第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課(基礎(chǔ)過關(guān))

1、第第19章章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)課（基礎(chǔ)過關(guān)）一次函數(shù)復(fù)習(xí)課（基礎(chǔ)過關(guān)）【基礎(chǔ)知識(shí)【基礎(chǔ)知識(shí)】一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念： 一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量兩個(gè)變量 x 與與 y，并且對(duì)于，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的每一個(gè)確定的值，的值，y 都有都有唯一確定唯一確定的值與其的值與其對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，那么，那么我們就說我們就說 x 是自變量，是自變量，y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)如果如果當(dāng)當(dāng) x =a 時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y =b，那么，那么 b 叫做當(dāng)自叫做當(dāng)自變量的值為變量的值為 a 時(shí)的時(shí)的函數(shù)值函數(shù)值 1.函數(shù)的函數(shù)的概念：概念：下列曲線中，表示下列曲線中

2、，表示y不是不是x的函數(shù)是（的函數(shù)是（ ），怎樣），怎樣改動(dòng)這條曲線，才能使改動(dòng)這條曲線，才能使y是是x的函數(shù)？的函數(shù)？AxyOBxyOCxyODxyOB你是怎樣判斷的？你是怎樣判斷的？2.求自變量的取值范圍求自變量的取值范圍21xB 21xC 21x D 21xA12 xy（2013宜賓）函數(shù)宜賓）函數(shù)中自變量中自變量x的取的取值范圍是值范圍是()B1x 3x A且且1x B3x C1x 3x D.且且13xyx（2013瀘州）函數(shù)瀘州）函數(shù)自變量自變量x取取值范圍是（值范圍是（ ）A【方法指導(dǎo)】根據(jù)函數(shù)解析式求自變量取值范【方法指導(dǎo)】根據(jù)函數(shù)解析式求自變量取值范圍，主要四個(gè)方面考慮：圍，主

3、要四個(gè)方面考慮：整式整式:為全體實(shí)數(shù)；為全體實(shí)數(shù)；分式分式:滿足分母不為滿足分母不為0；二次根式二次根式:滿足被開方數(shù)非負(fù)；滿足被開方數(shù)非負(fù)；指數(shù)為指數(shù)為0或負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù):滿足底數(shù)不為滿足底數(shù)不為0;注意：如果是實(shí)際問題，還要注意自變量符合注意：如果是實(shí)際問題，還要注意自變量符合實(shí)際意義本題通過列不等式（組），并求其實(shí)際意義本題通過列不等式（組），并求其解集，而得到答案解集，而得到答案二、一次函數(shù)的概念：二、一次函數(shù)的概念： 一一般地，形如般地，形如y=kxy=kx(k(k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0k0) )的函數(shù)叫做正比例函數(shù)的函數(shù)叫做正比例函數(shù). .其中其中k k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù). .

4、 當(dāng)當(dāng)b =0b =0 時(shí)時(shí),y=kx+b ,y=kx+b 即為即為 y=kxy=kx, ,所所以以正正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. . 一一般地，形如般地，形如y=kx+by=kx+b(k,b(k,b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0k0) )的的函數(shù)叫做一次函數(shù)函數(shù)叫做一次函數(shù). . 一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù) 思思 考考y=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么為一次函數(shù)的條件是什么?(1) 指指數(shù)數(shù)n=1(2) 系系數(shù)數(shù) k 0 xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1)下下列函數(shù)中列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)?(1)是是 (2)不是不是 (

5、3)是是 (4)不是不是(2)函函數(shù)數(shù)y=(m +2)x+(m2-4)為正比例函為正比例函數(shù)數(shù),則則m為何值為何值 .m =2注意注意:既要滿足自變量既要滿足自變量x的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為1；同時(shí)要；同時(shí)要滿足自變量一次項(xiàng)系數(shù)不能為滿足自變量一次項(xiàng)系數(shù)不能為0。求求m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=(m+1)x2-m2+3是是一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式.點(diǎn)評(píng)：本題在考查一次函數(shù)的定義，由定義點(diǎn)評(píng)：本題在考查一次函數(shù)的定義，由定義可得可得 且且 ，解得解得 ，解析式為，解析式為 .2-m2=1m+10m=1y=2x+3解解:由題意由題意,得得 2-m

6、2=1 m+10 解得解得m=1把把m=1代入代入解析式，得解析式，得y=2x+3.三、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：三、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1、 圖象的形狀圖象的形狀:（1）正比例函數(shù)）正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，是常數(shù)，k0) 的圖的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和（）和（1，k）的一條直線，的一條直線，稱為直線稱為直線y= kx .（2）一次函數(shù)）一次函數(shù)y=kx+b(k不等于不等于0）的是經(jīng)過）的是經(jīng)過（0，b）和（）和（- ，0）的一條直線，稱為直線的一條直線，稱為直線y=kx+b. k kb b2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：k0k0圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)（1）

7、正比例函數(shù)）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與性質(zhì)：的圖象與性質(zhì)：xyOxyO圖象經(jīng)過第一、圖象經(jīng)過第一、三象限，三象限，y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.圖象經(jīng)過第二、圖象經(jīng)過第二、四象限，四象限，y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.k0,b0,b0k0,b0k0圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過三三, ,二二, ,一一象限象限, , y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大. .yxOBAxOyBAxOyBA圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過三三, ,四四, ,一一象限象限, , y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大. .圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過二二, ,一一, ,四四象限象限, , y y隨隨x x的增大而的增大而增小增

8、小. .圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過二二, ,三三, ,四四象限象限, , y y隨隨x x的增大而的增大而增小增小. .xOyBA(2)一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì)：的圖象與性質(zhì)：(3)函數(shù)函數(shù)y=kx(k0)與函數(shù)與函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象之的圖象之間的關(guān)系：間的關(guān)系：一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象的圖象,可以看作由直線可以看作由直線y=kx平移平移|b|個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到:(1)當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，向上平移時(shí)，向上平移b個(gè)單位長度；個(gè)單位長度；(2)當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，向下平移時(shí)，向下平移b個(gè)單位長度個(gè)單位長度.yxOy=kxy=kx+b(b0)y=kx+b(b（2013鞍山

9、）在一次函數(shù)鞍山）在一次函數(shù)ykx+2中，若中，若y隨隨x的的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第 象限象限四四 思考：（思考：（2013泰安）把直線泰安）把直線y-x3向上平移向上平移m個(gè)單位后，與直線個(gè)單位后，與直線y2x4的交點(diǎn)在第一象限，的交點(diǎn)在第一象限，則則m的取值范圍的取值范圍是（）是（）A1m7B3m4 Cm1Dm4yxOy=2x+4y=-x+3C四、畫一次函數(shù)四、畫一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象的圖象(1)兩兩點(diǎn)法點(diǎn)法(2)平平移法移法x01y0k一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)一般選取下列兩點(diǎn)一般選取下列兩點(diǎn)正比例正比例函數(shù)函數(shù)y=kx(k0)

10、一般選取下列兩點(diǎn)一般選取下列兩點(diǎn)x01yb-b/k五、待定系數(shù)法五、待定系數(shù)法待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟（1）設(shè)設(shè)一次函數(shù)的一次函數(shù)的函數(shù)解析式函數(shù)解析式為為y=kx+b；（2）根據(jù)條件（一般是已知兩個(gè)條件）列方程）根據(jù)條件（一般是已知兩個(gè)條件）列方程（組）；（組）；（3）解方程（組）求出）解方程（組）求出k、b；（4）把求出的）把求出的k、b代入所設(shè)的解析式，從而具代入所設(shè)的解析式，從而具體寫出這個(gè)解析式體寫出這個(gè)解析式.已知直線已知直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（24，20），求這條直線的解析式），求這條直線的解析式.解：

11、設(shè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點(diǎn)（的圖象過點(diǎn)（9，0）與（）與（24，20）9k+b=024k+b=20 4 4k =k =3 3b = -12b = -12這個(gè)一次函數(shù)的解析式為這個(gè)一次函數(shù)的解析式為4 4y =x-12.y =x-12.3 3已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)在在x=1時(shí)，時(shí)，y=5，且，且它的圖象與它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式.解：一次函數(shù)當(dāng)解：一次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=5.且它的圖象與且它的圖象與x軸交點(diǎn)是軸交點(diǎn)是(6,0).由題意由題意,得得06

12、5bkbk61bk一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y= - x+6.3y=-x+bOyxPbxy 如圖，一個(gè)正比例函數(shù)如圖，一個(gè)正比例函數(shù) 圖像與一次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)的圖像相交于點(diǎn)P.3-2yx求這個(gè)一次函數(shù)的解析式求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.3-2yx解：當(dāng)解：當(dāng)y=3時(shí)，時(shí)，3-32x x=-2, P(-2,3) -(-2)+b=3, b=1, 這個(gè)一次函數(shù)的解析這個(gè)一次函數(shù)的解析式為式為y=-x+1.某柴某柴油機(jī)在工作時(shí)油機(jī)在工作時(shí)，油箱中的余油量油箱中的余油量Q(千克）千克）與工作時(shí)間與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油

13、作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時(shí)后，小時(shí)后，油箱中余油油箱中余油22.5千克千克(1)寫出余油量寫出余油量Q與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.解：（）設(shè)解：（）設(shè)ktb.把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得解析式為解析式為Q-5t+40 (0t8) .540kb （）（）列表列表tQ08040如右圖，如右圖，線段線段AB即是所求的即是所求的圖象圖象.204080tQAB已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(6,0)及第一象限的動(dòng)點(diǎn)及第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且且x

14、+y=8.設(shè)設(shè)OPA的面積為的面積為S.(1)求求S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；(2)求求x的取值范圍的取值范圍;(3)當(dāng)當(dāng)S=12時(shí)，求時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫出函數(shù)畫出函數(shù)S圖象圖象.解解(1) 0,0,88xyxyyxQ1163223(8)324SOA yyyxx (3)12-324124Sxx當(dāng)時(shí),00(2),083008xxyx Q(4)列表列表xy08024248Oxy六、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系六、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系方程方程ax+b=0(a，b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解函數(shù)函數(shù)y= ax+b與與x軸軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 根據(jù)下列圖象，

15、根據(jù)下列圖象，說出說出對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的一元一次方程一元一次方程，并說出方程的解并說出方程的解？-3x+6=0 x=2xyO36yx 2xyO2- -3yx2-320323xx 七、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系七、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解不等式解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 函數(shù)函數(shù)y= ax+b的值的值大于大于0自變量自變量x的取值的取值 .求直線求直線y= ax+b在在 x軸上方軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍的橫坐標(biāo)的取值范圍 數(shù)數(shù)形形解不等式解不等式ax+b-2時(shí)，時(shí)，y0;（3）當(dāng)）當(dāng)x-2時(shí)，時(shí)，y0.函數(shù)函數(shù) y2x4 的

16、圖象如圖的圖象如圖 ，根據(jù)圖象回答：，根據(jù)圖象回答：(1)x 取什么值時(shí)，函數(shù)值取什么值時(shí)，函數(shù)值 y 等于等于 0?(2)x 取什么值時(shí)，函數(shù)值取什么值時(shí)，函數(shù)值 y 大于大于 0? (3)x 取什么值時(shí)，函數(shù)的圖象在取什么值時(shí)，函數(shù)的圖象在 x 軸下方？軸下方？直線直線y=kx+b與直線與直線y=2x+3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于則關(guān)于x的不等式的不等式kx+b2（2013婁底）一次函數(shù)婁底）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象）的圖象如圖所示，當(dāng)如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.x0C.x2yxO23C（2013黔西南州）如圖，函數(shù)黔西南州）如圖，函

17、數(shù)y=2x和和y=ax+4的的圖象相交于點(diǎn)圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式），則不等式2xax+4的解集為（）的解集為（）yxOAAA.x3C.x1D.x3（2013宜賓）宜賓） 如圖，直線如圖，直線 經(jīng)過經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)兩點(diǎn)，則不等式兩點(diǎn)，則不等式 的解集為的解集為bkxy221bkxxyxOAB1x2 八、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系八、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解方程組解方程組的解的解1122yk xbyk xb直線直線 與與 交交點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo).11yk xb22yk xb（2013黔東南州）直線黔東南州）直線y=-2x+m與直線與直線y=2x-1的的交點(diǎn)在第四

18、象限，則交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）的取值范圍是（）CA.m-1B.m1C.-1m1D. -1m1直線直線a: y=x+2和直線和直線b: y=-x+4相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A,別與別與x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)C,與與y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)E.(1)求求ABC的面積的面積; (2) 求四邊形求四邊形ADOC的面積的面積.y=x+2y= -x+4yxOACDB解：解：（1）畫出函數(shù)）畫出函數(shù)y=x+2和和y=-x+4的圖的圖象象,如圖如圖.x0-24y=x+220y=-x+440B(-2, 0)，C(4，0), D(0, 2)2-4yxyx由由 得得 13xyA(1, 3)ABC的面積的面積=116