第十一章(理)第3節(jié)二項(xiàng)式定理

1、第十一章 第三節(jié) 二項(xiàng)式定理題組一求展開式中的指定項(xiàng)和特定項(xiàng)1.(2009重慶高考)(x2)8的展開式中x4的系數(shù)是()A16 B70 C560 D1 120解析：由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得Tr1 (x2)()r2r.由163r4，r4，則x4的系數(shù)為241 120.答案：D2(x)12的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ()A132 0 B1 320 C220 D220解析：展開式的通項(xiàng)是Tr1x12r()r (1)rx，令120，得r9，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是T10(1)9220.答案：C3(2009湖南高考)在(1x)3(1)3(1)3的展開式中，x的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：2317.答案：74若6的二項(xiàng)

2、展開式中x3的系數(shù)為，則a_(用數(shù)字作答)解析：通項(xiàng)Tr1，當(dāng)123r3時(shí)，r3，所以系數(shù)為a3，得a2.答案：2題組二求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和5.在n的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1 024，則中間項(xiàng)系數(shù)是()A330 B462 C682 D792解析：二項(xiàng)式的展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，而所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等由題意得，21 024，n11，展開式共有12項(xiàng)，中間項(xiàng)為第六項(xiàng)、第七項(xiàng)，系數(shù)為462.答案：B6(2009陜西高考)若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，則的值為 ()A2 B0 C1 D2解析：令x0，則a01，令x

3、，則a00，1.答案：C7(2010黃石模擬)(1axby)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為 ()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1|b|)n24335，不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1|a|)n3225，n5，答案：D8若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析：由題設(shè)令x0得a0(2)532，令x1得a5a4a3a2a1a0(12)51，故a1a2a3a4a51(32)31.答案：31題組

4、三求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)問題9.在n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A7 B7 C28 D28解析：依題意，15，n8.二項(xiàng)式為8，易得常數(shù)項(xiàng)為267.答案：B10(2010貴陽模擬)()n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則(1x)n的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)等于_解析：展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n，由已知得2n64，所以n6，(1x)6的展開式中，第四項(xiàng)的系數(shù)最小，為20.答案：2011二項(xiàng)式(1sinx)n的展開式中，末尾兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為7，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在(0,2)內(nèi)的值為_解析：

5、由已知可得CCn17，即得n6，二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)為sin3x20sin3x，解得sinx，又x(0,2)，x或.答案：或題組四二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用12.若(x)n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則這樣的正整數(shù)n的最小值是()A3 B4 C10 D12解析：Tr1C(x)nr()rC()nr(1)r()rxnrxC()nr()rxn，令nr0，得nr.n取最小值為4.答案：B13令an為(1x)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ()A. B. C. D.解析：Tr1Cxr，anC，22.答案：D14已知(xcos1)5的展開式中x2的系數(shù)與(x)4的展開式中x3的系數(shù)相等，則cos_.解

6、析：(xcos1)5(1xcos)5，展開式中x2的系數(shù)為cos2.(x)4(x)4，展開式中x3的系數(shù)為，由題意可知cos2，cos2，cos.答案：15關(guān)于二項(xiàng)式(x1)2 005，有下列命題：該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為x1 999；該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1 002項(xiàng)；當(dāng)x2 006時(shí)，(x1)2 005除以2 006的余數(shù)是2 005.其中正確命題的序號(hào)是_(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)解析：二項(xiàng)式(x1)2 005所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，其常數(shù)項(xiàng)為1，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得正確；二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)為x2 000，即得錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為C2 005x1 003x1 0