第10章 壓力容器的彎曲應(yīng)力和二次應(yīng)力

1、第10章 壓力容器的彎曲應(yīng)力和二次應(yīng)力本章重點內(nèi)容及對學(xué)生的要求：（1）掌握圓平板受均布載荷時的彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律以及對彎曲應(yīng)力的限制；（2）了解邊界應(yīng)力的產(chǎn)生原因和性質(zhì)以及對二次應(yīng)力的限制。第一節(jié) 圓形平板承受均布載荷時的彎曲應(yīng)力1、承受均布載荷圓形平板的變形承受均布載荷的圓形平板變形后的宏觀示意圖如圖1所示。圖1 承受均布載荷的圓平板變形2、徑向彎曲應(yīng)力與環(huán)向彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律及最大值 當(dāng)板的上表面承受均布載荷時，板下表面所產(chǎn)生的最大彎曲應(yīng)力沿半徑的變化情況如圖2所示。周邊簡支、承受均布載荷的圓平板，最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在板的中心處，其值為： （1）對于化工用鋼，則： （2）對于周邊固支、承受

2、均布載荷的圓平板，最大彎曲應(yīng)力出現(xiàn)在板的四周，其值為： （3）上述公式中的“”代表圓板上表面的應(yīng)力，帶“”表示的是下表面的應(yīng)力。3、彎曲應(yīng)力與薄膜應(yīng)力的比較與結(jié)論上面兩個式（1）與（3）可以統(tǒng)一為： （4）其中K為系數(shù)，對于周邊簡支圓平板：； 對于周邊固支圓平板：。 為了與同直徑，同厚度的圓柱形殼體所產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力進行比較，將（4）寫成： （5）可見圓平板的應(yīng)力是圓柱體的倍，此值非常大。第二節(jié)圓形平板承受均布載荷時的彎曲應(yīng)力1、邊界應(yīng)力產(chǎn)生的原因 當(dāng)設(shè)備相鄰兩段性能不同，或所受溫度或壓力不同，導(dǎo)致兩部分變形量不同，但又相互約束，從而產(chǎn)生較大的剪力與彎矩。以筒體與封頭聯(lián)接為例（圖3），圓柱筒身與

3、較厚的平板封頭相連接在一起，承受內(nèi)壓時筒身要向外脹大，而平板型封頭對其有一個約束作用，平板在內(nèi)壓下發(fā)生的是彎曲變形，直徑不會增大，所以筒體與封頭在連接處所出現(xiàn)的這種自由變形的不一致，必然導(dǎo)致在這個局部的邊界地區(qū)產(chǎn)生相互約束的附加內(nèi)力，即邊界應(yīng)力。邊緣應(yīng)力數(shù)值很大，有時導(dǎo)致容器失效，應(yīng)重視。2、邊界應(yīng)力的性質(zhì)邊緣應(yīng)力具有局限性和自限性兩個基本特性：（1）局限性大多數(shù)都有明顯的衰減波特性，隨離開邊緣的距離增大，邊緣應(yīng)力迅速衰減。 （2）自限性彈性變形相互制約，一旦材料產(chǎn)生塑性變形，彈性變形約束就會緩解，邊緣應(yīng)力自動受到限制，即邊緣應(yīng)力的自限性。v 塑性好的材料可減少容器發(fā)生破壞。 v 局部性與自限

4、性，設(shè)計中一般不按局部應(yīng)力來確定厚度，而是在結(jié)構(gòu)上作局部處理。v 只要是塑性材料，即使局部某點的應(yīng)力超過材料極限，鄰近尚未屈服的彈性區(qū)能夠抑制塑性變形的發(fā)生。但是對于某些情況，需要考慮邊緣應(yīng)力的影響，如果不考慮則在邊緣高應(yīng)力區(qū)有可能導(dǎo)致脆性破壞或疲勞。v 塑性較差的高強度鋼制的重要壓力容器；v 低溫下鐵素體鋼制的重要壓力容器；v 受疲勞載荷作用下的壓力容器；v 受核輻射作用的壓力容器。 3、應(yīng)力分類（1）一次應(yīng)力(primary stress)P由于外載荷作用而在容器部件內(nèi)產(chǎn)生的正應(yīng)力或者剪應(yīng)力，或者平衡外部機械載荷所必須的應(yīng)力。其特點有兩個：u 滿足靜力平衡條件，即載荷增加，應(yīng)力相應(yīng)地增加，

5、應(yīng)變也增加；u 非自限性，應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布。一次應(yīng)力又包括以下三類：u 一次總體薄膜應(yīng)力（general primary membrane stress），其影響范圍整個結(jié)構(gòu)的薄膜應(yīng)力，如分布載荷引起的薄膜應(yīng)力；u 一次局部薄膜應(yīng)力（primary local membrane stress），應(yīng)力水平大于一次總體薄膜應(yīng)力，但影響范圍僅限于結(jié)構(gòu)局部區(qū)域的一次薄膜應(yīng)力。如局部外載荷引起的薄膜應(yīng)力。u 一次彎曲應(yīng)力（primary bending stress），平衡壓力或其他機械載荷所需的沿截面厚度方向線性分布的彎曲應(yīng)力。（2）二次應(yīng)力（secondary stress）由于容器部件的自身

6、約束或相鄰部件的約束而產(chǎn)生的正應(yīng)力或剪應(yīng)力。或者滿足變形協(xié)調(diào)（連續(xù)性）要求所必須的應(yīng)力。其特點：一是滿足變形協(xié)調(diào)性，而是有自限性，以“安定性”的概念予以限制。（3）峰值應(yīng)力（peak stress）由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，而加到一次應(yīng)力和二次應(yīng)力之上的應(yīng)力。4、對應(yīng)力的限制（1）極限應(yīng)力 根據(jù)塑性失效準(zhǔn)則，一點處的最高應(yīng)力到達屈服極限時，并不認(rèn)為整個部件失效，而當(dāng)隨著載荷的進一步加大，是部件的內(nèi)部也相應(yīng)地屈服，知道整個部件全部進入塑性狀態(tài)時，才認(rèn)為部件的承載能力才算達到了極限，同時宣告部件的失效。這時部件所承受的載荷稱為極限載荷。與極限載荷相對應(yīng)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。（2）極限設(shè)計法則 在受彎零件中，極限應(yīng)力遠大于材料的屈服極限，對于受彎曲的梁或者板來講，一點處的應(yīng)力到達屈服極限時，并不認(rèn)為其失效，只有整個截面上各點的應(yīng)力均達到屈服極限時，結(jié)構(gòu)才算失效。按照這樣的原則進行設(shè)計稱為極限設(shè)計法。（3）對二次應(yīng)力的限制二次應(yīng)力具有自限性和局部性，所以對于用良好塑性材料制成的構(gòu)件，沒有必要使用不允許達到屈服極限來限制。也就是說，存在二次應(yīng)力的局部地區(qū)，只允許出現(xiàn)塑性變形，但是不允許出現(xiàn)多次反復(fù)的塑性