實驗2LTI系統(tǒng)的時域分析

1、, 實驗目的作為基礎性實驗部分，實驗2使我們了解與掌握利用MATLA對系統(tǒng)進行時域分析的方法 , 掌握了連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)下對零 狀態(tài)響應、單位抽樣響應的方法 , 以及求卷積積分與卷積與的方法。二, 實驗原理(1)連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的 MATLA實現(xiàn)。 連續(xù)時間系統(tǒng)的MATLA表示。用系統(tǒng)微分方程描述 LTI 連續(xù)系統(tǒng) ,然后在 matlab 中建立模型 :b=b1,b2,a=a1,a2,sys=tf(b,a) 連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。調用函數(shù) lsim(sys,x,t) 繪出信號及響應的波形。 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖擊響應與階躍響應。描述系統(tǒng)的單位沖擊響應調用 impulse 函數(shù) :

2、impulse(sys) 在默認時間范圍內繪出系統(tǒng)沖激響應的時域波形。impulse(sys,T) 繪出系統(tǒng)在 0T 范圍內沖激響應的時域波形。impulse(sys,ts:tp:te) 繪出系統(tǒng)在 tste 范圍內 , 以 tp 為時間間隔取樣的 沖擊響應波形。描述系統(tǒng)的單位階躍響應調用 step 函數(shù) :impulse(sys)impulse(sys,T)impulse(sys,ts:tp:te) 離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLA實現(xiàn)。 離散時間系統(tǒng)的MATLA表示。用向量b=b1,b2,a=a1,a2,可以表示系統(tǒng)。 離散時間系統(tǒng)對任意輸入的響應?？梢哉{用函數(shù) filter(b,a,x)

3、 離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應?？梢哉{用函數(shù) impz:impz(b,a) 在默認時間范圍內繪出系統(tǒng)單位抽樣響應的時域波形。impz (b,a,N繪出系統(tǒng)在0N范圍內單位抽樣響應的時域波形。impz(b,a,ns:ne)繪出系統(tǒng)在nsne范圍內的單位抽樣響應波形(3) 卷積與卷積積分 離散時間序列的卷積與可以調用函數(shù) conv 求得兩個離散序列的卷積與。 連續(xù)時間信號的卷積積分在取樣間隔足夠小的情況下 , 由卷積與近似求得卷積積分。三, 實驗內容已知描述模擬低通、高通、帶通與帶阻濾波器的微分方程如下試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位沖激響應與單位階躍響應波形。 卩(I)+ 寸吃yd)= x(t)

4、b=1a=1 2人(1/2) 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出單位沖占波形階趺;響廟波形t(s) (secondst(s)(sGonds) v (t) +y(t) = x (£)b=1 0 0a=1 2A(1/2) 1sys=tf(b,

5、a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出單位沖擊波形卩(d + y)+曲)=過)b=1 0 a=1 1 1 sys=tf(b,a) subplot(121) impulse(sys) xlabel('t(s)') ylabel('y(t)')

6、 title('單位沖擊波形') subplot(122) step(sys) xlabel('t(s)') ylabel('y(t)') title('階躍響應波形') 輸出單位沖擊形盼跌晌應波也： y .；' - -ii :b=1 0 1 a=1 1 1 sys=tf(b,a) subplot(121) impulse(sys) xlabel('t(s)') ylabel('y(t)') title('單位沖擊波形') subplot(122) step(sys) xla

7、bel('t(s)') ylabel('y(t)') title('階躍響應波形') 輸出盼跌響應波形已知某系統(tǒng)可以有如下微分方程描述：I I*4y (t)+ 6y(i) =(t)請利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖擊響應與階躍響應的時域波形b=1a=1 1 6sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')yla

8、bel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出根據(jù)沖擊響應的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性答:該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，由中輸出的時域波形可以瞧出 ，系統(tǒng)的輸出就是有界的，隨著時間的 增加逐漸趨于一固定值，故就是穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果系統(tǒng)的輸入為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應b=1a=1 1 6sys=tf(b，a)t=0:0、01:10x=exp(_t)lsim(sys，x，t)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('零狀態(tài)響應')零狀態(tài)響應t(s) (seoonds)已知描述離散系統(tǒng)的系統(tǒng)微分方程如下

9、，試著采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應并根據(jù)單位抽樣響應的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。卜冷-:I： i ： * .一 二 ：:.：b=1a=1 3 2impz(b,a,0:10)xlabel(' n(s)')ylabel('y( n)')title('單位抽樣響應')輸出單位抽樣響應n(s)根據(jù)輸出時域波形，隨時間的增加，系統(tǒng)輸出趨于無窮，故該系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。'I ' I 1- I ： . i I- i I: I 1 )b=1 -3a=1-0、5 0、8impz(b,a,0:10)xlabel(' n(s)'

10、;)ylabel('y( n)')title('單位抽樣響應')輸出_單位抽樣響應2.511 rT215 01234 S 6789 WD(S)根據(jù)輸出的時域波形，輸出信號隨時間增長逐漸減下，收斂與0,故該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。(4)已知系統(tǒng)可以由如下差分方程描述 ：“ + y(n - 1) + 0.25y(n -2) = x(n)|試采用MATLAB繪出該系統(tǒng)的單位抽樣響應波形與單位階躍響應波形。b=1a=1 1 0、25subplot(211)impz(b,a,0:10)xlabel(' n(s)')ylabel('y( n)')ti

11、tle('單位抽樣響應')subplot(212)stepz(b,a)xlabel(' n(s)')ylabel('y( n)')title('單位階躍響應')輸出r>(s)單位階趺響應n(s)采用MATLAB計算如下兩個序列的卷積，并繪出圖形X1( n)=1,2,1,1n1=-3:4n2=-2:2x仁1,2,1,1 subplot(221) stem(xl) xlabel(' n') ylabel('xl') title('xl') x2=1,1,1,1,1, subplot

12、(222) stem( n2,x2) xlabel(' n') ylabel('x2') title('x2') c=c on v(x1,x2) M=le ngth(c)-1 subplot(223) stem( n1,c) xlabel(' n') ylabel('y( n)') title('x1與x2的卷積積分') n=0:1:40 x=sin(0、2*n) subplot(311) stem( n,x,'filled') xlabel(' n') ylabel

13、('x( n)') title('輸入') h=sin(0、5*n) subplot(312) stem( n,h,'filled') xlabel(' n') ylabel('h( n)') title('單位抽樣響應') c=c on v(x,h)輸出X1已知某LTI離散系統(tǒng)，其單位抽樣響應h(n)=sin(0、5n),nb,系統(tǒng)的輸入為x(n)=0、n,n0,計算當n=0,1,2,40時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(n),繪出x(n),h(n)與y(n)時域波形。M=le ngth(c)-1 subpl

14、ot(313) stem(c) xlabel(' n') ylabel('y( n)') title('零狀態(tài)響應')輸出10152025303540i- 12訃*-!=nI-1"b-1* 1T1 匕 L1川hFfVIJ h T :L01w-5101520n零狀走響應25M 3540DmI1 11 1.tA?_11 1加r：i已知兩個連續(xù)時間信號如圖所示試采用MATLAB求這兩個信號的卷積。t=-3:0、01:3x1=2*heaviside(t+1)-2*heaviside(t-1) x2=heaviside(t+2)-heaviside(t-2)y=0、01*conv(x1,x2)subplot(221)plot(t,x1)grid onti tle('Sig nal x1(t)')subplot(222)plot(t,x1)grid onti tle('Sig nal x2(t)')subplot(212)t=-