物理學(xué)(第三版)祝之光課后練習(xí)答案-大學(xué)物理

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間1-1 一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)， t,時(shí)刻的位置矢量為t 2i 6j , t2時(shí)刻的位置矢量為r2 2i 4 j。求：1在t t2 t,時(shí)間位移的矢量式：2該段時(shí)間位移的大小和方向：3在坐標(biāo)圖上畫(huà)出r；,r2與 r。題中r以m計(jì)，t以s計(jì)解：1 廠片(24j)(2i6J)4? 2j(2)ri(2)24.47(m)tany2126.60(為勺r與x軸的夾角x42(3)Y11 1 1 仁i i ii i-202461-2 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x 1 4t t2，其中x以m計(jì)，t以S計(jì)。求:1 第3秒末質(zhì)點(diǎn)的位置；2前3秒的位移大小；3前3秒經(jīng)過(guò)的路程注意質(zhì) 點(diǎn)在何

2、時(shí)速度方向發(fā)生變化；4通過(guò)以上計(jì)算，試比擬位置、位移、路程三個(gè)概念 的區(qū)別解1 x31 4 3 324m22x X3 xo 1 4 3 3 1 3mdx3v4 2t v 0時(shí) t 2sdts x2 xdx3 x2 5m4略1-3質(zhì)點(diǎn)從某時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)過(guò)t時(shí)間沿一曲折路徑又回到出發(fā)點(diǎn)A。初速度v0與末速度Vt大小相等，并且兩速度矢量間的夾角為，如題1-3圖所示。1 求t時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度；2在圖上畫(huà)出 t時(shí)間速度的增量，并求出它的大??；3求出t 時(shí)間的平均加速度的大小，并說(shuō)明其方向。解 122vtv0 cos(3)a方向同 v方向。t2Vo1-4一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x 2t, y 2 t2,式

3、中t以s計(jì)，x和y以m計(jì)。1計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；2求出t 1s到t 2s這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度;3計(jì)算1秒末和2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度；4計(jì)算1秒末和2秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度。解1由X2t2得y2、2y 2 t4運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(2)r2t(2t2)j'rr2r1(4i'2j)(2ij)23jr3j1)v2i3j(mst21(3)dr1-v2i 2tjv12i2j vdt(4)dv-a2j w右 a22jdt2i 4j1-5 一身高為h的人，用繩子跨過(guò)滑輪拉一雪橇勻速奔跑。雪橇在高出地面H的平臺(tái)上, 如題1-5圖所示，人奔跑的速率為 v0,繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng),起始時(shí)刻t 0，人到滑輪間的繩長(zhǎng)為I

4、。試按如下列圖坐標(biāo)系：1寫(xiě)出雪橇在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)方程；2求出雪橇在平臺(tái) 上的運(yùn)動(dòng)速度。解1示意圖見(jiàn)課本 P19題圖1-5 由題意知，當(dāng)t 0時(shí)，x0 L lo ；在 t 時(shí)刻，x L I 其中 I 、H h2l： H h2 v0t所以，雪橇在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)方程為：(2) vdxdtL ；Hh)2(H h)2 vot、0 (Hh)2 Vot Vo2Vot(Hh)1-6球無(wú)摩擦地沿如下列圖的坡路上加速滑動(dòng)。試分別討論在A點(diǎn)平地上、B點(diǎn)上坡起點(diǎn)、C點(diǎn)坡的最高點(diǎn)和D點(diǎn)下坡路中的一點(diǎn)，關(guān)系式dvdt是否成立？為什么?dt設(shè)dvdt解：在A點(diǎn)成立，B/、C D點(diǎn)均不成立。因?yàn)閐vdtat只有當(dāng)an0時(shí)，才有罟

5、dv dt1-7 一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為22t 4t以rad計(jì)，t以s計(jì)，在t 0時(shí)開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。問(wèn)：1 t 0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？ 2質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置 等于多少?dt2 8tt 0.5s 時(shí),2( s-1) v 0所以該時(shí)刻與初始時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，以順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。2轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，即角速度為0的瞬間。所以,由 2 8t 0 得t0.2(s)2 22t 4t 2 0.25 4 0.250.25(rad)1-8如圖示，圖a為礦井提升機(jī)示意圖，絞筒的半徑r 0.5m。圖b 為料斗M工 作時(shí)的v t圖線，圖中v 4m s 1。試求t 2s,8s,14s等時(shí)

6、刻絞筒的角速度、角加速度和絞筒邊緣上的一點(diǎn) N的加速度。解由圖示可知,t0, 4t4,12 t12,16a3a11(m0(ms2)a21(m2 s2 sV32s角速度8s14s2054054 20.54(s1)8(s 1)2sa1角加速度8sN點(diǎn)的加速度aa； a2a314sViV2(t4G1)arcta n%at42r2arctan1-9質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑Rt(m s 1)4(m s 1)12)(m s 1)0.52(s2)更 0(s2)r訂 2(s2)0.5a8sa2s V 2s/42"8s8s22sr 8.06(m s2r 32(m s )a14s14s14s r8.06(m

7、3m的圓周作勻變速運(yùn)動(dòng)，切向加速度1經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成的角位移和路程各為多少?解1由題意知,at2an R 3(m s )可得 33(ms2)解得又因?yàn)?)8ss2)at2s 82052900(指向軸心)8205214s3m s2。問(wèn):450角？ 2在上述時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷1(s2)1(s1)且質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)可得t 1(s)2由勻變速圓周公式0t1t2求列車(chē)從A點(diǎn)行駛到1200m處的速率和加速度。ds解 v80 2tdt(1)解得將t11200m 時(shí),t120(s)t2atan2120080t t60s不合題意，舍去20s代入1式,120015000.8(rad )v

8、 80 2 20 40(m45.84°東偏北dvdt2vR2(m s 1)2 t(80 2t)150020s時(shí)at2)廠22a . atan34152.27(ms2)設(shè)a與a的夾角為，那么 tanat1532第二章2(m s15/2、(m s )1625.130動(dòng)量 能量得 0 1 丄 1 120.5(rad) s R 3 0.51.5(m)21-10列車(chē)沿圓弧軌道行駛，方向由西向東逐漸變?yōu)橄虮?，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律s 80t t2 x以m計(jì)，t以s計(jì)。當(dāng)t0時(shí)，列車(chē)在A點(diǎn)，此圓弧軌道的半徑為 1500 m.假設(shè)把列車(chē)視為質(zhì)點(diǎn),2-2把一個(gè)質(zhì)量為 m的木塊放在與水平成角的固定斜面上，兩者間的靜

9、摩擦因數(shù) 較小,因此假設(shè)不加支持，木塊將加速下滑。1 試證tan。2必須加多大的水平力 F，才能使木塊恰不下滑？這時(shí)木塊對(duì)斜面的正壓力多大？3如不斷增大力 F的值，那么摩擦力和正壓力將有怎樣的變化？1證明Vy建立如圖坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可得：mg(sincos ) ma 0 sin costan0 tan證畢(2)由牛二定律，可得：F cosmg sin(mgcosFsi n )0l sincos解得FmgcossinFnmgcosF sinmgcos sin(3 )由 FnmgcosF sin，正壓力隨著F的增大而增加。當(dāng) F cosmgsi n即Fmgtan 時(shí)，靜摩擦力fmg

10、sinF cos隨F的增加而減少，方向沿斜面向上當(dāng) F cosmgsi n即Fmgtan 時(shí)，f 0 ；當(dāng) F cosmgsi n即 Fmgtan 時(shí)，0(F sinmgcos )方向沿斜面向下。2-3如下列圖，F(xiàn) 4N,m0.3kg,m20.2kg,兩物體與平面的摩擦因數(shù)均為0.2.求質(zhì)量為m2的物體的加速度與繩子對(duì)它的拉力(繩子和滑輪質(zhì)量均不計(jì))F解：隔離物體 m,m2，作出受力分析圖，由牛二定律可得T1m1a1Ft2m2a2m2 ftt2由題意:ai2FT212a2m1g代入上式，可得mgF2FT2mig1a22 2m2a2mia2解此方程組,解得Fg(m, 2m2)2m22Ft2(2F

11、 1陀)口21.35(N)24.78(m s )m1 4m22-4 A,B,C三個(gè)物體,質(zhì)量分別是 mA mBO.1kg，m；0.8kg。當(dāng)把它們?nèi)鐖Da所示放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)。1求物體C與水平桌面間的摩擦因數(shù)；2如果將物 體A移到物體B的上面，如圖b 所示，求系統(tǒng)的加速度與繩中力滑輪與繩的質(zhì)量不 計(jì)解1取物體系為研究對(duì)象，受力分析如圖:由于物體系勻速運(yùn)動(dòng),所以有fcfc 0(mA mc)g* mBg兩式聯(lián)立，解得miBmAme0.10.1 0.81.1C:2隔離物體C和物體A、B，受力分析如下列圖由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，可得:FtmcaA和 B: (mA mOg Ft(mA mB)aFtA

12、BFt其中mcg(mA mB)g三式聯(lián)立，解得:mu 叫mA mBme(1)伸人mJmC g 1.1(m s 2)所以作用在箱上的靜摩擦力為80牛，方向向前。(2) f2 ma 40 3.5 140(N) fman所以作用在箱上的靜摩擦力為140牛，方向向后。2-6 一質(zhì)量為m的小球最初靜止于如下列圖的A點(diǎn),然后沿半徑為r的光滑圓弧的外表 ADCB下滑。試 求小球在C點(diǎn)時(shí)的角速度和對(duì)圓弧外表的作用力。解：設(shè)小球t時(shí)刻，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為如下列圖由牛頓第二定律可得：AOBCdmg cosmat mrdt即dg cos又因?yàn)閐dddtrdtddt所以dgcos即dgcos ddrr對(duì)上式兩邊冋時(shí)積分，并

13、且考慮到t0時(shí)，dcosd00 r得12 g . sin2gsin2r' rmgFta b mcg 1.7(N)mA mB mc2-5 40kg的箱子放在卡車(chē)的車(chē)廂底板上，箱與底板之間的靜摩擦因數(shù)為0.40 ,滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.試求以下情況下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：1當(dāng)卡車(chē)以2m s加速度行駛時(shí)：2當(dāng)卡車(chē)以3.5m s 2減速行駛時(shí)。解：由題意知 0 fman0mg 0.40 40 9.8 160N在C點(diǎn)，所以(1) £ ma 40 2 80( N) fman在C點(diǎn)，小球?qū)A弧外表的作用力與圓弧對(duì)小球的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，圓弧對(duì)小球的作用力 Ftc與

14、重力在徑向的分力的合力充當(dāng)向心力，所以有3mg cosFTc mg cos mr CFTc mg cos mr ：2-7將質(zhì)量m 800g的物體，以初速v0 20im s1拋出。取i水平向右，j豎直向下,忽略阻力，試計(jì)算并作出矢量圖:(1)物體拋出后，第 2秒末和第5秒末的動(dòng)量g210m s )。(2)解:1物體拋出后作平拋運(yùn)動(dòng)，所以有Vxv020( m sVy gt(m s 1)Px mvx 16(kgPy mvy 8t(kg1)1)P2sPPJP5sPx2 iPy2 j16i16i16j40j2重力即物體受到的合外力，根據(jù)動(dòng)量定理，有o3 一?20Ig40* xIg P F5s P2s(1

15、6 40j) (16 16j)24j2-8 一質(zhì)量為m的滑塊，沿如下列圖的軌道以初速V。2 Rg無(wú)摩擦地滑動(dòng)。求滑塊由 A運(yùn)第2秒末至第5秒末的時(shí)間間隔，作用于物體的重力的沖量。動(dòng)到B的過(guò)程中所受到的沖量，并圖示0B與地面平行。取i水平向右，j豎直向上。整個(gè)過(guò)程受到的沖量解:滑塊從A到C的過(guò)程中，由于受到的合外力為零，所以沖量為零。即為從C到B受到的沖量。如下列圖,Ftmg滑塊在圓弧上任一位置時(shí)，由牛頓第二定律，可得:dvdvmg cos mm 一dtddv dvm dtRd 別離變量gRcos dvdv兩邊同時(shí)積分并考慮到0時(shí)，V02-Rg'i;勺時(shí)，設(shè)v vj02 Rg cos d

16、v2 八dv 得:Rgv2y 212、両2解得v 2Rg 或記作v由動(dòng)量定理,I P2 Pmv mvo m(2,Rg,2Rgj) mRg( 2i )2-9質(zhì)量為0.25 kg的小球，以20ms 1的速率和45°的仰角投向豎直放置的木板，如下列圖。設(shè)球與板碰撞時(shí)間為0.05s，反彈角度與入射角相等,小球速度在水平方向分量的大小不變,求木板對(duì)小球的沖力取 x軸水平向右建立坐標(biāo)系解：建立如圖坐標(biāo)系，那么P0 mv0 mv0(si n450iP mv mv( sin45°icos450 j)cos450 j)由題意知 vV0根據(jù)動(dòng)量定理,木板對(duì)小球的沖量為:mv045mv。I P

17、P)2mv0 sin45°i- r2mv0sin45° -2 0.25 20 粵-Fiit141i0.052-10炮彈在拋物線軌道最高點(diǎn)炸裂成A B兩塊,mA2耳。設(shè)爆炸前瞬時(shí)，炮彈速度為v0。假設(shè)忽略重力，此爆炸過(guò)程符合什么規(guī)律？并就下面兩種情況寫(xiě)出該規(guī)律的方程：1B落在爆炸點(diǎn)的下方，設(shè)爆炸后瞬時(shí)B的速率為vB ； 2B沿原來(lái)的軌道返回拋出點(diǎn)。并就第2種情況答復(fù)：A將沿什么方向飛去？是否落在原來(lái)預(yù)計(jì)的著地點(diǎn)？A、B是否同時(shí)落地？落地時(shí)的速率是否相等？解：假設(shè)忽略重力，炮彈不受外力，遵守動(dòng)量守恒定律。1P0 3miv0iPb 2mivBj根據(jù)動(dòng)量守恒定律，應(yīng)有P0 PB P

18、A所以，PA 3mv02m1vBj 2PB2mv0iPFBPa所以，F(xiàn)A5mvoi2-12 質(zhì)量為 60kg 的人以2m s 1的水平速度從后面跳上質(zhì)量為 80kg的小車(chē)上，小車(chē)原來(lái)的速度為1m s 1。問(wèn)：1小車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度將變?yōu)槎嗌伲?人如果迎面跳上小車(chē)，小車(chē)的速度又將變?yōu)槎嗌?？解?人和小車(chē)組成的系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。設(shè)人跳上車(chē)后的共同速度即小車(chē)的速度為 V,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m人 v人 m車(chē) v車(chē)m人 m車(chē)v即60 2 80 1 60+80 v解得 v 1.43m s 12當(dāng)人迎面跳上小車(chē)時(shí)，v人2 m s-1代入上式，解得 v 60 280 10.286m s 160 8

19、02-13從10m深的井中，把10kg的水勻速上提，假設(shè)每升高 1m漏去0.2kg的水。1畫(huà)出示意圖，設(shè)置坐標(biāo)軸后，寫(xiě)出外力所作元功dw的表達(dá)式：2計(jì)算把水從水面提到井口外力所作的功。解 建立如圖坐標(biāo)系。因勻速上升，所以外力大小等于重力。當(dāng)水位于任一位置 y時(shí)，其質(zhì)量為 m 10 0.2ykg此時(shí)外力大小為F mg (10 0.2y)g(N)(1) dw (10 0.2y)gdy (J)100 (10 0.2y)gdy10gy0.222gy100l" J1 |_ _1yX980 98 882( J)2-14原子核與電子的吸引力的大小隨它們之間的距離kr而變，其規(guī)律為F ，求電子從rr

20、1運(yùn)動(dòng)到r2r1 r2，核的吸引力所作之功。k解dw F dr 2 dr r是減小的r2 k11wr -( dr) k()r1 rr2r12-15用鐵錘將一鐵釘釘進(jìn)木板。設(shè)木板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)木板之深度成正比。在第一次錘擊時(shí)，釘被釘進(jìn)木板 1cm。問(wèn)第二次錘擊時(shí)，釘被釘進(jìn)木板多深？假設(shè)每次錘擊鐵釘前速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎病＝庠O(shè)F kx由題意，鐵錘每次錘擊，釘克服阻力做相同的功。第一次錘擊做功為:1cmkxdx1kx21cm 10 2102k(J)第二次錘擊做功為:w210x0k(X1)dxkx) 10 2(J)由 w1w2得丄k 1 kx22 2kx解得 x112 0.41

21、( cmX21.2不合題意，舍去3 80002-16質(zhì)量為2 10 kg的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力是F 400的單位是N,x的單位是m。子彈在槍口的速度為300 m s 1，試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度。解取子彈為研究對(duì)象根據(jù)動(dòng)能定理,Ek，有:w L(4008000 x)dx Imv20921mv02積分，并將 m 2 103kg,v00,v 300(m s 1)代入,2得 400L360 L 810解得 L 0.45(m)2-17 一條均勻鏈條，質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為丨，成直線狀放在桌面上。鏈條下垂長(zhǎng)度為a時(shí),鏈條開(kāi)始下滑。試用動(dòng)能定理計(jì)算下面兩種情況鏈條剛好離開(kāi)桌面時(shí)的速率。(1)不計(jì)鏈條與桌面間的

22、摩擦。2設(shè)鏈條與桌面間的摩擦因數(shù)為解：1取鏈條為研究對(duì)象，當(dāng)其下落y長(zhǎng)度時(shí)，受到的合外力為mgy鏈條從開(kāi)始下落到剛好全部離開(kāi)桌面，外力做的總功為:匹ydy 1mg(l2 a2)a l2 lEk，有設(shè)鏈條剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)速度為 V，根據(jù)動(dòng)能定理，w(l2 a2) imv2 0l 2解得 V , g (l2a2)(2) F mgy S y a) llwW|w2mgl1 22(丨1 mg 一ydy a l2、 mg a) HP0 mg| l (y a)dy12(la)22-20根據(jù)動(dòng)能定理,解得v 、g Ia2)平 f(l a)2 Imv2l 222 2 2a ) (l a)從輕彈簧的原長(zhǎng)開(kāi)始，第

23、一次拉伸丨長(zhǎng)度,在此根底上，第二次使彈簧再伸長(zhǎng)丨，繼而，第三次又拉伸I長(zhǎng)度。求第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值。解：彈簧各次升長(zhǎng)彈力作功分別為:1 21223212252w klW2k(4l l ) klW3k(9l 4l ) kl2 2 2 2 2第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值為：W3jW53題2-21圖2-21兩輕彈簧 A B,勁度系數(shù)分別為k1, k2，把它們?nèi)鐖D串接后，再 懸一質(zhì)量為m的重物C，釋手后，任其運(yùn)動(dòng)。1 設(shè)某時(shí)刻兩彈簧共伸長(zhǎng) x，求A、B的分別伸長(zhǎng)值x1和x。2A、B串接后，把它們看作一個(gè)新彈簧，設(shè)新彈簧的勁度系數(shù)為k，請(qǐng)用k1, k2表示k。3某時(shí)刻，作用在重物

24、C上的彈力正好等于重物 C的重量，這時(shí)彈簧、重物、地球系統(tǒng)處于平衡。求此時(shí)兩彈簧的總伸長(zhǎng)量。4重物從初位置兩彈簧都沒(méi)有伸長(zhǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過(guò)程中，彈力和重力作功分別是多少？二者合力作功是多少？5設(shè)重力勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)和彈性勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)都在初位置處，分別求在平衡狀態(tài)時(shí) 的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。6運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)任何阻力，求平衡位置處重物C的動(dòng)能Ek和系統(tǒng)的機(jī)械能 Em。x1x2x ( 1)解：1由題意知某時(shí)刻，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有k1x1 k2x2 2兩式聯(lián)立，解得XiX2k2x匕k?k1xk1 k2(2)根據(jù)受力分析，應(yīng)有kxk1X| (或 kx k2x2)WFEpg將x1所以kk2xk1k

25、2代入上式,k1k2k1 k2(3)由題意,Wg(5)kxmg，所以xkx1k2mgkkxdxWFmgxk1k1k2-kx22k2 (mg)21 ( k1 k22 (k1 k根據(jù)WEp0 W(6 )由(4)知,W WGWF取重物所以有E Ek"mg)2k1k2Kk?xk1k2-)(k12EP(EP Epo)& k?mgk1k2k2 mg)2jmg)2k1k2Wk1 邑(mg)2Epfk1k21 k12 k1k2k2(mg)2重物從初始位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過(guò)程中，重力和彈力做的總功為ki2 k1k2“(mg)2。C為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理W Ek，且 Ek0EkEkEk0Ek

26、Wjmg)2EpgEpfK k?2K(mg)& k?2十 2(mg)k1k21k：22Lg) 02-22子彈質(zhì)量m00.02kg，木塊質(zhì)量m是8.98kg，彈簧的勁度系數(shù)100 N m 1，子彈以初速v0射入木塊后，彈簧被壓縮 10cm。求v0的大小。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，不計(jì)空氣阻力。題2-22圖解：取子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象， 在子彈射入的過(guò)程中，由于不受外力作用， 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)碰后系統(tǒng)的速度為V，取V0方向?yàn)閄軸正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，有m)Vo (m m°)v(1)在壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)受到彈力和摩擦力的阻礙作用，最終停下來(lái)。根據(jù)動(dòng)能定

27、理,1 2 1 2 有(m m0)v(m m0)gx kx( 2)(1)(2)聯(lián)立，并將數(shù)值代入，解得v0 319(m s1)2-23質(zhì)量為m的物體靜止地置于光滑的水平桌面上并接有一輕彈簧。另一質(zhì)量為 譏的 物體以速度v0與彈簧相撞。問(wèn)當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能？1 2 解：取(m m2)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。 碰前系統(tǒng)的總動(dòng)能為 m2的動(dòng)能，Ek0- m2V02當(dāng)(葉 )有共同速度時(shí)，彈簧壓縮最甚。碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以有：m2V0(mm2)vm>)()21 m；v：2 m m2EpEk0Ek1 尹2V01 mLm222LV0EpEk0m1葉m2100%第三章

28、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-2 一飛輪以轉(zhuǎn)速n 1500r min 1轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)均勻減速，經(jīng)t 50s后靜止。(1) 求角加速度和從制動(dòng)開(kāi)始到靜止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)N ；(3)設(shè)飛輪的半徑(2) 求制動(dòng)開(kāi)始后t 25s時(shí)飛輪的角速度；r 1m，求在t 25s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。解: (1)n 1500 60nt(2)tt2150060c 15002605050505025(3)78.5atanen3.14百3-3有一均勻細(xì)棒,2 20.5(r s ) (rad s )1 0.5 5022625(r)(rads1)2578.5(m78.5(rads1)23.14(m s ) an6.16

29、 103en)m s21 (78.5)2 6.16 103(m s2)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為lo設(shè)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心為 h的一點(diǎn)并與棒垂直,求棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。這一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與棒對(duì)通過(guò)棒的中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相差多少?解：1關(guān)于O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:O C dm如圖 dm dx dJlx2dm m x2dxlJodJ2 h m 2(2 h) | Xdxm 1 (丄h)3 (丄l 3 22h)3丄ml212mh22關(guān)于通過(guò)棒的中心O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：JC丄ml2123 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之差:J JO JC mh23-4地球的質(zhì)量mE6.0 1024 kg，半徑R 6.4 106m，求其對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自轉(zhuǎn)

30、運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。假定地球密度均勻，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按均勻?qū)嵡蝮w公式計(jì)算解：由球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J imr2，可知地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:J-mER：5由Ek得Ek22 c門(mén)6.051J 221 (9.832410(6.46、210 )3729.83 10 kg m3-5試求勻質(zhì)圓環(huán)2T1037) ( 28.64 10424 36008.64 10 (s)2.62 1029(J)m, R為對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:在圓環(huán)上取質(zhì)量兀dm , dmmdl2 RdJR2dm mBdl2dJ2 RmR2dl mR0 23-6如下列圖。兩物體的質(zhì)量分別為m和m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為r。如m2與桌面的摩擦因數(shù)為

31、，求系統(tǒng)的加速度a與繩中的力FT1與FT2(設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))。i解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定理，分別對(duì)兩物體和滑輪列方程為:mgFtima(1)F T2m2gm2a(3)(Fti Ft2)由題意可知四式聯(lián)立，解得:(mim2)g2(mi m2 J r )Ftimi 血m2J r2)gFm2 (miFT2miJ r2)g3-7兩個(gè)半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪半徑分別為r和R。下面懸二重物,質(zhì)量分別為 m和，如下列圖。滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。繩的質(zhì)量，繩的伸長(zhǎng)，軸承摩擦均不計(jì)。求重物 m下降的加速度和兩邊繩中的力。解：由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律分別對(duì)mg Ftimai(i)Ft

32、2 叫 g口2玄2(2)FtiR Ft2J(3)又由系統(tǒng)各物體間的聯(lián)系，可列方程為：a R重物和滑輪可列方程為:題3-7圖a2 r(5)五式聯(lián)立，解得:am1R m2rRgai22Rg(mjR m2rJ)lm2r2m2Rr J印22mig(m-j R m2rJ)gR mLRr J見(jiàn)-2-2m>gO無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)。它原來(lái)靜(m-j R m2r J)3-8質(zhì)量m、長(zhǎng)i的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸止在平衡位置上?，F(xiàn)在一質(zhì)量為m2的彈性小球飛來(lái)，正好在m.棒的下端與棒垂直地相撞。撞后，棒從平衡位置處擺動(dòng)到達(dá)最 大角度 300，如圖，1設(shè)碰撞為彈性的，試計(jì)算小球的初速度的大小。2相撞時(shí)，小球

33、受到多大的沖量?解：1設(shè)U為小球碰后的速度,由于彈性碰撞，碰撞過(guò)程角題3-8圖動(dòng)量和動(dòng)能守恒。所以有:m2vlJm2ul1 ml23m2ul化簡(jiǎn)得:m1lu3m2(1)1 2m2v21 2 22腫)1 m2u2化簡(jiǎn)得:mJ23m21 3得:3m2l =匹撞后，由于無(wú)外力作用,棒的機(jī)械能應(yīng)守恒，所以有:-mi 21 m,gl(1 cos300)解得:豐(2 3)將5式代入4 式，得：vm1 3m26gl(23)12 m22根據(jù)動(dòng)量定理，小球受到的沖量等于小球動(dòng)量的增量，所以有:Imu mvm2(v u)將1式和5式代入，解得：1；心丨233-9兩輪A、B分別繞通過(guò)其中心的垂直軸向同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如

34、圖示。角速度分別為1 1AA 50rad s , B 200rad s。兩輪的半徑與質(zhì)量分別為広 0.2m, rB 0.1m, mu 2kg, mB 4kg.兩輪沿軸線方向彼此靠近而接觸，試求兩輪銜接后的角速度。解：在兩輪靠近的過(guò)程中，由于不受外力矩的作用,角動(dòng)量守恒，所以有：12121?12L°L即(1mArA) A(1mBrB) B (尹ArA)(2両B)2 | 2mArA)A (；mBrB)B2100(rad s1)qmAr：)(- mBrf)3-11質(zhì)量為0.06kg，長(zhǎng)0.2m的均勻細(xì)棒,可繞垂直于棒的一端的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。將此棒放在水平位置，然后任其開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。求:1開(kāi)始轉(zhuǎn)

35、動(dòng)時(shí)的角加速度；2落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；3落到豎直位置時(shí)的動(dòng)量矩指對(duì)轉(zhuǎn)軸。取g 10m s 2。解：1由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M J ，得mg22在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于不受外力作用,1 23g1-ml75rad s 3 2l機(jī)械能守恒。所以落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能等于初始位置時(shí)的勢(shì)能。即Ek EP0fmgl0.06( J)由Ek 2J 2冷丨2) 29.84 10 3 (kgs1)轉(zhuǎn)軸過(guò)棒的中點(diǎn)與棒身垂m-iO3-12質(zhì)量均勻分布的圓柱形木棒可繞水平固定軸在豎直面轉(zhuǎn)動(dòng), 直且光滑，棒長(zhǎng)丨0.4m，質(zhì)量m1 1kg。當(dāng)棒在豎直面靜止時(shí)，有一子彈在距棒中點(diǎn) 一處穿透木棒，該子彈質(zhì)量 m210g，初速大小4v0 200m

36、 s 1，方向與棒和軸都垂直，子彈穿出棒后速度大小變?yōu)関 50m s 1，方向不變。求子彈穿出棒的瞬時(shí)棒的角速度的大小。II12解：由碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒，可得：m2v0m2v m1I 44 12解得：33m2 v0 v 3 10 10 200 50 11.25rad s 1自測(cè)題 1 mJ1 0.4一、選擇題1、有一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為r 3t2i' 4t2j，那么該質(zhì)點(diǎn)作A曲線運(yùn)動(dòng)；B 勻速直線運(yùn)動(dòng)；C 勻變速直線運(yùn)動(dòng)；D 變加速直線運(yùn)動(dòng)。2、如圖1-1所示，細(xì)繩通過(guò)兩輕質(zhì)定滑輪在兩端各掛個(gè)物塊A和B，設(shè)mA mB，初始A、B處于同一高度 且都靜止。假設(shè)使 B偏離平衡位置 角

37、而來(lái)回?cái)[動(dòng)，那么物 塊A將 A保持不動(dòng)；B 向上運(yùn)動(dòng)；C 向下運(yùn)動(dòng);D 上下運(yùn)動(dòng)。3、有一物體在 Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，受力作用后其動(dòng)量沿兩軸方向的變化分別為pxi和Pyj，那么該力施于此物體的沖量大小為CA IPxPy B IPxPyCI . p2py dI .p2py4、如圖1-2所示，有一物體置于小車(chē)的左端，小車(chē)放在光滑的水平面上。用力F拉物體使它從車(chē)的左端運(yùn)動(dòng)到右端，保持F的大小和方向不變,£；;I1圖1-2以地面為參考系，在車(chē)固定和不固定的兩種情況下，以下 結(jié)論正確的選項(xiàng)是：A兩種情況力F作的功相等。B兩種情況物體與車(chē)間的摩擦力對(duì)物體作的功相等,C 兩種情況物體獲得的動(dòng)能相等。

38、D兩種情況由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等。5、如圖1-3所示，質(zhì)點(diǎn)沿直線 AB作勻速運(yùn)動(dòng)， A、B為軌道直線上任意兩點(diǎn)，0為線外的任一定點(diǎn)(可視為垂直紙面的軸與紙面的交點(diǎn))對(duì)定點(diǎn)0 (軸)的角動(dòng)量，貝U(A ) La、Lb方向不冋，但La Lb °(B ) La、Lb方向相同，但La Lb(C ) LA、LB的方向和大小都不同。(D) LA、LB的方向和大小都相同。6、 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組，力可以改變的物理量是()(A)總動(dòng)量 (B )總角動(dòng)量(C )總動(dòng)能(D )總質(zhì)量7、如圖1-4，一繩穿過(guò)水平桌面中心的小孔聯(lián)接桌面上的小物 塊，令物塊先在桌面上作以小孔為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，然后將繩1A111111

39、1111111111111111111111111:圖_|丿1-50的下端緩慢向下拉，那么小物塊的(A) 動(dòng)量、動(dòng)能、角動(dòng)量都改變。(B) 動(dòng)量不變，動(dòng)能、角動(dòng)量都改變。(C) 動(dòng)能不變，動(dòng)量、角動(dòng)量都改變。(D) 角動(dòng)量不變，動(dòng)量、動(dòng)能都改變。( )8、如圖1-5 ,均勻木棒0A可繞其端點(diǎn)0并與棒垂直的水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。令棒從水平位置 開(kāi)始下落，在棒轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是:(A) 角速度從小到大，角加速度從小到大。(B) 角速度從小到大，角加速度從大到小。(C )角速度從大到小，角加速度從大到小。(D)角速度從大到小，角加速度從小到大。9、如圖1-6，均勻木棒可繞過(guò)其中點(diǎn)

40、的水平光滑軸在豎直面轉(zhuǎn)動(dòng)。棒初始位于水平位置,一小球沿豎直方向下落與棒的右端發(fā)生彈性碰撞。碰撞過(guò)程中，小球和棒組成的系統(tǒng)()(B)(A )動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。圖1-6B 動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒。C角動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。D 只有動(dòng)能守恒。、填空題1、 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x 5cos t,y 5sin tSI單位，那么質(zhì)點(diǎn)1在第1 s的位移，第1 s的路程。2 第1 s的平均速度，第1s的平均速率。3 任意時(shí)刻的速度，任意時(shí)刻的速率 。4 任意時(shí)刻的切向加速度 ，任意時(shí)刻的總加速度的大小，方向2、 如圖1-7所示，質(zhì)量相等的兩物塊 A、B用輕彈簧相連后再用輕 繩吊在天花板之下，初始系統(tǒng)平衡。迅速將繩

41、在P處燒斷，那么在繩 斷開(kāi)瞬間，物塊 A的加速度aA ，物塊B的加速度aB 。3、一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)受到的合力大小為4 105F 400tSI單位, 子彈從槍口射出的速率為3子彈在槍筒中所受合力的沖300m s 1，設(shè)子彈離開(kāi)槍口時(shí)所受合力恰好為零。那么量I ； 2子彈的質(zhì)量m 。4、如圖1-8所示，人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道 運(yùn)轉(zhuǎn)，地球在軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。A、B分別為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，到地心的距離設(shè)為rA和rB。假設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)的速率為vA那么衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率VB。5、 沿z軸運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受合力 F 3 2xSI單位。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m 1kg，由原點(diǎn) 從靜止出發(fā)，那么質(zhì)點(diǎn)到達(dá) x 3m

42、處時(shí)，在這段位移上，合力 F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功 w ，質(zhì) 點(diǎn)在x 3m處的速率為v 。6、 質(zhì)量為m的火箭從地面發(fā)射上升一個(gè)地球半徑Re，地球引力對(duì)火箭作的功 w 。設(shè)地球質(zhì)量為mE，引力常數(shù)為G 7、如圖1-9所示，A、B兩物塊和滑輪C的質(zhì) 量分別為mA，mB，mc，滑輪半徑為R、對(duì)軸的轉(zhuǎn)1 2動(dòng)慣量為J - mcR2。設(shè)桌面和轉(zhuǎn)軸光滑，繩2不伸長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)，繩在滑輪上不打滑。那么物塊A的加速度aA°8轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的飛輪以角速度0作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，受到與角速度的平方成正比的制動(dòng)力矩作用比例系數(shù)為 k,使其角速度逐漸減小。從開(kāi)始制動(dòng)到角速度減小為時(shí)所經(jīng)3歷的時(shí)間為°第六章 靜電場(chǎng)6-

43、3、在坐標(biāo)原點(diǎn)與,3,0 點(diǎn)分別放置電荷 Q12.0 106CQ 1.0106C的點(diǎn)電荷，求點(diǎn)P、.3, 1處的場(chǎng)強(qiáng)坐標(biāo)單位為m)°解：如圖，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，可得:ER的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷量為根玻璃棒被彎成半徑為q。求半圓E1xE26-5中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：如圖，在棒上取電荷元 dqdEdq40R2方向如圖由對(duì)稱性分析，可知Ex 0, EEy jdEydE sinq 3 sinoR3dlsin d0 &Eyq4 2 0R2 0sinq222 0Rq : j 0R6-6如下列圖，有一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為q。利用例6-4所得結(jié)果，1求環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)；

44、2軸線上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？它的數(shù)值是多少?3畫(huà)出軸線上的E x曲線；4假設(shè)是均勻帶電的圓盤(pán) 半徑為R，電荷面密度為，你能否利用例6-4的結(jié)論提出計(jì)算此圓盤(pán)上離盤(pán)心x處的場(chǎng)強(qiáng)的方法？解：由例6-4知，均勻帶電圓環(huán)在中心軸線上任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為:1qx3 22 3 2 ix )(1)環(huán)心處0 )時(shí)E(2)令坐dx即2(dx 4qx ) _q(R2 x2)32)41-22320 (R x )(R20x )'(3)dE6-11解得x(略)取dqds (rdr)13 24 0 (r x )xdq2x(*)(2 rdr)R0 (r x )qxrdr3 220R (r x )方向沿x軸正方向qxrdr

45、0 2°R2(r2 x2)32Mr(1 卡=2)x兩個(gè)均勻的帶電同心球面,球面帶有電荷 q ,外球面帶有電荷q2，兩球面之間區(qū)域中距球心為r的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為3000 N C 1方向沿球面半徑指向球心，外球面之外距球心為r點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為C 1，方向沿球面半徑向外。試求q1和q2各為多少?解：由高斯定理和條件可得:E1 /線3000(n C1)q13000 401 10 60.33 10 6(C)4 0 rr3E2© q2)2r20002r(N C 1)q22000 40 q10.56 10 6(C)設(shè)棒6-12用高斯定理求均勻帶正電的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒外的場(chǎng)強(qiáng)分布，上電荷的線密度為。解：由電

46、荷的對(duì)稱性分布可知，距無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒距離相等的點(diǎn)的場(chǎng) 強(qiáng)都相等，方向在垂直于細(xì)棒的平面且呈發(fā)散狀。取以細(xì)棒為軸心，高為丨、底面半徑為r的圓柱面為高斯面， 高斯定理，有：*HI-IE ds E ds 和 E ds 和 E ds 2 rlEs底側(cè)側(cè)0E2°r6-16有一對(duì)點(diǎn)電荷，所帶電荷量的大小都為 q，它們間的距離為 21。試就下述兩種情形求 這兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：1 兩點(diǎn)電荷帶同種電荷；2 兩點(diǎn)電荷帶異種電荷。解：1 根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式，有：E1E2qq方向相反|24。220lV1V2qq-V 2V14 0(£) 2 0l0l2E1E2qq方向相同l c|24 0牙0lV1qq所以 VOV24 0(?210l所以E 0題 6-176-17如下列圖，A點(diǎn)有電荷 q, B點(diǎn)有電荷 q , AB 2I,OCD是以B為中心、丨為半徑的半圓。(1 )將單位正電荷從 O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多