全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷精選_第1頁
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1、絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁,滿分 150 分??忌⒁猓? 答卷前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上??忌J(rèn)真核對(duì)答 題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一 致。2 回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡 上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后,監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1.已知集合 A=x|x 2,B=X3 2x0,則3A. AIB=x|x 2B. AlB,3C. AUBx|x 2D. AUB=R2.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了 n 塊地作試驗(yàn)田.這 n 塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg) 分別為 X1,X2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的 是4.如圖,正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中 心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),貝吐匕點(diǎn)取自黑色A . X1,X2,xn的平均數(shù)C. X1,X2,xn的最大值3.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1+i)2B. i2(

3、1-i)B . X1,X2,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差D . X1,X2,Xn的中位數(shù)C . (1+i)2D . i(1+i)部分的概率是nD .-425 .已知 F 是雙曲線 C : x2-仝=1 的右焦點(diǎn),P 是 C 上一點(diǎn),且 PF 與 x 軸垂直,點(diǎn) A 的坐3標(biāo)是(1,3)則APF 的面積為112A .B .C .-3236 .如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接 AB 與平面 MNQ 不平行的是x 3y 3,設(shè) x,y 滿足約束條件x y1,則 z=x+y 的最大值為y 0,C. 210.如圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù) n,那么在 ”和兩個(gè)

4、空白框中,可以分別填入A . A1000 和 n=n+1B . A1000 和 n=n+2C . AW100(和 n=n+1D . A 100(和 n=n+211.AABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c。已知sin B si n A(si nC cosC) 0,a=2,c= ,2,則 C=Anl n- nnA . B . -C . -D .-126433D.27.9.函數(shù)y已知函數(shù)戲2仝的部分圖像大致為1 COSXf (x) Inx ln(2 x),則A .f (x)在(0,2)單調(diào)遞增f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y=f (x)的圖像關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱D. y=f(x

5、)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱2 212 .設(shè) A、B 是橢圓 C: 1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若 C 上存在點(diǎn) M 滿足/ AMB=1203 m則 m 的取值范圍是A.(,1U9,)B.(0, .3U9,)C.(0,1 U4,)D (0,、3U4,)二、 填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分。13.已知向量 a= ( -1, 2), b= (m, 1).若向量 a+b 與 a 垂直,則 m=_.2114._ 曲線y x在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 _ .x15.已知a (0,),tana,則cos( -)=。2416.已知三棱錐 S-ABC 的所有頂點(diǎn)都在球 O 的球面上,SC 是球

6、 O 的直徑。若平面 SCA丄平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐 S-ABC 的體積為 9,則球 O 的表面積為_ 。三、 解答題:共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:60 分。17.( 12 分)記 Sn為等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和,已知 S?=2, S3=-6.(1) 求 an的通項(xiàng)公式;(2) 求 S,并判斷 Sn+1, S, Sn+2是否成等差數(shù)列。18.( 12 分)如圖,在四棱錐 P-ABCD 中,AB/CD,且BAP CDP 90o(1) 證明

7、:平面 PAB 丄平面 PAD;8(2) 若 PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱錐 P-ABCD 的體積為-,求該四棱錐的側(cè)3面積.19.( 12 分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔 30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的 16 個(gè)零件 的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序9101112131415161618.439,佻x)(i 8.5)i 1i 1,2, ,16.(1) 求(xj) (i 1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,

8、并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若I r | 0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件,就認(rèn)為這條 生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查(ii)在(x 3s,x 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)n(Xix)(yiy)附:樣本(Xi,yi)(i1,2,n)的相關(guān)系數(shù)rf n i1I n

9、,V0.0080.09.20.( 12 分)2設(shè) A,B 為曲線 C: y=上兩點(diǎn),A 與 B 的橫坐標(biāo)之和為 4.4(1) 求直線 AB 的斜率;(2) 設(shè)M為曲線 C 上一點(diǎn),C 在M處的切線與直線 AB 平行,且 AM BM,求直線 AB 的方程.21.( 12 分)經(jīng)計(jì)算得零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.950.212,2.78,其中Xi為抽取的第 i 個(gè)零件的尺寸,x)2216x2)9.97, sxi8.5)2已知函數(shù)f(x)=ex(ex- a) - a2x.(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)若f (x) 0,求 a 的取值范圍.(二)

10、選考題:共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答,如果多做,則按所做的 第一題計(jì)分。22. 選修 44坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)x 3cos ,在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C 的參數(shù)方程為丫商n ,(B為參數(shù)),直線1的參數(shù)方a 4t(t 為參數(shù))1 t,(1) 若 a=?1,求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo);(2) 若 C 上的點(diǎn)到 I 的距離的最大值為.17,求 a.23. 選修 4 5:不等式選講(10 分)已知函數(shù) f (x) =-2+ax+4,g (x) = | x+1 | +k- 1I.(1) 當(dāng) a=1 時(shí),求不等式 f (x)為(x)的解集;(2) 若不等式 f

11、(x)為(x)的解集包含-1,1,求 a 的取值范圍.程為從而PA PD 2, AD BC 2運(yùn)PBPC 2、2一、選擇題:1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A二、填空題:三、解答題:17.解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q2,a12故an的通項(xiàng)公式為an( 2)n(2)由(1)可得故Sn 1,Sn,Sn 2成等差數(shù)列18.解:(1)由已知BAP CDP 90o,得AB AP,CD PD由于AB/CD,故AB PD,從而AB平面PAD又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD(2)在平面PAD內(nèi)作P

12、E AD,垂足為E參考答案由(1)知,AB平面PAD,故AB PE,可得PE平面ABCD設(shè)AB x,則由已知可得AD2x,PEx2故四棱錐P ABCD的體積1O由題設(shè)得3x33,故x213. 714.y x 115.3戶16.3610由于Sn 2& 1n 3 n 23 (1丁222n 13( 1)n3 2Sn可得四棱錐P ABCD的側(cè)面積為19. 解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi)(i 1,2,,16)的相關(guān)系數(shù)為由于| r | 0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。(2)(i )由于x 9.97, s 0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13

13、個(gè)零件的尺寸在(x 3s, x 3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。(ii)剔除離群值,即第 13 個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02162 2 2xi16 0.21216 9.971591.134,i 1剔除第 13 個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008 0.0920. 解:2 2、代X1X2(設(shè)AX, yj, Bg, y2),則花 乂2,力 一,y?,為x?4,44于是直線AB的斜率k力一丫2 3 4 x1x212(2)由y,得y _42設(shè)M(X3,y3),由題設(shè)知;1,解得X32,于是M

14、(2,1)2設(shè)直線AB的方程為y x m代入y一得x24x 4m 04當(dāng)16(m 1) 0,即m 1時(shí),為,22 2丁從而|AB|2|x1x2| 4;2(m 1)由題設(shè)知|AB| 2|MN |,即4 2(m 1)2(m 1),解得m 7所以直線AB的方程為y x 7x1x2421. 解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,),f (x) 2e2xaexa2(2exa)(exa)1若a 0,則f (x) e2x,在(,)單調(diào)遞增2若a 0,則由f (x)0得x Ina當(dāng)x ( ,ln a)時(shí),f (x) 0;當(dāng)x (In a,)時(shí),f (x) 0;故f (x)在(,ln a)單調(diào)遞減,在(In a,

15、)單調(diào)遞增3若a 0,則由f (x)0得x ln(a)2當(dāng)x(,|n(|0)時(shí),f (x)0;當(dāng)x(|n( |-),)時(shí),f (x)0;故f (x)在(,ln( |)單調(diào)遞減,在(ln( |),)單調(diào)遞增(2) 若a 0,則f(x) e2x,所以f(x) 02若a 0,則由(1)得,當(dāng)x In a時(shí),f (x)取得最小值,最小值為f (ln a)a21n a,從而當(dāng)且僅當(dāng)a21na 0,即a 1時(shí),f(x) 0a3若a 0,則由(1)得,當(dāng)x ln( 2)時(shí),f(x)取得最小值,最小值為f (ln( |) a23 ln(號(hào)), 從而當(dāng)且僅當(dāng)a23ln(a)0,即a 2時(shí),f(x) 0423綜上,a的取值范圍是2e4,122. 解:2(1)曲線C的普通方程為X y219當(dāng)a 1時(shí),直線l的普通方程為x 4y 30 x 4y 3 0,由x22解得9y 121x - ,X3,或25y 024y 25|x 1| |x 1|(2)當(dāng)x 1,1時(shí),g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等價(jià)于當(dāng)x 1,1時(shí)f(x) 2又f (x)在1,1的最小值必為f( 1)與f (1)之一,所以f ( 1)2且f(1)2,得1 a 1所以a的取值范圍為1,1從而C

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