勾股定理的逆定理_PPT課件

1、12你知道嗎？你知道嗎？ 據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的根長(zhǎng)繩打上等距離的1313個(gè)結(jié)，然后以個(gè)結(jié)，然后以3 3個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、4 4個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、5 5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你知一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角你知道為什么嗎？道為什么嗎？3勾股定理a2+b2=c2abc如果一個(gè)三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形是直角三角形 那么兩條直角邊的那么兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方平

2、方 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形是直角三角形?4活動(dòng)活動(dòng)3：驗(yàn)證驗(yàn)證已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 ABbcab1A1B1C證明：作證明：作 111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1C1CCa222cba（如圖）求證：（如圖）求證：C=90使則有則有中，=90 =90,5勾股定理a2+b2=c2abc如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于

3、第三邊的平方平方 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形是直角三角形 用勾股定理的逆定理通過(guò)計(jì)算證明三角形是直用勾股定理的逆定理通過(guò)計(jì)算證明三角形是直角三角形；在證明兩條直線互相垂直，如題中給出角三角形；在證明兩條直線互相垂直，如題中給出線段的長(zhǎng)度，也可以構(gòu)造三角形用勾股定理的逆定線段的長(zhǎng)度，也可以構(gòu)造三角形用勾股定理的逆定理要證明。理要證明。-數(shù)形轉(zhuǎn)化數(shù)形轉(zhuǎn)化6例題例題 例例1 判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不組成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15像像8，15，17這樣，能夠成為直角這樣，能夠成

4、為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)，稱(chēng)，稱(chēng)為為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）7(一一)選擇題：選擇題： 練練 習(xí)習(xí) 1在已知下列三組長(zhǎng)度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C 8(一一)選擇題：選擇題： 練練 習(xí)習(xí) 2下列命題中，假命題是 ( )(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三邊長(zhǎng)度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度之比為 : : 2的三角形是直角三角形 332

5、2B 9PEQRN遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航海天海天10例3 已知：如圖，四邊形ABCD中， B90，AB4，BC3， AD13，CD12.求：四邊形ABCD的面積. 【分析】所給四邊形是不規(guī)則圖形，無(wú)面積公式，需轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計(jì)算.又知ABC90，且四條邊長(zhǎng)已知，不妨連結(jié)AC，構(gòu)成兩個(gè)三角形，分別求面積. 四四 、新課、新課 3 4 12 13 A B C D 11例3 已知：如圖，四邊形ABCD中， B90，AB4，BC3， AD13，CD12.求：四邊形ABCD的面積. 四四 、新課、新課 3 412 13 A B C D S四邊形ABCDSABCSACD36. 【解】連結(jié)AC在ABC中，B90， AB4

6、，BC3， AC 5. 在ACD中，AC5，CD12，AD13 AC2CD225144169， AD2132169， AC2CD2AD2. ACD是直角三角形. SABC ABBC 346， SACD ACCD 51230. ABBC221212121212四四 、新課、新課例4 已知：如圖，正方形ABCD中， F為DC 中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC BC. 求證：EF垂直于AF41FDCEAB【證明】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a， 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理得AE 2AB 2BE 2(4a)2(3a)225a2.在RtADF中，由勾股定理得AF 2AD2DF

7、 2(4a)2(2a)220a2.在RtECF中，由勾股定理得 EF 2EC 2CF 2a2(2a)25a2. AF 2EF 2AE 2.由勾股定理的逆定理可知，EFA90. 13 練習(xí)；課后練習(xí)14如果一個(gè)三角形是直角三角形如果一個(gè)三角形是直角三角形 ；(題設(shè)題設(shè))那么兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（結(jié)論）那么兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（結(jié)論）如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，(題設(shè)題設(shè))那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （結(jié)論）（結(jié)論）互逆命題互逆命題 在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰為第二個(gè)命在一對(duì)命

8、題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰為第二個(gè)命題的題設(shè)，像題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰為第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的兩個(gè)命題叫做這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題如果把其中一個(gè)叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做它的那么另一個(gè)叫做它的逆命題逆命題15說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確 1原命題：貓有四只腳（原命題：貓有四只腳（ ） 逆命題：有四只腳的是貓（逆命題：有四只腳的是貓（ ） 2原命題：對(duì)頂角相等（原命題：對(duì)頂角相等（ ） 逆命題：相等的角是對(duì)頂角（逆命題：相等的角是對(duì)頂角（ ） 3原命題：線段垂直

9、平分線上的點(diǎn)，到這條原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等（線段兩端距離相等（ ） 逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上 （ ） 4原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等（邊距離相等（ ） 逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上（的平分線上（ ）16 4說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？命題成立嗎？ （1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （2）如果兩

10、個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；值相等； （3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； （4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等練習(xí)練習(xí)17明確下面問(wèn)題明確下面問(wèn)題 （1）任何一個(gè)命題都有逆命題；）任何一個(gè)命題都有逆命題； （2）原命題是正確，逆命題不一定正確，）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，逆命題可能正確；原命題不正確，逆命題可能正確； （3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系 18 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形說(shuō)明說(shuō)明：（：（1）一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明）一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱(chēng)這兩個(gè)定理為是正確的，它也是一個(gè)定理，稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆定互逆定理；理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；依據(jù)；（3）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)計(jì)算三