必修二立體幾何單元測試題(卷)(詳細(xì)答案解析)

1、立體幾何單元測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下面四個(gè)命題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線；若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面；如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行其中正確的命題是()ABC D答案：B2棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是()A平行 B相交C平行或相交 D不相交解析：由棱臺(tái)的定義知，各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)，所以選B.答案：B3一直線l與其外三點(diǎn)A，B，C可

2、確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A1個(gè) B3個(gè)C1個(gè)或3個(gè) D1個(gè)或3個(gè)或4個(gè)解析：當(dāng)A、B、C共線且與l平行或相交時(shí)，確定一個(gè)平面；當(dāng)A、B、C共線且與l異面時(shí)，可確定3個(gè)平面；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，可確定4個(gè)平面答案：D4若三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則下列命題中正確的是()A三條交線為異面直線B三條交線兩兩平行C三條交線交于一點(diǎn)D三條交線兩兩平行或交于一點(diǎn)答案：D5如圖，在ABC中，BAC90°，PA面ABC，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是()A5 B8C10 D6解析：這些直角三角形是：PAB，PAD，PAC，BAC，BAD，CAD，PBD，PCD.共8個(gè)答案：

3、B6下列命題正確的有()若ABC在平面外，它的三條邊所在直線分別交于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線若三條平行線a、b、c都與直線l相交，則這四條直線共面三條直線兩兩相交，則這三條直線共面A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：易知與正確，不正確答案：C7若平面平面，l，且點(diǎn)P，Pl，則下列命題中的假命題是()A過點(diǎn)P且垂直于的直線平行于B過點(diǎn)P且垂直于l的直線在內(nèi)C過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)D過點(diǎn)P且垂直于l的平面垂直于答案：B8如右圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM()A與AC、MN均垂直相交B與AC垂直，與M

4、N不垂直C與MN垂直，與AC不垂直D與AC、MN均不垂直解析：易證AC面BB1D1D，OM面BB1D1D，ACOM.計(jì)算得OM2MN2ON25，OMMN.答案：A9(2010·江西高考)如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都相交；過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()A BC D解析：將過點(diǎn)M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意非零的角度，所得平面與直線AB，B1C1都相交，故

5、錯(cuò)誤，排除A，B，D.答案：C10已知平面外不共線的三點(diǎn)A、B、C到的距離相等，則正確的結(jié)論是()A平面ABC必平行于B平面ABC必不垂直于C平面ABC必與相交D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)解析：排除A、B、C，故選D.答案：D11(2009·廣東高考)給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是()A和 B和C和 D和答案：D12(2009·海南、

6、寧夏高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E、F，且EF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等解析：易證AC平面BB1D1D，ACBE.EF在直線B1D1上，易知B1D1面ABCD，EF面ABCD，VABEF×××1×.A、B、C選項(xiàng)都正確，由排除法即選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13已知A、B、C、D為空間四個(gè)點(diǎn)，且A、B、C、D不共面，則直線AB與CD的位置關(guān)系是_解析：如圖所示：

7、由圖知，AB與CD為異面直線答案：異面14在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，如果EH、FG相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線_上答案：BD15如下圖所示，以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕使ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面，則：(1)BD與CD的關(guān)系為_(2)BAC_.解析：(1)ABAC，ADBC，BDAD，CDAD，BDC為二面角的平面角，BDC90°，BDDC.(2)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，則斜邊長為a.BDCDa.折疊后BCa.折疊后ABC為等邊三角形BAC60°.答案：(1)BDCD(2)60°1

8、6在正方體ABCDABCD中，過對(duì)角線BD的一個(gè)平面交AA于E，交CC于F，則四邊形BFDE一定是平行四邊形四邊形BFDE有可能是正方形四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上結(jié)論正確的為_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))解析：如圖所示：BEFD，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形正確不正確(BFD不可能為直角)正確(其射影是正方形ABCD)正確當(dāng)E、F分別是AA、CC中點(diǎn)時(shí)正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如下圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且面CDE

9、面ABCD.求證：CE平面ADE.證明：CE面ADE.18(12分)求證平行于三棱錐的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形已知：如圖，三棱錐SABC，SC截面EFGH，AB截面EFGH.求證：截面EFGH是平行四邊形證明：SC截面EFGH，SC平面EFGH，SC平面ASC，且平面ASC平面EFGHGH，SCGH.同理可證SCEF，GHEF.同理可證HEGF.四邊形EFGH是平行四邊形19(12分)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MANa，如圖(1)求證：MN面BB1C1C；(2)求MN的長解：(1)證明：作NPAB于P，連接MP.NP

10、BC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.20(12分)(2009·浙江高考)如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值解：(1)證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD.(2)如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且ACBC，所以CQAB.因?yàn)镈

11、C平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為.21(12分)如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF面ACD.(2)平面EFC平面BCD.證明：(1)在ABD中，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，直線EF面ACD.(2)在ABD中，ADBD，EFAD，EFB

12、D.在BCD中，CDCB，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，CFBD.CFEFF，BD平面EFC，又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.22(12分)(2010·安徽文)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解：(1)證明：設(shè)AC與BD交于G，則G為AC中點(diǎn)，連接EG，GH，由于H為BC中點(diǎn)，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四邊形EFHG為平行四邊形，EGFH，而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)證明：由于四邊形ABCD為正方形，ABBC，EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.BFFC，H為BC中點(diǎn)，F(xiàn)HBC，F(xiàn)H平面ABCD，F(xiàn)HAC，