnl一一 dE<0.9O.B0,70.60.40.131012 U 1&1&20n (samples) 試利用MATLAB繪出其系統(tǒng)零極點分布圖、幅頻與相頻特性曲線，并分析該系統(tǒng)具有怎樣的頻率特性。MATLAB程序如下：b=1 1 1 1 1 1 1 1 1a=1H

10、,w=freqz(b,a)subplot(211)plot(w/pi,abs(H)xlabel('omega(pi)')ylabel('Mag nititude')title('|H(eAjAomega)|')grid onsubplot(212)plot(w/pi,a ngle(H)/pi)xlabel('omega(pi)')ylabel('Phase(pi)')title('pheta(omega)')grid on程序執(zhí)行如下：幅頻、相頻00.1O_20.30.4050.60.7080.&a

11、mp;10 50-G5-100.1020.30.40.50.607 0E 0 與 1uJ(7T)(7T)pheta(ornega)A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 r=roots(A)r =0、7660 + 0、6428i0、7660 -0、6428i0、1736 + 0、9848i0、1736 -0、9848i-0、9397 + 0、3420i-0、9397 -0、3420i-0、5000 + 0、8660i-0、5000 -0、8660iz=0、7660+0、6428i 0、7660-0、6428i 0、1736+0、9848i 0、1736-0、9848i -0、9397+0、34

12、20i -0、9397-0、3420i -0、5000+0、8660i -0、5000-0、8660i'p=0'零極點分布圖418 6D.04 2 0 2 o.ci-D ted AJraUKraUJ-由程序執(zhí)行可知，該系統(tǒng)具有高通的頻率特性。已知一離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應H©j Q)如圖，輸入信號為x(n)=cos(0、3 m)+0、 5cos(0、8 m)。試分析正弦信號sin( Q0t)通過頻率響應為H©j Q)的離散時間系統(tǒng)的響 應,并根據(jù)分析結果計算系統(tǒng)對于x(n)的響應y(n),用MATLAB繪出系統(tǒng)輸入與輸出波形。MATLAB程序如下：n=-

13、10:10x=cos(0、3*pi*n)+0、5*cos(0、8*pi*n)stem( n,x) xlabel('n') title('x (n)')輸入輸出y=2*cos(0、3*pi*n)stem(n,y, filled 'xlabel(' n')title('y( n)')觀察實驗結果，分析如圖所示系統(tǒng)具有怎樣的頻率特性？從輸入輸出信號上怎么反 映出系統(tǒng)的頻率特性？答:可知，該系統(tǒng)具有帶通的頻率特性。1、已知二階高通濾波器 (1)計算該電路系統(tǒng)的頻率響應及高通截止Y(3 ) = (X( 3 )/(1/(1/R+1/j

14、3 L)+1/j 3 C) ?l/(1/R+1/j3 L)H(3 )=Y( 3 )/X( 3 )=【(j 3 )】A2/(【(j 3 )】A2 + 10(j 3 ) + 50) 令 H(3)=0、 707得3=7、07(2)利用 matlab 繪制幅度響應與相位響應曲線3 +1)?RC)2已知RC電路如圖所示 H )=(1?RC)/(j(1)系統(tǒng)的頻率響應隨 RC值的變化RC1=0、001;RC2=0、002;RC3=0、01;a1=1/RC1;a2=1/RC2;a3=1/RC3;A1=1 a1;A2=1 a2;A3=1 a3;B1=a1;B2=a2;B3=a3;w1=linspace(0,3

15、000,200);w2=linspace(0,3000,400);w3=linspace(0,3000,500);H1=freqs(B1,A1,w1);H2=freqs(B2,A2,w2);H3=freqs(B3,A3,w3); subplot(311); plot(w1,abs(H1);grid on; set(gca,'ytick',0 0 xlabel('omega( rad/s)'); ylabel(' 頻率響應 '); title('|H(jomega)|,RC=0 subplot(312); plot(w2,abs(H2);g

16、rid on; set(gca,'ytick',0 0 xlabel('omega( rad/s)'); ylabel(' 頻率響應 '); title('|H(jomega)|,RC=0 subplot(313); plot(w3,abs(H3);grid on; set(gca,'ytick',0 0 xlabel('omega( rad/s)'); ylabel(' 頻率響應 '); title('|H(jomega)|,RC=04 0 、 707 1);、001');

17、4 0 、 707 1);、002');4 0 、 707 1);|HG)|,RC=0.00125007070.430007 4 o70o5001000150020003( rad/s) |H(ja)|,RC=00025002500100015002000u；( rad/s)|HO)|,RC=0.0010300077010001500200025003000rad/s)(2)濾波前后的時域信號波形與頻率響應曲線t=0:0 、0001:0 、2;RC=0 、 01;a=1/RC;B=a;A=1 a;H,w=freqs(B,A);f=cos(100*t)+cos(3000*t);Hw1=a

18、/(1i*100+a);Hw2=a/(1i*3000+a);y=abs(Hw1)*cos(100*t)+abs(Hw2)*cos(3000*t);subplot(411);plot(t,f);grid on;xlabel('time(sec)');ylabel('f(t)');title('f(t)=cos(100*t)+cos(3000*t) 濾波之前 ');subplot(412);plot(t,y);grid on;xlabel('time(sec)');ylabel('y(t)');title('y(t) 濾波之后 ');subplot(413);plot(w,abs(H);grid on;set(gca,'ytick',0 0 、4 0 、 707 1);xlabel('omega(rad/s)');ylabel('Magnitude');title('|H(jomega)|');subplot(414);plot(w,angle(H);grid on;xlabel('omega(rad/s)');ylabel('Phase');title('phi(omega)&#