數(shù)列求和練習(xí)題(含答案)

1、21 1 1Bvann7+rn-市，11- &=a1+ a2+ + a5 1 2 + 2 3. （2016 廣東中山華僑中學(xué) 3 月模擬）已知等比數(shù)列an中，a2as 4a5，等 差數(shù)列bn中，b4+ b6 a5,則數(shù)列bn的前 9 項(xiàng)和 S9等于（）B. 18C. 36D. 72B va2a8 4a5, 即卩 as 4a5,. a5 4,a5= t)4+ b6= 2b5= 4,. b5= 2, S9 9b5 18,故選 B.已知等差數(shù)列an中，2a2+ a3+ a5= 20,且前 10 項(xiàng)和 Sio= 100.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1（2）若 bn 0；，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)

2、和.2a2+ a3+ a5 4a1+ 8d 20,解(1 )由已知得10X910a1+an 1+ 2( n- 1) 2n- 1.5 分2.（教材改編）數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn,1an喬+1，則&等于（）B.fC-6D.30解得a1 1,、d-2,3分-1d 10a1+ 45d 100,所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為2-1分(2n- 12n+ 1 廠 2gn1 2n+ 1 丿，8刀匚.12 分211-2n+ 1 廠 2 n+ 1(2)bn=已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 S3= 6, Ss= 15.求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn=黃，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.解(1)

3、設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,首項(xiàng)為 ai.TSa=6,S5=15,r13ai+2X3X3-1 d=6,15a1+qX5X51 d=15,a1= 1,解得丿3 分0 二 1.二an的通項(xiàng)公式為 an= a1+ (n 1)d= 1 + (n 1)X1 = n.5 分由(1)得bn=2an=qn, 6 分十 123n-1 n Tn= +尹尹十21+尹一得 Tn= 2 + *+ 壬一 2+1丄厶21!亠1丄衛(wèi)10分 =1 ?n+1= 1 2* ?n+1,10 刀1-2 2121 n Tn= 2 2.12 分一、選擇題1111 11.數(shù)列運(yùn)，3/ 5, 7 洛,，(2n 1) +尹的前 n 項(xiàng)和 S 的

4、值等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222189】式兩邊同乘 1,得即盧1+42,01 + 2d = 3,n1 n+ -2 +2+1,1 1 22Tn=于+ 2+2121A. n + 1 2B . 2n n+ 1尹2121C. n+ 1 D. n n+ 1 尹1A 該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an= (2n 1)+勞，(1 1 1、則 Sn=1 + 3+ 5+T(2n 1)+ 2+ 歹+ 21=n + 1 尹2 .在數(shù)列an中，an+1 an= 2, Sn為an的前 n 項(xiàng)和.若 Se= 50,則數(shù)列an+ an+1的前 10 項(xiàng)和為()A. 100B . 110C. 120D. 130C an+ an+1的前

5、10 項(xiàng)和為 a1+ a2+ a2+ a3+ ae+ an = 2 佝 + a2+ +a10)+ an a1= 2S10+ 102= 120.故選 C.3 . (2016 湖北七校 2 月聯(lián)考)中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)， 要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了()A . 192 里B . 96 里C. 48 里D . 24 里1B 由題意，知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng)，公比為？的等比數(shù)

6、列，貝 Ua11-歩=378，解得 a1= 192，則 a2= 96,即第二天走了 96 里.故選 B.1-126 .設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 an= sin1, n N，則 S2 016=_nn0 an= sin2nn N ,顯然每連續(xù)四項(xiàng)的和為 0.S2 016= S4x504= 0.9.已知數(shù)列an中，ai= 1,又?jǐn)?shù)列右（門 N*）是公差為 1 的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an；求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn.解（1）v數(shù)列彳 na是首項(xiàng)為 2,公差為 1 的等差數(shù)列，nanj2-nan=2+（n-1）=n+1,3分2解得an=喬+15分2 1 、（2）-an=

7、喬+1 =2n_ n+ 1，二 $=21-2+2-1+_+ _ n+i =21-n+1 = n+1.12分3.設(shè) Sn是數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，已知 a1= 3, an+1= 2Sn+ 3(n N).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；令 bn= (2n 1)an，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.解(1)當(dāng) n2 時(shí)，由 an+1= 2Sn+ 3 得 an= 2Sn-1+ 3， 兩式相減，得 an+1an= 2Sn 2Sn-1= 2an，.an+1-an+1= 3an，=3.an當(dāng) n= 1 時(shí)，a1= 3， a2= 2Si + 3 = 2a1+ 3= 9，則 = 3.3 分a1二數(shù)列an是以 a1

8、= 3 為首項(xiàng)，公比為 3 的等比數(shù)列.二 an= 3X3n 1= 3n.5 分(2) 法一：由(1)得 bn= (2n- 1)an= (2n- 1)3n, 7 分 Tn=1X3+3X32+5X33+(2n1) 3n,3Tn=1X32+3X33+5X34+(2n1) 3n+二一得一 2Tn= 1X3+ 2X32+ 2X33+ 2X3n (2n 1) 3n+1=3+2X(32+33+3n)-(2n-1) 3n+1=3+2X3 13一(2n-1) 3n+11-3=6 (2n 2) 3n+1.10 分 Tn= (n 1) 3n+1+ 3.12 分法二：由得 bn= (2n 1)an= (2n 1) 3n.7 分