專題：分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析ppt課件

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題專題：分組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題分析方法選擇的根據(jù) 需求哪種分析方法：描畫或推論 擁有哪類樣本：概率樣本與非概率樣本 丈量尺度：定距/定比，定序，定類 何種比較：集中趨勢(shì)，變異性，外形，比例，相關(guān)性 結(jié)果呈現(xiàn)方式：表，圖，統(tǒng)計(jì)摘要 分組方式：?jiǎn)谓M或與知值對(duì)比，兩組，多組 分組獨(dú)立性：獨(dú)立樣本，配對(duì)樣本 正態(tài)性：因變量能否滿足正態(tài)分布 方差齊性：各組因變量方差能否一樣 自變量數(shù)量：多個(gè)自變量的獨(dú)立影響，偏影響統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)方法的選擇(1)澳David de Vaus著，社會(huì)研究中的研究設(shè)計(jì)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008年版，P10

2、5卡方檢驗(yàn)邊緣同質(zhì)性檢驗(yàn)（僅限于兩組對(duì)比）對(duì)每一個(gè)預(yù)先基于測(cè)量的顯著性檢驗(yàn)推論統(tǒng)計(jì)圖列聯(lián)表集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)分布形態(tài)摘要統(tǒng)計(jì)比例優(yōu)比Phi系數(shù)克拉默V系數(shù)列聯(lián)系數(shù)基于相關(guān)測(cè)量的卡方Lambda系數(shù)古德曼和古魯斯卡tau系數(shù)尤拉Q系數(shù)基于相關(guān)系數(shù)描述統(tǒng)計(jì)定類定序離散/連續(xù)比較組間的顯著差距統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)方法的選擇(2)澳David de Vaus著，社會(huì)研究中的研究設(shè)計(jì)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008年版，P105定類圖列聯(lián)表（兩個(gè)變量類別均不多）摘要統(tǒng)計(jì)集中趨勢(shì)，離散趨勢(shì)分布形態(tài)比例肯德爾Tau系數(shù)斯皮爾曼rho系數(shù)Gamma系數(shù)類別可排序的相關(guān)測(cè)量lambda系數(shù)克拉默V系數(shù)類

3、別不可排序的相關(guān)測(cè)量描述統(tǒng)計(jì)卡方檢驗(yàn)肯德爾Tau系數(shù)斯皮爾曼rho系數(shù)Gamma系數(shù)任意組數(shù)科爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)（兩個(gè)獨(dú)立樣本，非參數(shù)）沃爾德-活爾福威茨游程檢驗(yàn)（兩個(gè)獨(dú)立樣本，非參數(shù)）曼-惠特尼U檢驗(yàn)（兩個(gè)獨(dú)立樣本，非參數(shù)兩個(gè)樣本中位數(shù)檢驗(yàn)兩組統(tǒng)計(jì)克拉斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，三組以上，非參數(shù)）K樣本中位數(shù)檢驗(yàn)三組或以上推論統(tǒng)計(jì)不相關(guān)（獨(dú)立）組別圖列聯(lián)表摘要統(tǒng)計(jì)比例關(guān)聯(lián)性測(cè)量描述統(tǒng)計(jì)麥克尼馬爾檢驗(yàn)（僅適用于二分變量）顯著性檢驗(yàn)威克遜配對(duì)組檢驗(yàn)兩組科克倫Q系數(shù)三組或者以上推論統(tǒng)計(jì)配對(duì)組別定序離散/連續(xù)比較組間的顯著差距統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng) 計(jì) 方 法 的 選 擇 ( 3

4、) 澳 D a v i d d e V a u s 著 ， 社 會(huì) 研 究 中 的 研 究 設(shè) 計(jì) ，中 國(guó) 人 民 大 學(xué) 出 版 社 ， 2 0 0 8 年 版 ， P 1 0 5定 類定 序圖列 聯(lián) 表摘 要 統(tǒng) 計(jì)描 述 統(tǒng) 計(jì)單 一 樣 本 的 t檢 驗(yàn)推 論 統(tǒng) 計(jì)1 個(gè) 組（ 與 一 個(gè) 己 知 對(duì) 象 對(duì) 比 ）偏 態(tài) ， 峰 態(tài)集 中 趨 勢(shì)科 爾 莫 哥 洛 夫 -斯 米 爾 諾 夫矩 形 圖 ， 莖 葉 圖檢 驗(yàn) 正 態(tài) 性圖列 聯(lián) 表摘 要 統(tǒng) 計(jì)描 述 統(tǒng) 計(jì)獨(dú) 立 樣 本 t檢 驗(yàn)（ 小 樣 本 ）單 因 素 方 差 分 析 /F 檢 驗(yàn)（ 大 樣 本 ）推 論 統(tǒng)

5、 計(jì)正 態(tài) 分 布 總 體圖列 聯(lián) 表摘 要 統(tǒng) 計(jì)描 述 統(tǒng) 計(jì)兩 個(gè) 獨(dú) 立 樣 本 檢 驗(yàn)曼 -惠 特 尼 U 檢 驗(yàn)克 拉 斯 卡 爾 -沃 利 斯 檢 驗(yàn)單 因 素 方 差 分 析（ 對(duì) 稱 但 不 必 須 是 正 態(tài) ）推 論 統(tǒng) 計(jì)非 正 態(tài) 總 體不 相 關(guān) 組 別配 對(duì) 組 別2 個(gè) 組3 個(gè) 或 以 上 組離 散 / 連 續(xù)比 較 組 間 的 顯 著 差 距統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)方法的選擇(4)澳David de Vaus著，社會(huì)研究中的研究設(shè)計(jì)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008年版，P1051個(gè)組圖列聯(lián)表摘要統(tǒng)計(jì)比例描述統(tǒng)計(jì)麥克尼馬爾檢驗(yàn)（非正態(tài)總體）顯著性檢驗(yàn)（非

6、正態(tài)總體）配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（正態(tài)總體）推論統(tǒng)計(jì)配對(duì)組別不相關(guān)組別2個(gè)組描述統(tǒng)計(jì)多元相關(guān)/偏相關(guān)推論統(tǒng)計(jì)雙因素方差分析2個(gè)或以上自變量偏態(tài)，峰態(tài)集中趨勢(shì)科爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫矩形圖，莖葉圖檢驗(yàn)正態(tài)性圖列聯(lián)表摘要統(tǒng)計(jì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)平方系數(shù)關(guān)聯(lián)性測(cè)量（正態(tài)總體）描述統(tǒng)計(jì)單因素方差分析（正態(tài)總體）克拉斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)（非正態(tài)總體）推論統(tǒng)計(jì)1個(gè)自變量3個(gè)或以上組離散/連續(xù)定類定序比較組間的顯著差距統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題檢驗(yàn)1：兩個(gè)相關(guān)樣本 1.符號(hào)檢驗(yàn) 對(duì)于配對(duì)樣本，檢驗(yàn)兩個(gè)組的對(duì)應(yīng)樣本之差，計(jì)算取+號(hào)和取-號(hào)的頻數(shù)，進(jìn)展符號(hào)檢驗(yàn)。 可以進(jìn)展雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題2、W

7、ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn) 符號(hào)秩檢驗(yàn)與符號(hào)檢驗(yàn)的原理一樣，但添加了對(duì)差值大小的檢驗(yàn)，因此判別才干更強(qiáng) 調(diào)查以下數(shù)據(jù) 24.3 25.8 25.4 24.8 25.2 25.1 25.0 25.5 能否以為其中位數(shù)是25？ 建立原假設(shè)H0：數(shù)據(jù)中位數(shù)為25統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 計(jì)算下表編號(hào)數(shù)值的秩D的符號(hào)124.3-0.70.76225.80.80.87+325.40.40.44+424.8-0.20.22.5525.20.20.22.5+625.10.10.11+725.000825.50.50.55+0MxDiiiDiD計(jì)算一切+號(hào)的秩和T+=19.5，一切-號(hào)的秩和T-=8.5查表

8、得P-level=0.211，不能回絕原假設(shè)，即無(wú)法否認(rèn)中位數(shù)為25。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 在N足夠大時(shí) 對(duì)于兩個(gè)相關(guān)樣本的情況，可以計(jì)算二者之差，然后建立原假設(shè)，檢驗(yàn)二者之差的中位數(shù)為0，在此根底上進(jìn)展Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)。)24) 12)(1(,4) 1(nnnnnNT統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題檢驗(yàn)2：兩個(gè)獨(dú)立樣本 1、Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn) 譯作：曼-惠特尼-威爾克森檢驗(yàn)，有時(shí)簡(jiǎn)作“曼-惠特尼 U檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)?zāi)康脑谟谂袆e兩個(gè)獨(dú)立樣天性否為同分布。 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立樣本X和Y，假定其樣本量分別為m和n，將其進(jìn)展混合，并進(jìn)展陳列，計(jì)算各自的秩和。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理

9、專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 在一次實(shí)驗(yàn)中，獲得實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組結(jié)果如下 實(shí)驗(yàn)組(X)：8，12，18 對(duì)照組(Y)：6，9，11，13 建立原假設(shè)H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本同分布，進(jìn)展混合排序 計(jì)算X和Y的秩和均為14。 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 在mn10的條件下，可以查表獲得其顯著性。 M和n均大于10時(shí)數(shù)據(jù)68911121318秩1234567組別YXYYXYX2/ ) 1(mmTUX)12) 1(,2) 1(NmnNmNTX統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題2、Wald-Wolfowitz游程檢驗(yàn) H0：兩個(gè)獨(dú)立樣本同分布，或者二者有一樣的中位數(shù)。 將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)展混合陳列，察看所產(chǎn)生的序列的游程數(shù)U。 在原假設(shè)成立的情況下

10、，兩個(gè)樣本高度混合，游程數(shù)較多。假設(shè)游程數(shù)偏少，那么闡明二者的中位數(shù)不同。 在m+n20時(shí)，U近似服從于正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題3、兩樣本的2檢驗(yàn) 對(duì)于兩個(gè)定類尺度的樣本，假定劃分為R個(gè)組，那么各組的實(shí)際頻數(shù)可以按以下公式計(jì)算 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 假設(shè)兩總體同分布，Q服從于r-1個(gè)自在度的卡方分布NfneNfnefffiiiiiii221121,QriiiiriiiieefeefQ1222211211統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題4、兩樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) 對(duì)于兩個(gè)定序以上尺度的樣本，計(jì)算 建立原假設(shè)H0：兩個(gè)樣本同分布 在假設(shè)下，D值該當(dāng)很小。當(dāng)D值超越指定的邊

11、境值時(shí)，回絕原假設(shè)。 )()()(21xSxSMaxDxxpxSiji統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題檢驗(yàn)3：K個(gè)相關(guān)樣本 1、Cochran Q檢驗(yàn) 用于檢驗(yàn)K個(gè)組的某些定類丈量結(jié)果能否存在差別。 察看一個(gè)口味調(diào)查的例子：對(duì)18名受訪者進(jìn)展四種飲料(熱牛奶，酸奶，果汁，可樂)的偏好調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題消費(fèi)者消費(fèi)者熱牛奶熱牛奶酸奶酸奶果汁果汁可樂可樂合計(jì)（合計(jì)（Y ）11001220010130011241100251010260100170001180100190110210111031100101120010113100121411002151100216010011

12、7100121800011合計(jì)（合計(jì)（X ）887629統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 建立原假設(shè)H0：K個(gè)樣本間無(wú)明顯差別 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 在樣本量N比較大時(shí)，Q服從于K-1個(gè)自在度的卡方分布。2122) 1(iikjjjyykxxkkQ統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題2.Friedman檢驗(yàn) 檢驗(yàn)K個(gè)樣天性否來(lái)自于同一個(gè)總體，與Cochran Q檢驗(yàn)一樣，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)也要求樣本是配對(duì)樣本，即在K個(gè)不同條件下的同一組樣本作出的反響。 Friedman檢驗(yàn)主要針對(duì)定序數(shù)據(jù)。 構(gòu)造Q服從于K-1個(gè)自在度的卡方分布) 1(3) 1(122knRknkQj統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題學(xué)生組電視教學(xué)課堂

13、講授課堂討論11322123323143215213613271238231921310213111321213213123141321512.52.5161231712318123合計(jì)（ ）2540.542.5jR數(shù)據(jù)：將54名學(xué)生分成18個(gè)組，每組3名學(xué)生，分別接受電視教學(xué)、課堂講授和課堂討論三種教學(xué)方法。學(xué)習(xí)后進(jìn)展測(cè)試，根據(jù)分?jǐn)?shù)計(jì)算三種方法的秩如下。計(jì)算Q=10.8，2個(gè)自在度的卡方值為5.99，回絕原假設(shè)，即以為三種教學(xué)方法存在差別性。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題檢驗(yàn)4：K個(gè)獨(dú)立樣本 1、Kruskol-Wallis檢驗(yàn) 譯作“克拉夏爾-瓦里斯檢驗(yàn)，也可稱為“克氏檢驗(yàn)，是對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本

14、的Mann- Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)的推行。 假設(shè)有K個(gè)總體，各自的延續(xù)累積分布函數(shù)分別為Fi(x)。 建立原假設(shè))()()(:210 xFxFxFHk統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 將K個(gè)樣本進(jìn)展混合，其秩和為N(N+1)/2，平均每個(gè)值的秩為(N+1)/2 調(diào)查第J個(gè)樣本，其實(shí)踐秩和為Rj，實(shí)際秩和為nj(N+1)/2。 在原假設(shè)成立的情況下，實(shí)踐秩和與實(shí)際秩和的差別該當(dāng)很小。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量H服從K-1個(gè)自在度的卡方分布。) 1( 3) 1(1221) 1(1222NnRNNnnNRNNHjjjjj統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題2.K個(gè)樣本的2檢驗(yàn) 建立原假設(shè)H0：K個(gè)樣本同分布 將

15、K個(gè)樣本分布為r個(gè)組，每組計(jì)算期望頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)。 統(tǒng)計(jì)量Q服從于(k-1)(r-1)個(gè)自在度的卡方分布rikjijijijeefQ112)(統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題檢驗(yàn)5：兩個(gè)樣本的相關(guān)分析 1、等級(jí)相關(guān) 計(jì)算斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)(Spearman coefficient of rank correlation)。 將兩個(gè)樣本按察看數(shù)據(jù)的順序進(jìn)展配對(duì)，分別計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)的秩，將兩組樣本的秩分別記錄為U和V。 假設(shè)兩個(gè)測(cè)度完全一致，那么U與V的差別該當(dāng)為0。 計(jì)算DUV的平方和，該值越大，闡明相關(guān)性越差。16122nnDRi統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題2、Kendall秩相關(guān) 對(duì)于n個(gè)配對(duì)樣

16、本，先將樣本X的秩按自然順序陳列，然后將Y的秩與X的秩相對(duì)應(yīng)，從而得到Y(jié)的一個(gè)秩陳列順序。 計(jì)算Y的次序情況，得到“一致對(duì)的數(shù)量U和“非一致對(duì)的數(shù)量V。 利用上述三個(gè)公式之一，可以計(jì)算出秩相關(guān)系數(shù)T，取值在-1至+1之間。 K=U-V，T為希臘字母的大寫，發(fā)音為Tao。1) 1(4nnU) 1(41nnV) 1(2nnK統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 Kendall秩相關(guān)中的“一致對(duì)也稱協(xié)同對(duì)(Concordant)，意思為滿足以下條件的數(shù)對(duì)： 協(xié)同對(duì)的數(shù)量減去不協(xié)同對(duì)的數(shù)量得到的K值在大樣本條件下有0)(ijijYYXX) 1 , 0()52)(1(18NnnnK統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題3

17、.偏秩相關(guān) 偏秩相關(guān)是檢驗(yàn)當(dāng)存在第三組樣本量時(shí)，前兩組樣本之間的相關(guān)系數(shù)獨(dú)立于第三組樣本的情況。 該相關(guān)系數(shù)的取值范圍也在-1至+1之間，但其抽樣分布至今未知，因此難以進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)。22,11YZXZYZXZXYZXY統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題檢驗(yàn)6：K個(gè)樣本的相關(guān)分析 1 1、完全秩評(píng)定的、完全秩評(píng)定的KendallKendall協(xié)和系數(shù)協(xié)和系數(shù) Kendall Coefficient of Concordance for Complete Kendall Coefficient of Concordance for Complete RankingsRankings。 數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)： 3

18、 3名消費(fèi)者對(duì)名消費(fèi)者對(duì)6 6個(gè)品牌的電冰箱質(zhì)量評(píng)定的秩如下個(gè)品牌的電冰箱質(zhì)量評(píng)定的秩如下消費(fèi)者品牌A品牌B品牌C品牌D品牌E品牌F116325421564233632541秩和（Rj）8141111118統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題 各品牌秩和的期望值為k(n+1)/2，在各組呈正相關(guān)的情況下，秩和Rj的離散程度較大。特別是，當(dāng)各組的秩評(píng)定嚴(yán)厲相等的時(shí)候，秩和表現(xiàn)為如下序列：k，2k，3k，jk。 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 定義Kendall完全秩評(píng)定協(xié)和系數(shù)為 該系數(shù)取值為0-1，取值為0時(shí)，表示K組秩不相關(guān)2121njjnkRS) 1(1222nnkSW統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題統(tǒng)計(jì)學(xué)原理專題2.Kendall不完全秩評(píng)定協(xié)和系數(shù) 假定有K個(gè)樣本，每組含有n個(gè)察看值，但每組察看值評(píng)定的秩為m，mn，此為不完全秩評(píng)定。 思