因數(shù)和倍數(shù)講義

1、第一講 因數(shù)和倍數(shù)學(xué)生姓名年級(jí)小五學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師日期2月 26日時(shí)段核心內(nèi)容因數(shù)和倍數(shù)課型一對(duì)一教學(xué)目標(biāo)1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；2、會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)； 3、掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)及規(guī)律； 4、利用倍數(shù)和因數(shù)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。5、2， 3，5 的倍數(shù)特點(diǎn)重、難點(diǎn)倍數(shù)和因數(shù)的理解；熟練求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。【課堂講解】考點(diǎn)】一：因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn) 】1 ：因數(shù)和倍數(shù)的理解（ 1 ）數(shù)的整除：整數(shù) a除以整數(shù) b（b 0），除得的商是 整數(shù)而沒(méi)有余 數(shù)，我們就說(shuō) a能被 b 整除，或者說(shuō) b 能整除 a 。（ 2 ）因數(shù)和倍數(shù)：定義 1 ：被除數(shù)÷除數(shù) = 商，要求被除數(shù)、除數(shù)

2、、商都是整數(shù)，所以除數(shù)和商是被除數(shù) 的因數(shù)，被除數(shù)則是除數(shù)和商的倍數(shù)。定義 2： 4 ×5 20,20 是4和5的倍數(shù)， 4和5是20 的因數(shù)。注意： 在研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)指的是非 0 整數(shù)。要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。（3 ）因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的?！纠}】1 ：根據(jù)算式 1000 ÷10100 ，（）是（ ）的因數(shù)，（ ）也是（ ）的因數(shù)；（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）也是（ ）的倍數(shù)。例題】 2 ： 根據(jù)算式 24×15=360 ，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）也是（ ）的因數(shù)；（ ） 是（ ）的倍數(shù)，（ ）也是（ ）的倍數(shù)。

3、【例題】 3 ：判斷題：因?yàn)?78 ÷3 26，所以說(shuō) 3 是因數(shù)， 78是倍數(shù)。（ ）【知識(shí)點(diǎn) 】2 ：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)【例題】 1 ：求下列數(shù)的因數(shù)1 的因數(shù)（）17 的因數(shù)（）78 的因數(shù)（）91 的因數(shù)（）39 的因數(shù)（）44 的因數(shù)（）51 的因數(shù)（）87 的因數(shù)（）95 的因數(shù)（ ）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)：例題 】2： 求下列數(shù)的倍數(shù) （寫出最小的 5 個(gè)）2 的倍數(shù)（）4 的倍數(shù)（）5 的倍數(shù)（）10 的倍數(shù)（）（2 ）因?yàn)?16 ×3=48 ，所以（）是（）的因數(shù)， 48 是 16 的（）。（3 ）根據(jù)算式 25 ×4=100，（ ）是（）的因數(shù)，

4、（ ）也是（）的因數(shù)；（）是（）的倍數(shù)，（ ）也是（）的倍數(shù)。（4）寫出下列數(shù)的所有因數(shù)59(） 87 （）23（）45 (） 91 （）62（）（5 ）24 的因數(shù)有（）說(shuō)明：一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（ ）（6 ）3 的倍數(shù)有（）說(shuō)明：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)（7）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是34 ，這個(gè)數(shù)是 （），它的所有因數(shù)有（），這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是（）。（ 8） 48 的最小倍數(shù)是（），最大因數(shù)是（ ）。最小因數(shù)是（）。50 的倍數(shù)（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)：挑戰(zhàn)自己】一）填空1）因?yàn)?78 ÷2 39 ，所以 2 是 78 的（）

5、， 78 是 39 的（）。9） 16 既是（）的倍數(shù)，又是（）的倍數(shù)，還是（）的倍數(shù)。10 ）150 的最大的因數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（ ）。11 ）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是 178 ，最小的倍數(shù)是（ ）。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是 2 ，這個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)因數(shù)12 ）一個(gè)數(shù)既是 56 的因數(shù)，又是 56 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。一個(gè)數(shù)既是 69 的因數(shù)，又是 69 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。既是 19 的因數(shù)、又是 19 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ）13 ） 100000 的最小的因數(shù)是（ ）。14 ）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（）。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（ ）15）如果 a的最

6、大因數(shù)是 17，b 的最小倍數(shù)是1 ，則 a+b 的和的所有因數(shù)有（）個(gè)； a-b 的差的所有因數(shù)有（）個(gè)； a ×b 的積的所有因數(shù)有（）個(gè)。（二） 易錯(cuò)判斷題（）在10、15、20中，10 是20的因數(shù)， 15 是10 的倍數(shù)。（ ）10 是倍數(shù)， 5 是因數(shù)。（ ）自然數(shù) a 的最大因數(shù)是 a，最小倍數(shù)也是 a。（） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)。（） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（ ）36 的全部因數(shù)是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 個(gè)。（）因?yàn)?18 ÷9=2 ，所以 18 是倍數(shù)， 9 是因數(shù)。（） 一個(gè)數(shù)如果是

7、24 的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是 4 和 8 的倍數(shù)。（ ）15 的倍數(shù)有 15、30 、45 。（） 一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越多。（）因?yàn)?3.9 ÷1.3=30 ，那么， 3.9 是 1.3 和 30 的倍數(shù)（）兩數(shù)相除商是 20 ，那么其中一個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)（ ）15 的因數(shù)只有 3 和 5 。（） 任何數(shù)都沒(méi)有最大的倍數(shù)。（）1 是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)總是比這個(gè)數(shù)小【例題】 3 ：我是小偵探、（ ）、）。）。）個(gè)。（1）我是 54 的因數(shù)，又是 9 的倍數(shù)，同時(shí)我的因數(shù)有 2 和 3 。那我是（ ）、（ ） （ ）。（ 2） 一個(gè)數(shù)是 42 的因

8、數(shù)，又是 7 的倍數(shù)，這些數(shù)有（ ）、（ ）、（ ）、（ 3）一個(gè)自然數(shù)比 30 小，它既是 2 的倍數(shù)，又有因數(shù) 7，這個(gè)自然數(shù)是（）、（4 ） 我是 100 以內(nèi) 7 的倍數(shù)，我的其中一個(gè)因數(shù)是 4，還能被 3 整除，這樣的數(shù)有（5 ）我是 30 的因數(shù)，又是 2 和 5 的倍數(shù)。這樣的數(shù)有（ ）。（6 ） 我是 60 的因數(shù)，也是 5 和 2 的倍數(shù)，而且比 45 小。那我是（ ）【考點(diǎn)】二：特殊數(shù)的倍數(shù)特征知識(shí)點(diǎn) 】1 ：2、3、5 的倍數(shù)特征1）2 的倍數(shù)的特征： 個(gè)位 是 0、2、4、6、8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。2 ）自然數(shù)按能不能被 2 整除來(lái)分：奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)：不能被 2 整除

9、的數(shù)偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。 0 也是偶數(shù)最小的奇數(shù)是 1 ，最小的偶數(shù)是 0.如果用 n 表示自然數(shù)，則 2n 表示偶數(shù)， 2n+1 或 2n-1 表示奇數(shù)。3）5 的倍數(shù)的特征： 個(gè)位是0或5的數(shù)是 5 的倍數(shù)。4 ）3 的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn) 】2 ：1）既是2 的倍數(shù)又是5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是 0的數(shù)。2）既是2 的倍數(shù)又是3 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0 、2 、4、6、8 的數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是的倍數(shù)3）既是的倍數(shù)又是5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5的數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)4）既是的倍數(shù)又是3 的倍數(shù)還是 5

10、的倍數(shù)的特征： 個(gè)位是 0 的數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是的倍數(shù) .能同時(shí)被2、3、5 整除的最大的兩位數(shù)是 90 ，最小的三位數(shù)是 120 。知識(shí)點(diǎn) 】3 ：倍數(shù)的規(guī)律： 一個(gè)數(shù)的幾個(gè)倍數(shù)的和或者差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)；因數(shù)不具有此性質(zhì)。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的幾倍也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。a 、b 、 n=a ×b ×c（都是非 0 自然數(shù)），則 n 是 a、b 、c 的倍數(shù)， n 也是 a，b ，c 因數(shù)的倍數(shù)； 是n的因數(shù)， a，b ，c自己的因數(shù)也是 n的因數(shù)。例題】 1：寫出符合要求的數(shù)能同時(shí)被 2、 3 整除的最小三位數(shù)是（能同時(shí)被 2、 3 整除的最小二位數(shù)是（能同時(shí)被 3、 5

11、 整除的最小二位數(shù)是（能同時(shí)被 3、 5 整除的最小三位數(shù)是（能同時(shí)被 2、 3、 5 整除的最小二位數(shù)是（能同時(shí)被 2、 3、 5 整除的最小三位數(shù)是（），最大三位數(shù)是（ ）。），最大二位數(shù)是（）。）， 最大二位數(shù)是（ ）。），最大三位數(shù)是（）。）， 最大二位數(shù)是（ ）。），最大三位數(shù)是（ ）。例題】 2：從 0 、3 、5 、7、這 4 個(gè)數(shù)中，選出三個(gè)組成三位數(shù)。（1 ）組成的數(shù)是 2 的倍數(shù)有：（2 ）組成的數(shù)是 5 的倍數(shù)有：（ 3）組成的數(shù)是 3 的倍數(shù)有：例題】 3：填數(shù)在里填一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)數(shù)都是的倍數(shù)。5，里可以填（3 7 ，里可以填（）;78 ，里可以填（14 3，里可以填

12、（）;練習(xí)：117既是3 的倍數(shù)，又是5 的倍數(shù)，里可以填（）；）。249 既是2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)，里可以填（例題】 5： 奇數(shù)和偶數(shù)1 ）自然數(shù)中，（ ）的數(shù)叫做偶數(shù)，（ ）的數(shù)叫做奇數(shù)。2 ）兩位數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最大的偶數(shù)是（）。3）如果 a 表示自然數(shù)，那么偶數(shù)的是（ ），奇數(shù)是（）74 ）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 186 ，這三個(gè)偶數(shù)是 （ ）、（ ）、 （ ） 。（5 ）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 45 ，這三個(gè)奇數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。（6 ）2013 年白云區(qū)五年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測(cè)試）兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和乘它們的差，積是184 。這兩個(gè)奇數(shù)分別是多少？【例題】 6：

13、實(shí)際應(yīng)用1. （2013 年白云區(qū)五年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測(cè)試）五（ 1）班部分同學(xué)參加植樹活動(dòng)，已經(jīng)來(lái)了 37人， 5 個(gè)人分成一組，至少還要來(lái)幾個(gè)人，才能正好分完？2. 3 輛卡車運(yùn)送 748 袋化肥，至少再加幾袋化肥就能使每輛卡車裝的同樣多？3 、體育室買了不到 50 個(gè)乒乓球，如果每 3 個(gè)裝一盒，正好裝完，每 5 個(gè)裝一盒也正好裝完，請(qǐng)問(wèn)買了至 少多少個(gè)乒乓球？最多幾個(gè)乒乓球？4 、李麗在文具店買了幾本筆記本和幾支鋼筆， 每本筆記本 5 元，每支港幣 10 元，付款 50 元，找回 13 元。 請(qǐng)你迅速判斷找回的錢數(shù)對(duì)不對(duì)？課堂小測(cè)】（1 ）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是奇數(shù)，那么這個(gè)正方形的周

14、長(zhǎng)就一定是（）。A 、奇數(shù)B、偶數(shù)C 、不能確定7 的倍數(shù)一共有（ ）（2 ）（2013 年越秀區(qū)五年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測(cè)試）1 到 100 的自然數(shù)中，個(gè)。A、12B、 34C 、 143）（白云區(qū)單元測(cè)）a是 b的倍數(shù)， c是 b的因數(shù)，則 a 是 c 的（）A、因數(shù)B、倍數(shù)C 、一半4）一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有兩個(gè)，這個(gè)數(shù)最小是（）。A 、 1B、2C 、 3一）猜猜我是誰(shuí)。1 ）我比 10 小，是 3 的倍數(shù)，我可能是（）。2 ）我在 10 和 20 之間，是 3 和 5 的倍數(shù)，我是（ ）。3 ）我是一個(gè)兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是18 ，我是（ ）。二）（越秀單元測(cè)）按要求在

15、 里填上合適的數(shù)字。（有多種填法的，只填其中一種）（ 1）四位數(shù)“ 237 ”是 2 的倍數(shù)；（2）三位數(shù)“ 92 ”是 5 的倍數(shù)；（3）四位數(shù)“ 723 ”是 3的倍數(shù)；（ 4）三位數(shù)“ 4”既是 3 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)。三）判斷（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”）1）如果 a是自然數(shù)，那么 2a、a2 都是偶數(shù)。（）2 ）個(gè)位上是 3 、6 、9 的數(shù)都是 3 的倍數(shù)。（3 ）個(gè)位上是 5 的數(shù)，一 定是 5 的倍數(shù)。（4 ）一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）5 ）一個(gè)數(shù)是 4 的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定也是 2 的倍數(shù)。（ ）6 ）一個(gè)三位數(shù)的各位上的數(shù)字都相同，這個(gè)數(shù)一定是 3

16、的倍數(shù)。（ ）7 ）5 的倍數(shù)一定比 3 的倍數(shù)大。（）8 ）3 的倍數(shù)一 定是 9 的倍數(shù)， 9 的倍數(shù)也一 定是 3 的倍數(shù)。（ ）9）12 是4 的倍數(shù)， 8 是 4 的倍數(shù)， 12 與 8 的和也是 4 的倍數(shù)。（ ）能力提升】強(qiáng)化拓展訓(xùn)練】1 、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是自然數(shù)，面積是 36 平方米，這樣的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？2 、一種長(zhǎng)方形的地磚，長(zhǎng) 24 厘米，寬 16 厘米，用這種磚鋪一個(gè)正方形，至少需多少塊磚？3 、在方格紙上畫長(zhǎng)方形，使它的面積是18cm 2,邊長(zhǎng)要是整厘米數(shù)。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm ）4 、從 1-100 的自然數(shù)中，所有不是 8 的倍數(shù)的數(shù)的和是

17、多少？5、有 60 個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔， 每組不少于 6 人，不多于 15 人。 有哪幾種分法？106、1000 以內(nèi) 5 的倍數(shù)有多少個(gè)？ 2 的倍數(shù)有多少個(gè)？既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的有多少個(gè)？7 、已知小朋友的人數(shù)是偶數(shù)，把 24 塊蛋糕平均分給這些小朋友，正好分完。這些小朋友的人數(shù)可能是多 少？8 、筐中有 60 個(gè)蘋果 ,將它們?nèi)咳〕鰜?lái) ,分成偶數(shù)堆 ,使得每堆的個(gè)數(shù)相同 ,則有 種分法 .9 、在八個(gè)房間中 ,有七個(gè)房間開著燈 ,一個(gè)房間關(guān)著燈 .如果每次同時(shí)撥動(dòng)四個(gè)房間的開關(guān) ,能不能把全部房間 的燈關(guān)上 ?為什么 ?10 、一筐雞蛋， 2個(gè)2 個(gè)

18、地?cái)?shù)正好數(shù)完了， 3 個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)正好數(shù)完了， 5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)正好數(shù)完，請(qǐng)問(wèn)這筐 雞蛋最少有多少個(gè)？【自主練習(xí)】、選擇題1 、甲數(shù)× 3= 乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。11A 倍數(shù) B 因數(shù)C 自然數(shù)2、 15 的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。A、1B、3C、 5D、153、（ 2013 年（越秀區(qū)五年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測(cè)試）自然數(shù)a（a0）的最大因數(shù)是（）A、 1B、aC、a2D 、沒(méi)有最大的因數(shù)4 、一個(gè)數(shù)，它既是 12 的倍數(shù)，又是 12 的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。A、6B、12 C、24D 、1445、42 ÷314 ，我們可以說(shuō)（）。A、42 是倍數(shù)B、3 是因數(shù)C、 42 是 3 的倍數(shù)D 、42 是 3 的因數(shù)6、 5 和 7 都是 35 的（ ）。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C 、因數(shù) D 、倍數(shù)7、一個(gè)數(shù)既是 4 的因數(shù)，又是 2 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。A、 4B、6C、 0D 、238、（2013 年越秀區(qū)五年級(jí)數(shù)學(xué) 因數(shù)和倍數(shù)單