第4講探究與實驗探究碰撞中的動量守恒定律

1、第4講 探究與實驗 探究碰撞中的動量守恒定律一、考情直播1考綱解讀考綱內(nèi)容能力要求考向定位驗證動量守恒定律理解實驗原理及操作注意事項理解用測量水平位移代替測量水平速度的原理驗證動量守恒定律是力學(xué)中較為復(fù)雜的一個實驗，實驗中的等效替代思想、兩球碰撞的條件、儀器裝置的要求、平均位置的處理等都是我們復(fù)習(xí)的重點本實驗是個驗證性實驗，在復(fù)習(xí)是要注意實驗的條件、驗證方法和數(shù)據(jù)處理；同時更要注意實驗的設(shè)計思想并能有機延伸拓展2考點整合考點一 實驗基本考查（1）實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律（2）實驗原理質(zhì)量分別為的兩小球發(fā)生正碰，若碰前運動，靜止，根據(jù)動量守恒定律應(yīng)有：若能測出及代入上式，就可驗證碰撞中動量是否

2、守恒 用天平測出，用小球碰撞前后運動的水平距離代替(讓各小球在同一高度做平拋運動其水平速度等于水平位移和運動時間的比，而各小球運動時間相同，則它們的水平位移之比等于它們的水平速度之比)則動量守恒時有：(見實驗圖6-4-1)圖6-4-1（3）實驗器材重錘線一條，大小相等、質(zhì)量不同的小球兩個，斜槽，白紙，復(fù)寫紙，刻度尺，天平一臺(附砝碼)，圓規(guī)一個（4）實驗步驟先用天平測出小球質(zhì)量按要求安裝好實驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端點切線水平，把被碰小球放在斜槽前邊的小支柱上，調(diào)節(jié)實驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度，確保碰后的速度方向水平在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙在白紙上記下重垂線所指的

3、位置O，它表示入射小球碰前的球心位置先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復(fù)10次，用圓規(guī)畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面，圓心就是入射小球不碰時的落地點平均位置P把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復(fù)10次，仿步驟(5)求出入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N過O、N在紙上作一直線，取OO2r，O就是被碰小球碰撞時的球心豎直投影位置用刻度尺量出線段OM、OP、ON的長度，把兩小球的質(zhì)量和相應(yīng)的水平位移數(shù)值代入看是否成立整理實驗器材放回原處5注意事項斜槽末端必須水平調(diào)節(jié)小支柱高度使入射小球和被碰小球球心處于同一高度；調(diào)節(jié)小支柱與

4、槽口間距離使其等于小球直徑入射小球每次都必須從斜槽上同一高度滾下白紙鋪好后不能移動入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量，且【例1】應(yīng)用以下兩圖6-4-2中的裝置都可以驗證動量守恒定律，試比較兩個裝置的異同點圖6-4-2圖6-4-2【解析】如圖甲乙都可以驗證動量守恒定律，但乙圖去掉支柱，所以有異同點如下：共同點：入射球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下以保證小球在碰撞前速度相等；被碰小球的質(zhì)量必須小于入射小球的質(zhì)量，以保證它們碰撞后都向前做平拋運動；用直尺測水平位移；天平測質(zhì)量；在實驗過程中，實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變，式中相同的量要取相同的單位區(qū)別點：圖甲中入射小球飛出的

5、水平距離應(yīng)從斜槽的末端點在紙上的垂直投影點O算起（如圖甲所示），而被碰小球飛出的水平距離應(yīng)從它的球心在紙上垂直投影O算起，所以要測小球的直徑，驗證的公式是【例2】某同學(xué)用實驗圖6-4-3所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律圖中PQ是斜槽，QR為水平槽實驗時先使A球從斜槽上某固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡重復(fù)這種操作10次，實驗圖1-2中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點B球落點

6、痕跡如實驗圖6-4-4所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊(1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為_cm(2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：_(填選項號)A水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離BA球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離C測量A球或B球的直徑D測量A球和B球的質(zhì)量(或兩球質(zhì)量之比)E測量G點相對水平槽面的高度圖6-4-3圖6-4-4【解析】(1)將10個點圈在內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點，可由刻度尺測得碰撞后B球的水平射程為64.7 cm，因最后一位數(shù)字為估計值，所以允許誤差±0.1 cm，因此64.6c

7、m和64.8cm也是正確的(2)由動量守恒定律 如果，則同方向，均為正將式×t，則得從同一高度做平拋運動飛行時間t相同，所以需要測出的量有：為未碰A球的水平射程，為碰后A球的水平射程，為B球碰后的水平射程，的大小或的值選項A，B，D是必要的圖6-4-5【點評】此題考查驗證動量守恒定律實驗中的測量方法和實驗原理重點是用最小圓法確定平均落點，實驗要認真細心，不能馬虎，否則(1)問很可能錯為65cm通常實驗中是分別測出A、B的質(zhì)量，此題出了點新意，變?yōu)閮汕蛸|(zhì)量之比；由動量守恒式來看，顯然是可以的考點二 拓展（1）利用單擺裝置進行驗證【例3】用圖6-4-5示裝置來驗證動量守恒定律.質(zhì)量為mA

8、的鋼球A用細線懸掛于O點，質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高為H的小支柱上，O點到小球A的距離為L，小球釋放前懸線伸直且懸線與豎直方向的夾角為.小球A釋放后到最低點與B發(fā)生正碰，碰撞后，B做平拋運動，A小球把輕桿指針OC推移到與豎直方向成夾角的位置，在地面上鋪一張帶有復(fù)寫紙的白紙D.保持角度不變，多次重復(fù)，在白紙上記錄了多個B球的落地點. (1)圖中的s應(yīng)該是B球處位置到 的水平距離.(2)為了驗證兩球碰撞過程中動量守恒，需要測 等物理量.(3)用測得的物理量表示碰撞前后A球和B球的動量依次為PA= ，PB= ，= ，= .【解析】（1）B球各次落地點所在最小圓的圓心（2）要驗證動量守恒定律 需要

9、測量的物理量有：兩個小球的質(zhì)量mA mB， 碰撞前后的速度、 、對于小球A，從某一固定位置擺動到最低點與小球B碰撞時的速度可以由機械能守恒定律算出，由此可以看出需要測出從懸點到小球A 的球心間的距離L和擺線與豎直方向的夾角，碰撞后，小球A繼續(xù)擺動并推動輕桿，一起運動，碰后的速度也可以由機械能守恒定律算出，有計算式：可以看出，需要測出 ，對于小球B，碰撞后作平拋運動，由平拋知識和 得 由此可以看出需要測量s、H. 根據(jù)上面求出第三問（3），0，（2）利用彈簧進行驗證【例1】用如圖6-4-6所示的裝置進行驗證動量守恒的以下實驗：（1）先測出滑塊A、B的質(zhì)量M、m及滑塊與桌面的動摩擦因數(shù)，查出當(dāng)?shù)氐?/p>

10、重力加速度g；（2）用細線將滑塊A、B連接，使A、B間的彈簧處于壓縮狀態(tài)，滑塊B緊靠在桌邊；（3）剪斷細線，測出滑塊B做平拋運動落地時的水平位移為s1，滑塊A沿桌面滑行距離為s2圖6-4-6為驗證動量守恒，寫出還須測量的物理量及表示它的字母_如果動量守恒，須滿足的關(guān)系是_【解析】燒斷細繩后在彈簧的彈力作用下，B、A以一定的水平速度分別向左、右運動A在水平桌面上向右作勻減速滑動時，克服摩擦做功，由動能定理可得，得；B向左作平拋運動，必須測得拋出時桌面離地面高度h，由平拋運動規(guī)律可知：，即測算得、后，如果動量守恒，必須滿足關(guān)系式：，即所以本題答案：桌面離地面高度h ，二、高考熱點探究【真題】（20

11、07全國卷）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為 ，其中v10和v20分別是碰撞前兩物體的速度，v1和v2分別是碰撞后物體的速度彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1，非彈性碰撞的e<1某同學(xué)借用驗證動力守恒定律的實驗裝置（如圖所示）驗證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量圖6-4-7實驗步驟如下：安裝好實驗裝置，做好測量前的準備，并記下重錘線所指的位置O第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置第二步，把小球2 放在斜槽前端

12、邊緣處C點，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后小球落點的平均位置第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度上述實驗中， P點是 平均位置，M點是 平均位置，N點是 平均位置請寫出本實驗的原理 寫出用測量物理量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達式 三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)系？ 【解析】在實驗的第一步中小球1落點的；小球1與小球2碰后小球1落點的；小球2落點的小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同，假設(shè)為 t，則有，小球2碰撞前靜止，即；OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON與小的質(zhì)

13、量有關(guān)三、搶分頻道限時基礎(chǔ)訓(xùn)練（20分鐘）班級 姓名 成績1在做碰撞中的動量守恒的實驗中，入射球每次滾下都應(yīng)從斜槽上的同一位置無初速釋放，這是為了使（）A 小球每次都能水平飛出槽口 B 小球每次都以相同的速度飛出槽口 C 小球在空中飛行的時間不變 D 小球每次都能對心碰撞 1【答案】B入射球每次滾下都應(yīng)從斜槽上的同一位置無初速釋放，為了保證每次實驗的初動量相同2 在“碰撞中的動量守恒”實驗中，產(chǎn)生誤差的主要原因有（）A 碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是絕對沿水平方向 （）B 小球在空中飛行時受到空氣阻力 C 通過復(fù)寫紙描得的各點，不是理想的點，有

14、一定的大小，從而帶來作圖上的誤差 D 測量長度時有誤差 2【答案】ACD由于小球質(zhì)量較大，速度較小，空氣影響較小3 研究碰撞中動量守恒實驗中，入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中，錯誤的是（）A 釋放點越高，兩球相碰時相互作用力越大，碰撞前動量之差越小，誤差越小B釋放點越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱?，支柱對被碰小球的水平?jīng)_量就越小 C 釋放點越低，小球受阻力越大，入射小球速度越小，誤差越小D 釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，實驗誤差也越小 3【答案】CD釋放點越高，誤差越小4 現(xiàn)有下列 A 、 B 、 C 、 D 四個小球，在做驗證碰撞中的動量守恒

15、的實驗時，入射小球應(yīng)用球，被撞小球應(yīng)用 （ ）A 質(zhì)量為 43g ，直徑為2.2 cm B 質(zhì)量為 32g ，直徑為3.2 cm C 質(zhì)量為 5.2g ，直徑為2.2cm D 質(zhì)量為 20g ，直徑為3.2cm 4【答案】AC入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球的質(zhì)量，且5 在做碰撞中的動量守恒的實驗時，不需要測量的物理量有（ ）A入射小球和被碰小球的質(zhì)量 B 入射小球和被碰小球的直徑 C 斜槽軌道的末端距地面的高度 D 入射球開始滾下時的初始位置與碰撞前位置的高度差 E 入射球未碰撞時飛出的水平距離 F 入射球和被碰小球碰撞后飛出的水平距離5【答案】CD根據(jù)實驗原理和公式，可知選CD6做驗證碰撞中的

16、動量守恒實驗時，主要步驟為： （ ）A稱出兩球質(zhì)量 ml 和 m2，若 m1 < m2，則用質(zhì)量為的球作為入射球B把被碰球放在小支柱上，讓入射球從斜槽上同一位置無初速度滾下，與被碰球正碰，重復(fù)多次 C使入射球從斜槽上某一固定高度無初速度滾下，重復(fù)多次 D測出入射球被碰前后的水平射程和被碰球的水平射程，代人動量表達式看動量是否守恒 E用圓軌在白紙上畫出三個最小的圓以圈住所有落點，三個圓心即是球落點的平均位置 F調(diào)整斜槽末端，使槽口的切線保持水平，并調(diào)整支柱的位置，以保證正碰以上步驟合理的順序排列是：_6【答案】m2；水平；AFCBED圖6-4-87在研究碰撞中動量守恒的實驗中，稱得入射球與

17、被碰球的質(zhì)量分別為 m130g ， m2 20g ，由實驗得出它們的水平位移一時間圖象如圖6-4-8所示的I、I、II ，則由圖可知，入射小球在碰前的動量是_kg·m/s，入射小球在碰后的動量是 kg·m/ s 被碰小球的動量是_kg·m / s，由此可以得出結(jié)論：_7【答案】0.03；0.015；0.015；碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒8. 如圖6-4-9是研究兩小球碰撞的實驗裝置示意圖，已知它們的質(zhì)量分別為 ml 和 m2，且 ml 2m2，兩小球的半徑 r 相同，都等于 1.2 cm 當(dāng)小球 ml 從 A 處沿斜槽滾下時，經(jīng)槽的末端水平飛出后落在地面上的P點處當(dāng)

18、m1仍從 A 點滾下與小支柱上的小球 m 2對心碰撞后， m1、m2 分別落到 M 點和 N 點處，用直尺測得 OM 19.0cm ， ON 70.6 cm ， OP52.3 crn 設(shè)碰前瞬間m1的速度大小為v1，碰后瞬間 m1、m2的速度大小分別為和，小球做平拋運動的時間為T ，則_cm / s ， _cm / s _c m / s，通過以上實驗數(shù)據(jù)，可以得到的結(jié)論是：_圖6-4-98 在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，即動量守恒9. 如6-4-10圖所示，在實驗室用兩端帶有豎直擋板 C 和 D 的氣墊導(dǎo)軌和有固定擋板的質(zhì)量都是 M 的滑塊 A 和 B 做驗證動量守恒定律的

19、實驗，實驗步驟如下：( 1 ）把兩滑塊 A 和 B 緊貼在一起，在 A 上放質(zhì)量為m的祛碼，置于導(dǎo)軌上，用電動卡銷卡住 A 和 B ，在 A 和 B 的固定擋板間放入一彈簧，使彈簧處于水平方向上壓縮狀態(tài)； ( 2 ）按下電鈕使電動卡銷放開，同時啟動兩個記錄兩滑塊運動時間的電子計時器，當(dāng) A 和 B 與擋板 C 和 D 碰撞同時，電子計時器自動停表，記下 A 至 C 運動時間 t1 ， B 至 C 運動時間 t2； ( 3 ）重復(fù)幾次取 tl 和 t2的平均值 在調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時應(yīng)注意；_ 應(yīng)測量的數(shù)據(jù)還有：_ 圖6-4-10 只要關(guān)系式_成立，即可驗證動量守恒9【答案】 使氣墊導(dǎo)軌水平； 滑塊A

20、的左端到擋板C的距離 sl和滑塊B的右端到擋板 D 的距離 s2 ； ；10.在做“驗證動量守恒定律”實驗中，設(shè)計思想巧妙之處在于用長度測量代替速度測量，試分析說明為什么可以這樣做？10【答案】無論碰前還是碰后，每個球都做平拋運動，由于運動時間相同，故水平射程與速度成正比，若取飛行時間為時間單位，則水平射程與速度數(shù)值相等，故本實驗可用長度測量代替速度測量基礎(chǔ)提升訓(xùn)練圖6-4-111在以下驗證動量守恒實驗操作中，哪幾步有缺陷，并糾正之（正確的寫“無”，有缺陷的寫出糾正的辦法）如圖6-4-11所示.(1)用天平測出兩個金屬球的質(zhì)量，并列表進行記錄_. (2)將斜槽固定在實驗桌上 (3)將被碰小球放

21、在小支柱上，看是否放穩(wěn)_.(4)在地上鋪一張白紙，記下重錘在紙上的垂直投影位置.（即碰撞時入射球球心的位置）_.(5)讓質(zhì)量較小的球由靜止開始從斜槽上某一高度處自由滾下，重復(fù)作10次.用圓規(guī)把小球落在地面紙上的痕跡圈在盡可能小的圓內(nèi)，找出這個圓的圓心作為入射球落地點的平均位置_. (6)被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從任意高處自由滾下，使兩球發(fā)生碰撞，重復(fù)作10次，用圓規(guī)畫圓，確定入射球和被碰球落地點的平均位置_.(7)用螺旋測微器測出兩小球直徑，確定被碰小球碰前重心、在地面白紙上的垂直投影_ _.(8)用刻度尺量出各落地點平均位置到兩球心垂直投影點的距離，作為兩球碰撞前后的速度并記錄，_.

22、(9)進行計算、驗證兩球撞前后動量是否守恒_.(10) 為了減小誤差，下面正確的選擇是：（ ）(A)m入m被，r入r被 ；(B) m入=m被，r入=r被 ；(C)降低碰撞實驗器的高度；(D) m入m被，r入=r被 . 1【答案】(1)無 (2)斜槽末端的切線保持水平 (3)兩球質(zhì)心應(yīng)在同一高度，保證碰撞前后瞬間速度水平 (4)白紙上鋪有復(fù)寫紙 (5)讓質(zhì)量較大的球做入射球，保證碰后兩球速度方向相同 (6)入射球每次都應(yīng)從同一高度由靜止開始滾下(7)無(8)無(9)無(10)D2某次實驗中在紙上記錄的痕跡如圖6-4-12所示.測得OO=1.00厘米，Oa=1.80厘米， ab=5.72厘米，bc

23、=3.50厘米，入射球質(zhì)量為100克，被碰小球質(zhì)量是50克，兩球直徑都是1.00厘米，則入射球碰前落地點是紙上的_點，水平射程是_厘米；被碰小球的水平射程是_厘米，碰撞前后總動量的百分誤差是_ %.圖6-4-122【答案】b ：8.52， 2.8 ，11.02，2.46；3如果P、M、N三點不在一條直線上，且偏離很大，說明實驗中存在什么問題？應(yīng)該如何校正？3P、M、N三點不在一條直線上，說明兩小球碰撞前后運動方向不在同一直線上，發(fā)生斜碰而非正碰，應(yīng)左右調(diào)整小支柱的位置，使被碰小球與入射小球球心的連線與入射小球初速方向一致圖6-4-134（2006年天津高考）用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗證動

24、量守恒定律，實驗裝置示意如圖6-4-13，斜槽與水平槽圓滑連接實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點 C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡再把B求靜置于水平槽前端邊緣處，讓 A球仍從 C處由靜止?jié)L下，A球和 B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡記錄紙上的 O點是垂直所指的位置，若測得各落點痕跡到 O點的距離：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知 A、B兩球的質(zhì)量比為 2：1，則未放 B球時 A球落地點是記錄紙上的_點，系統(tǒng)碰撞前總動量 P與碰撞后總動量的百分誤差 （結(jié)果保留一位有效數(shù)字）4【答案】P；能力提升訓(xùn)練1某同學(xué)設(shè)計了一個打點計時器驗證

25、動量守恒定律的實驗.在小車A的前端和小車B的后端貼有粘扣，在木板的右端固定打點計時器，小車A后連一長紙帶，木板下墊有小木塊，用來平衡摩擦力反復(fù)移動小木塊位置，直到小車的木板上向下運動時可以保持勻速直線運動狀態(tài)現(xiàn)使小車A、B分別靜止在木板的右端和中間，如圖6-4-14中（a）所示，給小車A一個瞬時沖量，使小車A與靜止的小車B相碰粘合成一體，并繼續(xù)作勻速直線運動.已知打點計時器電源頻率為50Hz，若得到一條打點紙帶且計數(shù)點之間的間隔如圖6-4-14中（b）所示，A點為運動起點，則應(yīng)選 段來計算小車A碰撞前的速度，應(yīng)選 段來計算兩車碰撞后的速度若測得小車A的質(zhì)量mA=0.4，小車B的質(zhì)量mB=0.2

26、，由以上數(shù)據(jù)可得小車A、B碰撞前的總動量為 ·m/s；碰撞后的總動量為 ·m/s；得到的結(jié)論是 （計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）圖6-4-141.【答案】從紙帶上的點跡和數(shù)據(jù)看到，AB段表示小車A處于加速階段，BC小車A處于勻速運動，CD表示小車A與小車B處于碰撞緩沖階段，DE表示小車A、B碰后一起做勻速直線運動，故選BC段計算小車A碰撞前的速度，碰撞前的總動量，選DE段計算兩車碰撞后的速度，碰撞后的總動量，在誤差允許的范圍內(nèi)系統(tǒng)動量守恒圖6-4-152研究彈性碰撞的實驗裝置及小球落點位置如圖6-4-15所示，判斷實驗做得是否精確，只要看關(guān)系式OP+OM=ON是否成立？為什么【答案】設(shè)入射小球A的質(zhì)量為m1，被碰小球B的質(zhì)量為m2，碰撞前后應(yīng)滿m1v1=m1v1+m2v2， m1(v1-v1)=m2v2碰撞后機械能沒有損失，則m1v21=m1+m2v22， m1(v21-v21)=m2v22式÷式 v1+v1=v2，即OP+OM=ON天平測出兩個小球質(zhì)量為m1、m2，大致可以獲得較好的結(jié)論：m1·OP=m1·OM+m2·ON滿足式表明動量守恒；滿足式表明為彈性碰撞3氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成