不等式中的取值范圍求法

1、8 f(2)3403不等式中的取值范圍求法不等式是高中數(shù)學的重要內容，與各部分聯(lián)系緊密，是歷年高考的命題重點,在考查不等式的命題中以求取值范圍問題居多，解決此類問題的方法體現(xiàn)了等價轉換、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想。1、不等式的性質法利用不等式的基本性質，注意性質運用的前提條件。2例1:已知f(x)axc，且f(2) 5,f(1)1,f1,1f5,試求f(3)l取值范圍。fac解：由f(2)4ac1.a-f(2)f(1)解得31c3f(2)4f85f(3)9ac8f(2)5f(1)3365353f(1)203,5,f(2)-f(1)3402033'f(3)20評：解此類題常

2、見的錯誤是：依題意得4ac1(1)14ac5用(1)(2)進行加減消元，得0a3,1c7(3)由f(3)9acS7f(3)27其錯誤原因在于由(1)(2)得(3)時，不是等價變形，使范圍越加越大。2、轉換主元法確定題目中的主元，化歸成初等函數(shù)求解。此方法通?；癁橐淮魏瘮?shù)。例2:若不等式2x1>m(x2-1)對滿足2m2的所有m都成立，求x的取值解：原不等式化為(x21)m(2x1)<0記f(m)=(x21)m(2x1)(一2m2)根據(jù)題意有:f(-2) -2(x -1)-(2x -1) 0 _2_ f(2)2(x -1)-(2x-1) 02x 2x-3 0_2-2x 2x-1 0所

3、以x的取值范圍為(3、化歸二次函數(shù)法根據(jù)題目要求，構造二次函數(shù)，結合二次函數(shù)實根分布等相關知識，求出參數(shù)取值范圍例3：在R上定義運算：xy=(1y)若不等式(xa)(x+a)<1對任意實數(shù)x成立，則()1331(A)1<a<1(B)0<a<2(C)-a-(D)-a-2222解：由題意可知(x-a)1-(x+a)<1對任意x成立即x2xa2a10對xR包成立記f(x)x2xa2a1則應滿足0即：4a24a30解得1a3,故選擇。22例4:若不等式x228x200對一切x包成立，求實數(shù)m的取值范圍。mxmx1解：由x28x20(x4)240,知原不等式包成立等價

4、于mx2mx10包成立，那么1o當m0時，10,不等式成立；2o當m0時，要使不等式mx2mx10包成立，m0應有2解得4m0m4m0綜上所述：m的取值范圍為(4,0)評：二次項系數(shù)含有參數(shù)時，要對參數(shù)進行討論等于零是否成立。4、反解參數(shù)法在題目中反解出參數(shù)，化成a>f(x)(a<f(x)型包成立問題，再利用a>fmax(x)(a<fmin(x)求出參數(shù)范圍。例5:若不等式x22mx10對一切1x3包成立，求m的取值范圍1解：因為1x3,所以x22mx10可轉化成2mxx一一一一一1一一，一所以要使原不等式包成立，則需2m小于x所以a的取值范圍為(，0) U 14的最小值,x/1令yx-,則此函數(shù)在1x3時為增函數(shù)，x，1所以yx110x0,故m的取值范圍為(,0)評：本題也可利用方法3和方法5求解。12例6:已知函數(shù)f(x)(x0),若f(x)2x0在(0,)上恒成立，求aax的取值范圍。解：若f(x)2x0在(0,)上恒成立，*1211即一一2x0,2(x)axax1Q2(x-)(x0)的最小值為4,x1一-,、14,解得a0或a一a45、數(shù)形結合法運用數(shù)形結合，不僅直觀，易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，簡化了解題過程，在選擇和填空中更顯其優(yōu)越。例7：如果對任意實數(shù)x,不等式x1kx包成立，則實數(shù)k的取值范圍是0k1解析：畫出yi=x