遼寧丹東寬甸二中2013高三第一次診斷性測試--數學（理）

1、遼寧丹東寬甸二中2013高三第一次診斷性測試數 學（理）（考試時間120分鐘，滿分150分）第卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求） 1.已知全集，集合或，集合 ，那么集合（ ） A B. C. D.或 2.下列命題中，是真命題的是（ ） AR ， B. C. D. 3.已知函數 則的值為（ ） A B. C. D. 4.定積分的值為（ ） A B. C. D. 5.若則的值為（ ） A B. C. D.-2 6.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題： 若，則 若則 ； 若則 ； 若則； 其中正確命題的個數為（ ） A

2、.個 B.2個 C.3個 D. 4個7.方程在區(qū)間上有解，則實數的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 8.已知的外接圓半徑為，角、的對邊分別為、且那么角的大小為 （ ） A B. C. D. 9.內接于以為圓心，1為半徑的圓，且則.的值為( ) A. B. C. D.10. 定義在上的函數滿足且當時遞增， 若則的值是 （ ） A.恒為正數 B.恒為負數 C. 等于0 D. 正、負都有可能 11.半徑為4的球面上有、四點，、兩兩互相垂直，則 、面積和的最大值為 （ ）A8 B.16 C.32. D.6412.為線段上一點，為直線外一點，滿 , ， 則（ ） A1 B. C. D.2第 卷

3、本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個考題考生都必須作答， 第22題24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，把答案填在題中的橫線上。）13.若實數滿足不等式組 ， 則的最小值是 .14.在數列中 ， 則 .15.已知函數，若最小值為，則的值為 .16.橢圓的左右焦點為,弦過點，若的內切圓周長為，點坐標分別為,則 .三、解答題：（解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）開始輸入a1,d,kS=0,M=0,i=1i=i+1S=S+MM=i< k?輸出S結束17.（本小題滿分12分）已知數列的各項全為正數，觀察流程圖，當時， ；

4、 當時， ；寫出時，的表達式（用,等表示）；求的通項公式； 令，求. 18.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。 求證：； 當時，在棱上確定一點，使得平面，并給出證明。 求二面角的平面角余弦值。AMBCDFESNG 左主俯、19.一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為。 求該生被錄取的概率；

5、記該生參加考試的項數為，求的分布列和期望。20.已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）.求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；過點作直線與中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。21.已知 若是的極值點，求實數值。若對都有成立，求實數的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。（滿分10分）22、（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講ADBCE·O如圖，在中， 是角平分線，交于是的外接圓。 求證：是的切線； 如果，求的長。 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參

6、數方程已知直線：為參數），圓（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。求圓心到直線的距離；若直線被圓截的弦長為，求的值。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數。當時，求函數的最小值；當函數的定義域為時，求實數的取值范圍。參考答案一、 選擇題1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.D二、填空題13.4 14.391 15.或 16.三、解答題17解：（1）時；. (2分)（2）時； 時；得到 解得 （5分） （8分）（3）（12）18. 證明：（1） （4分）（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，設 ，有AMBCDFESN

7、G 設平面的法向量為則 令得到 得到 得到P點為A點（8分）(3)平面的法向量為，設所求二面角為，則 12分）19.解：（1） （6分） （2）設的取值為2，3，4，5，其分布列為2345（10分） （12分）20.解：（1）設 得到 解得 （2分）得到代入中 ，解得 （4分）（2）聯立 得到 ，有，（6分）設 （9分） 當且時， ，即定點（12分）21解：（1） 解得 （2分） （2）, 在 （4分） ，當時，在， 不符題意 （6分）當時， 解得，解得，得到在 ，在，解得（9分） 當，在 解得 即 滿足條件 （12分）22解：（1） 所以AC是圓O的切線（5分） （2）設OD=x，則， 解得x=3 又，得