第9章鋼筋砼構件的變形、裂縫及砼結構的耐久性

1、第9章  鋼筋砼構件的變形、裂縫及砼結構的耐久性本章要點：1、了解正常使用極限狀態(tài)的有關限值確度原則和方法；2、鋼筋混凝土構件裂縫和變形驗算的目的和條件；3、鋼筋混凝土構件裂縫出現和開展的過程、開裂后鋼筋和混凝土應變分布規(guī)律、裂縫寬度和截面剛度大小及其持續(xù)作用時間變化的特性；4、鋼筋混凝土構件荷載裂縫寬度和受彎構件撓度的計算方法。§9-0 概述鋼筋混凝土構件的承載能力極限狀態(tài)計算是保證結構安全可靠的前提條件，以滿足構件安全的要求。而要使構件具有預期的適用性和耐久性，則應進行正常使用極限狀態(tài)的驗算，即對構件進行裂縫寬度及變形驗算。考慮到結構構件不滿足正常使用極限狀態(tài)時所帶來的

2、危害性比不滿足承載力極限狀態(tài)時要小，其相應的可靠指標也要小些，故規(guī)范規(guī)定，驗算變形及裂縫寬度時荷載均采用標準值，不考慮荷載分項系數。由于構件的變形及裂縫寬度都隨時間而增大，因此驗算變形及裂縫寬度時，按荷載效應的標準組合并考慮荷載長期作用影響進行。§9-1  鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算 一、截面彎矩剛度的概念及定義由材料力學知，彈性勻質材料梁撓度計算公式的一般形式為                 

3、0;                  （91） 式中：   f為梁跨中最大撓度；為荷載形式，支撐條件有關的荷載效應系數；為跨中最大彎矩；為截面抗彎剛度。當截面尺寸及材料給定后為常數，亦即撓度與彎矩為直線關系，如圖91b所示。   圖91 與,與的關系曲線鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關系是非線性的。因為梁是帶裂縫工作的，裂縫處的實際截面減小，即梁的慣性矩減小，

4、導致梁的剛度下降。另一方面，隨著彎矩增加，梁塑性變形發(fā)展，變形模量也隨之減小，即也隨之減小。由此可見，鋼筋混凝土梁的截面抗彎剛度不是一個常數，而是隨著彎矩的大小而變化。同時隨著荷載作用持續(xù)時間的增加，鋼筋混凝土梁的截面抗彎剛度還將進一步減小，梁的撓度還將進一步增大。故不能用來表示鋼筋混凝土的抗彎剛度。為了區(qū)別勻質彈性材料受彎構件的抗彎剛度，用表示鋼筋混凝土梁在荷載標準效應組合作用下的截面抗彎剛度，簡稱為短期剛度,用表示鋼筋混凝土梁在荷載效應標準組合并考慮荷載長期作用下的截面抗彎剛度，稱為構件剛度。計算鋼筋混凝土受彎構件的撓度，實質上是計算它的抗彎剛度，一旦求出抗彎剛度后，就可以用代替，然后按照

5、彈性材料梁的變形公式即可算出梁的撓度。二、受彎構件在荷載效應標準組合下的短期剛度受彎構件的抗彎剛度反映其抵抗彎曲變形的能力。在受彎構件的純彎段，當彎矩一定時，截面抗彎剛度大，則其彎曲變形?。环粗?，彎曲變形大。因此，彎矩作用下的截面曲率與其剛度有關。從幾何關系分析曲率是由構件截面受拉區(qū)伸長，受壓區(qū)變短而形成。雖然，截面拉、壓變形愈大，其曲率也愈大。若知道截面受拉區(qū)和受壓區(qū)的應變值就能求出曲率，再由彎矩與曲率的關系，可求出鋼筋混凝土受彎構件截面剛度。在材料力學中截面剛度與截面內力（）及變形有如下關系：         

6、                 （92）       圖92   關系曲線式中為截面曲率半徑。剛度也就是曲線之斜率。如圖92對鋼筋混凝土受彎構件，上式通過建立下面三個關系式，并引入適當的參數來建立，最后將用短期剛度來置換即可。1.幾何關系：鋼筋混凝土受彎構件在受力后，雖然混凝土及鋼筋的應變由于裂縫的影響沿梁長是非均勻分布的，但平均應變，

7、及平均中和軸高度在純彎段內是不變的，且符合平截面假定，即：                        (93 2.物理關系：考慮到混凝土的塑性變形，引用變形模量，則開裂截面應力。近似取平均應變等于開裂截面的應變，故             

8、60;      (94鋼筋在屈服以前服從虎克定律，引進鋼筋應變不均勻系數，則可建立平均應變與開裂截面鋼筋應力的關系                   (953.平衡關系：見圖93，將開裂截面的混凝土壓應力圖形用等效矩形應力圖形來代替，其平均應力為，壓區(qū)高度為，內力臂為，圖93 構件中混凝土和鋼筋應變分布則    &

9、#160;                          （96a）                        

10、  （96b）整理得:              （97）設為混凝土受壓邊緣平均應變綜合系數,并引用; ;代入整理得                   （98）通過對常見截面的受彎構件實測結果分析，可取      &#

11、160;             （99）從而可得矩形、T形、倒T形、I字形截面受彎構件短期剛度的公式為            （910）式中為縱向受拉鋼筋配筋率；為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比值；為T形、I字形截面受壓翼緣面積與腹板有效面積之比，計算公式為          

12、;         （911）、分別為截面受壓翼緣的寬度和高度；當時，取。三、按荷載效應的標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度在長期荷載作用下，鋼筋混凝土梁的撓度將隨時間而不斷緩慢增長，抗彎剛度隨時間而不斷降低，這一過程往往要持續(xù)很長時間。在長期荷載作用下，鋼筋混凝土梁撓度不斷增長的原因主要是由于受壓區(qū)混凝土的徐變變形，使混凝土的壓應變隨時間而增長。另外，裂縫之間受壓區(qū)混凝土的應力松弛、受拉鋼筋和混凝土之間粘結滑移徐變，都使的混凝土不斷退出工作，從而使受拉鋼筋平均應變隨時間增大。因此，凡是影響混凝土徐變和收縮的因素

13、如：受壓鋼筋配筋率，加荷齡期、使用環(huán)境的溫濕度等，都對長期荷載作用下構件撓度的增長有影響。規(guī)范關于變形驗算的條件，要求在荷載效應標準組合作用下并考慮荷載長期作用影響后的構件撓度不超過規(guī)定撓度的限值,即。因此，應用構件剛度來計算構件的撓度，按規(guī)范規(guī)定，受彎構件的剛度可按下式計算：                  （912）式中：按荷載效應的標準組合計算的彎矩，取計算區(qū)段內最大彎矩值；按荷載效應的準永久組合計算的彎矩，取計算區(qū)段

14、內最大彎矩值；考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數；根據試驗結果，規(guī)范對取值如下                   （913）式中，和分別為縱向受拉鋼筋的配筋率（）和受壓鋼筋的配筋率（）。由于受壓鋼筋能阻礙受壓區(qū)混凝土的徐變，因而可減小撓度，上式中的反映了受壓鋼筋這一有利影響。此外，對于翼緣位于受拉區(qū)得倒T形截面，應增加20%。四、受彎構件的最小剛度原則鋼筋混凝土構件截面的抗彎剛度隨彎矩的增大而減小。因此，即使等截

15、面梁，由于梁的彎矩一般沿梁長方向是變化的，故梁各個截面的抗彎剛度也是不一樣的，彎矩大的截面抗彎剛度小，彎矩小的截面抗彎剛度大，即梁的剛度沿梁長為變值。變剛度梁的撓度計算是十分復雜的。在實際設計中為了簡化計算通常采用“最小剛度原則”，即在同號彎矩區(qū)段內采用其最大彎矩（絕對值）截面處的最小剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度來計算變形。對于承受均布荷載的簡支梁，即取最大正彎矩截面處的剛度，并以此作為全梁的抗彎剛度。見圖94；對于受均布荷載作用的外伸梁，其截面剛度分布見圖95。圖94簡支梁抗彎剛度分布      圖95帶懸臂簡支梁抗彎剛度分布計算鋼筋混凝土受彎構

16、件中的撓度，先要求出同一符號彎矩區(qū)段內的最大彎矩，而后求出該區(qū)段彎矩最大截面處的剛度，再根據梁的支座類型套用相應的力學撓度公式，計算鋼筋混凝土受彎構件的撓度。求得的撓度值不應大于規(guī)范規(guī)定的撓度限值，可根據受彎構件的類型及計算跨度查附表。需要指出的是：鋼筋混凝土受彎構件同一符號區(qū)段內最大彎矩處截面剛度最小，但此截面的撓度不一定最大，如外伸梁的B支座截面，彎矩絕對值最大，而撓度為零。五、減小構件撓度的措施若求出的構件撓度大于規(guī)范規(guī)定的撓度限值，則應采取措施減小撓度。減小撓度的實質就是提高構件的抗彎剛度，最有效的措施就是增大構件截面高度，其次是增加鋼筋的截面面積，其它措施如提高混凝土強度等級，選用合

17、理的截面形狀等效果都不顯著。此外，采用預應力混凝土構件也是提高受彎構件剛度的有效措施。六、驗算撓度的步驟1.按受彎構件荷載效應的標準組合并考慮荷載長期作用影響計算彎矩值，。2.計算受拉鋼筋應變不均勻系數：3.計算構件的短期剛度(1計算鋼筋與混凝土彈性模量比值；(2計算縱向受拉鋼筋配筋率；(3計算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值           對矩形截面(4計算短期剛度4.計算構件剛度5.計算構件撓度，并驗算§9-2  鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算一、裂縫控制由于混凝土的抗

18、拉強度很低，在荷載不大時，混凝土構件受拉區(qū)就已經開裂。引起裂縫的原因是多方面的，最主要的當然是由于荷載產生的內力所引起的裂縫，此外，由于基礎的不均勻沉降，混凝土收縮和溫度作用而產生的變形受到鋼筋或其它構件約束時，以及因鋼筋銹蝕時而體積膨脹，都會在混凝土中產生拉應力，當拉應力超過混凝土的抗拉強度時即開裂。由此看來，截面受有拉應力的鋼筋混凝土構件在正常使用階段出現裂縫是難免的，對于一般的工業(yè)與民用建筑來說，也是允許帶有裂縫工作的。只所以要對裂縫的開展寬度進行限制，主要是基于以下兩個方面的理由。一是外觀的要求；二是耐久性的要求，并以后者為主。從外觀要求考慮，裂縫過寬給人以不安全的感覺，同時也影響對質

19、量的評估。從耐久性要求考慮，如果裂縫過寬，在有水浸入或空氣相對濕度很大或所處的環(huán)境惡劣時，裂縫處的鋼筋將銹蝕甚至嚴重腐蝕，導致鋼筋截面面積減小，使構件的承載力下降。因此必須對構件的裂縫寬度進行控制。值得指出得是，近20年來的試驗研究表明，與鋼筋垂直的橫向裂縫處鋼筋的銹蝕并不像人們通常所設想的那樣嚴重，故在設計時不應將裂縫寬度的限值看作是嚴格的界限值，而應更多的看成是一種帶有參考性的控制指標。從結構耐久性的角度講，保證混凝土的密實性及保證混凝土保護層最小厚度規(guī)定，要比控制構件表面的橫向裂縫寬度重要的多。在進行結構構件設計時，應根據使用要求選用不同的裂縫控制等級。規(guī)范將裂縫控制等級劃分為三級：1）

20、一級：嚴格要求不出現裂縫的構件，按荷載效應的標準組合進行計算時，構件受拉邊邊緣的混凝土不應產生拉應力。2）二級：一般要求不出現裂縫的構件，即按荷載效應標準組合進行計算時，構件受拉邊邊緣混凝土的拉應力不應大于混凝土軸心抗拉強度標準值；而按荷載效應準永久組合進行計算時，構件受拉邊邊緣的混凝土不宜產生拉應力，當有可靠經驗時可適當放松。3）三級：允許出現裂縫的構件，但荷載效應標準組合并考慮長期作用影響求得的最大裂縫寬度，不應超過規(guī)范規(guī)定的最大裂縫寬度限值。為最大裂縫寬度的限值。上述一、二級裂縫控制屬于構件的抗裂能力控制，對于鋼筋混凝土構件來說，混凝土在使用階段一般都是帶裂縫工作的，故按三級標準來控制裂

21、縫寬度。二、混凝土構件裂縫寬度驗算眾所周知，混凝土是一種非勻質材料，其抗拉強度離散性較大，因而構件裂縫的出現和開展寬度也帶有隨機性，這就使裂縫寬度計算的問題變得比較復雜。對此，國內外從二十世紀30年代開始進行研究，并提出了各種不同的計算方法。這些方法大致可歸納為兩類：一種是試驗統計法，即通過大量的試驗獲得實測數據，然后通過回歸分析得出各種參數對裂縫寬度的影響，再由數理統計建立包含主要參數的計算公式；另一種是半理論半經驗法，即根據裂縫出現和開展的機理，在若干假定的基礎上建立理論公式，然后，根據試驗資料確定公式的參數，從而得到裂縫寬度的計算公式。我國規(guī)范采用的是后一種方法。1.裂縫的出現和開展過程

22、以受彎構件為例，受彎構件的裂縫包括由彎矩產生的正應力引起的垂直裂縫和由彎矩、剪力產生的主拉應力引起的斜裂縫。對于主拉應力引起的斜裂縫，當按斜截面抗剪承載力計算配置了足夠的腹筋后，其斜裂縫的寬度一般都不會超過規(guī)范所規(guī)定的最大裂縫寬度的限值，所以在此主要討論由彎矩引起的垂直裂縫情況。如圖96所示的簡支梁，其CD段為純彎段，設為外荷載產生的彎矩，為構件沿正截面的開裂彎矩，即構件垂直裂縫即將出現時的彎矩。當時，構件受拉區(qū)邊緣混凝土的拉應力小于混凝土的抗拉強度,構件不會出現裂縫。當時，由于在純彎段各截面的彎矩均相等，故理論上來說各截面受拉區(qū)混凝土的拉應力都同時達到混凝土的抗拉強度，各截面均進入裂縫即將出

23、現的極限狀態(tài)。然而實際上由于構件混凝土的實際抗拉強度的分布是不均勻的，故在混凝土最薄弱的截面將首先出現第一條裂縫。    在第一條裂縫出現后，裂縫截面處的受拉混凝土退出工作，荷載產生拉力全部由鋼筋承擔，使開裂截面處縱向受拉鋼筋的拉應力突然增大，而裂縫處混凝土的拉應力降為零，裂縫兩側尚未開裂的混凝土必然試圖也使其拉應力降為零，從而使該處的混凝土向裂縫兩側回縮，混凝土與鋼筋表面出現相對滑移并產生變形差，故裂縫一出現即具有一定的寬度。由于鋼筋和混凝土之間存在粘結應力，因而裂縫截面處的鋼筋應力又通過粘結應力逐漸傳遞給混凝土，鋼筋的拉應力則相應減小，而混凝土拉應力

24、則隨著離開裂縫截面的距離的增大而逐漸增大，隨著彎矩的增加，即當時，在離開第一條裂縫一定距離的截面的混凝土拉應力又達到了其抗拉強度，從而出現第二條裂縫。在第二條裂縫處的混凝土同樣朝裂縫兩側滑移，混凝土的拉應力又逐漸增大，當其達到混凝土的抗拉強度時，又出現新的裂縫。按類似的規(guī)律，新的裂縫不斷產生，裂縫間距不斷減小，當裂縫減小到無法使未產生裂縫處的混凝土的拉應力增大到混凝土的抗拉強度時，這時即使彎矩繼續(xù)增加，也不會產生新的裂縫，因而可以認為此時裂縫出現已經穩(wěn)定。當荷載繼續(xù)增加，即由增加到使用階段荷載效應標準組合的彎矩標準值時，對一般梁，在使用荷載作用下裂縫的發(fā)展已趨于穩(wěn)定，新的裂縫將不再增加。最后，

25、各裂縫寬度達到一定的數值，裂縫截面處受拉鋼筋的應力達到。2.裂縫寬度驗算(1平均裂縫間距計算構件裂縫寬度時，需先計算裂縫的平均間距。理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率，鋼筋直徑d及表面形狀，此外，還與混凝土的保護厚度c有關。根據試驗結果，平均裂縫間距可按半理論半經驗公式計算：                        (914  式中：系數，對軸

26、心受拉構件；對受彎、偏心受壓、偏心受拉構件取。c最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（即混凝土保護層厚度），當時，取。 當時，取。按有效受拉混凝土截面計算的縱向受拉鋼筋配筋率（簡稱有效配筋率）； ，當計算得出的時，取。受拉區(qū)有效混凝土的截面面積，對軸心受拉構件，取構件截面面積，對受彎偏心受壓、偏心受拉構件取，其中、分別為受拉翼緣的寬度和高度，受拉區(qū)為矩形截面時，?？v向受拉鋼筋的等效直徑。           圖97 受拉區(qū)有效受拉混凝土截面面積的取值(2平均裂縫寬度如上所述，裂縫的開展是由于混凝土的

27、回縮造成的，因此兩條裂縫之間受拉鋼筋的伸長值與同一處受拉混凝土伸長值的差值就是構件的平均裂縫寬度，見圖98。由此可推得受彎構件的平均裂縫寬度為：           圖98 平均裂縫計算圖式                (915式中：縱向受拉鋼筋的平均拉應變 , ；與縱向受拉鋼筋相同水平處側表面混凝土的平均拉應變；、荷載效應標準組合下鋼

28、筋混凝土構件中受拉區(qū)縱向鋼筋的應變、應力。令,稱為裂縫間混凝土自身伸長對裂縫寬度的影響系數，將式（915）變化后得：                     （916）試驗研究表明，系數雖然與配筋率、截面形狀和混凝土保護層等因素有關，但一般情況下， 變化不大且對裂縫開展寬度影響也不大，為簡化計算,可近似取為0.85,則式(9-16變?yōu)?      

29、                      (917上式不僅適用于受彎構件,也同樣適用于軸心受拉、偏心受拉和偏心受壓構件。式中按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力，可按下列公式計算:對軸心受拉構件              &#

30、160;          (918對偏心受拉構件                   (919對受彎構件                  

31、0;     (920對偏心受壓構件                   （921）                     (922   

32、                               (923                    

33、              (924                              ( 925以上式中受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積：對軸心受拉構件, 取全部縱向鋼筋

34、截面面積；對偏心受拉構件，取受拉較大邊的縱向鋼筋截面面積；對受彎構件和偏心受壓構件, 取受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積；軸向拉力作用點至受壓區(qū)或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離；軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離；縱向受拉鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點之間的距離，且使用階段的偏心矩增大的系數；當時,取;截面重心至縱向受拉鋼筋合力點的距離，對矩形截面；受壓翼緣面積與腹板有效面積之比值： ,其中，、為受壓翼緣的寬度、高度，當時，取。、按荷載效應的標準組合計算的軸向力值、彎矩值。裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數，它反映了裂縫之間混凝土協助鋼筋抗拉工作的程度。愈小，裂縫之間的混凝土協助鋼筋抗拉工作愈強。規(guī)范規(guī)定

35、，按下式計算：                                   (926其中：為混凝土抗拉強度標準值。當時，??；當時，取;對直接承受重復荷載構件，取。鋼筋彈性模量混凝土構件平均裂縫寬度(3裂縫寬度由于鋼筋混凝土材料的不均勻性及裂縫出現的隨機

36、性，導致裂縫間距和裂縫寬度的離散性較大，故必須考慮裂縫分布和開展的不均勻性。按式(9-17計算出的平均裂縫寬度應乘以考慮裂縫不均勻性擴大系數，使計算出來的最大裂縫寬度具有95%的保證率，該系數可由實測裂縫寬度分布圖的統計分析求得，對于軸心受拉和偏心受拉構件；對于軸心受彎和偏心受壓構件；此外，最大裂縫寬度尚應考慮在荷載長期作用影響下，由于受拉區(qū)混凝土應力松弛和滑移以及混凝土收縮，裂縫間受拉鋼筋平均應變還將繼續(xù)增長，裂縫寬度還會隨之加大。因此，短期的最大裂縫寬度還應乘上荷載長期作用影響的裂縫擴大系數?？紤]到荷載短期作用和荷載長期作用影響的組合作用，尚需乘以組合系數。對各種受力構件，規(guī)范均取。這樣，

37、最大裂縫寬度為：                   （9-27a）把及值代入               （9-27b）令即可得到各種受力構件正截面最大裂縫度的統一計算公式         

38、0;           （928）式中:構件受力特征系數；對軸心受拉構件；對偏心受拉構件 ；對受彎和偏心受壓構件；受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑( 其中：受拉區(qū)第種縱向鋼筋的公稱直徑（）受拉區(qū)第種縱向鋼筋的根數；受拉區(qū)第種縱向鋼筋的相對粘結特性系數；光面鋼筋取0.7,帶肋鋼筋取1.0。對環(huán)氧樹脂涂層帶肋鋼筋,其相對粘結特性系數應考慮折減系數0.8。按式(928算得的最大裂縫寬度不應超過規(guī)范規(guī)定的最大裂縫寬度限制由于在驗算裂縫寬度時，構件的材料，截面尺寸及配筋，按荷載效應的標準組合計算的鋼筋

39、應力，系數、均為已知，而保護層厚度c值按構造一般變化較小，故主要取決于、這兩個參數。因此，當計算得出時，宜選擇較細直徑的變形鋼筋，以增大鋼筋與混凝土接觸面積，提高鋼筋與混凝土的粘結強度。但鋼筋直徑的選擇也要考慮施工的方便。如采用上述措施不能滿足要求時，也可增加鋼筋截面面積，加大有效配筋率，從而減小鋼筋應力和裂縫間距，達到符合要求。改變截面形式和尺寸，提高混凝土強度等級，效果甚差，一般不宜采用。是指計算在縱向受拉鋼筋水平處的最大裂縫寬度，而在結構試驗或質量檢驗時，通常只能觀察構件外表面的裂縫寬度，后者比前者約大倍。該倍數可按下列經驗公式確定：          &#