畢業(yè)設(shè)計（論文）-基于MATLAB對窗函數(shù)設(shè)計原理的分析

1、學(xué)院：物理與機電工程學(xué)院班級：電子122班姓名：郭廷楨學(xué)號：1251001204日期：2021-12-25目 錄摘要1一、MATLAB簡介 2 1.1 MATLAB語言功能 2 1.2 MATLAB語言特點 2 1.3 MATLAB主要函數(shù)2二、窗函數(shù)設(shè)計原理的分析3 2.1 窗函數(shù)的產(chǎn)生 3 2.2 窗函數(shù)的頻譜分析 5三、吉普斯效應(yīng)的分析6 3.1 吉布斯現(xiàn)象的定義及簡介6 3.2 吉布斯現(xiàn)象對窗函數(shù)的影響74、 典型窗函數(shù)8 4.1典型窗函數(shù) 8 總結(jié) 9 參考文獻9附錄10 題目：基于MATLAB對窗函數(shù)設(shè)計原理的分析摘要： MATLAB是美國Mathworks公司于1994年推出的一

2、種面向科學(xué)與工程計算的軟件，廣泛應(yīng)用于線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、物理、電路分析、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、自動控制等眾多領(lǐng)域，是當(dāng)前國際上最流行的科學(xué)與工程計算的工具軟件。本文主要闡述了窗函數(shù)設(shè)計原理的推演過程，從而得出窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的根本原理。并利用Matlab仿真軟件強大的數(shù)值分析和圖形功能來對窗函數(shù)波形及其頻譜的合成進行演示，直觀明了的觀察窗函數(shù)時域、頻域的關(guān)系，以及對其中產(chǎn)生的吉布斯現(xiàn)象做了定量的分析，從而可以進行仿真結(jié)果與理論分析結(jié)論的比照，加深了對窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的理解，描述了FIR濾波器的實現(xiàn)性，同時也展示了用MATLAB的優(yōu)點。關(guān)鍵字：MATLAB；仿真；圖形處理；數(shù)字

3、濾波器。Topic: Analysis on the design principle of MATLAB based on window functionAbstract: MATLAB is an oriented science and engineering calculation software American Mathworks launched the company in 1994, is widely used in Linear algebra, Advanced math, Physics, Circuit analysis, Signal and system, D

4、igital signal processing, Automatic control and many other fields of science and engineering, is the most popular calculation tool software. This paper mainly expounds the deduction process design principle of window function, so that the basic principles of the window function design FIR filter. An

5、d the use of simulation software Matlab powerful numerical analysis and graphics functions to demonstrate the synthesis of window function waveform and spectrum, the relationship between the observation window function in time domain, frequency domain is simple and clear, and the Gibbs phenomenon ma

6、kes quantitative analysis, contrast and can carry on the simulation results and the theoretical analysis conclusion, deepen the window function design FIR filter understanding, describes the implementation of FIR filter, but also shows the advantages of using MATLAB.Keywords: MATLAB; Simulation; Ima

7、ge processing; Digital filter.1、 MATLAB簡介 1.1 MATLAB語言功能 MATLAB功能豐富，可擴展性強。MATLAB軟件包括根本局部和專業(yè)擴展兩大局部的功能。根本局部包括：矩陣的運算和各種變換；代數(shù)和超越方程的求解；數(shù)據(jù)處理和傅立葉變換；數(shù)值局部等等，可以充分滿足大學(xué)理工科本科的計算需要。擴展局部稱為工具箱。它實際上是用MATLAB的根本語句辯稱的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法。 MATLAB 具有以下根本功能 （1） 數(shù)值計算功能； （2） 符號計算功能； （3） 圖形處理及可視化功能； （4） 可視化建模及動態(tài)仿真

8、功能。1.2 MATLAB語言特點 MATLAB 給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。它具有以下特點： 1語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB 程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必擔(dān)憂函數(shù)的可靠性。 2運算符豐富。由于MATLAB 是語言編寫的，MATLAB 提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB 的運算符將使程序變得極為簡短。 3MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大。例如，在MATLAB 里，用

9、戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。 5程序的可移植性很好，根本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。 6功能強大的工具箱是MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含兩個局部： 核心局部和各種可選的工具箱。核心局部中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)在使用MATLAB語言進行編程過程中，根據(jù)題目設(shè)計要求，需要用到得主要函數(shù)語言有clear，figure，plot，hamming，fft，axis，abs等。 abs用于求函數(shù)的絕對值，是為了保證所得的頻譜圖在橫坐標(biāo)上方 1.3 MATLAB主要函數(shù)1） clear用于從內(nèi)存中去除變量和函數(shù)。 2） figure即創(chuàng)立圖形窗口的命令，每執(zhí)行一次figu

10、re命令就創(chuàng)立一個圖形窗口，相應(yīng)的會生成該圖形窗口的句柄以留給句柄函數(shù)調(diào)用。 3） plot用于繪出函數(shù)圖，plotx，y，其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，且x，y一般為一維的。 4） hamming 用于產(chǎn)生哈明窗，產(chǎn)生一個長度為n的哈明窗函數(shù)。 5） fft為快速傅立葉變換函數(shù)，是dft的簡化過程，一般格式為fftx，N，其中x為所求頻譜的函數(shù)， N點DFT就是對信號的頻譜在0-fsfs指采樣頻率上的N點等間隔采樣，那么頻譜分辨率df=fs/N，也是有限長序列的長度。 6） axis為人工選擇坐標(biāo)軸尺寸命令。二、窗函數(shù)設(shè)計原理的分析 2.1 窗函數(shù)的產(chǎn)生 設(shè)希望設(shè)計的濾波器傳輸函數(shù)為Hd(ej

11、),hd(n)是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此 一般以理想濾波器作為Hd(ej),即: 相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)hd(n)為 為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將hd(n)截取一段，并保證截取的一段對(N-1)/2對稱。設(shè)截取的一段用h(n)表示，即h(n)=hd(n)RN(n)我們實際實現(xiàn)的濾波器的單位取樣響應(yīng)為h(n),長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，圖1 理想低通的單位脈沖響應(yīng)及矩形窗 那么hd(n)的頻譜如下：圖2 幅頻響應(yīng)函數(shù)曲線圖3 損耗函數(shù)曲線從上圖看出的頻譜具有吉普斯效應(yīng)。2.2 窗函數(shù)的頻譜分析 由h(n)=hd(n)RN(n)，即時域相乘對應(yīng)頻域卷積；得h(n)的頻譜是由h

12、d(n)的頻譜和RN(n)的頻譜卷積而成的。如下列圖所示：時域圖像連續(xù)離散周期非周期頻域圖像非周期周期離散連續(xù)圖4 時域頻域?qū)?yīng)關(guān)系 圖5 各序列對應(yīng)的頻譜三、吉普斯效應(yīng)的分析3.1 吉布斯現(xiàn)象的定義及簡介 將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)如矩形脈沖)進行傅立葉級數(shù)展開后，選取有限項 進行合成。以有限項傅式級數(shù)去近似代替無限項傅氏級數(shù)，這樣在一些不連續(xù)點 附近會引起較大誤差。為減少這一效應(yīng)同樣是用窗函數(shù)法。中選取的項數(shù)越多， 在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。中選取的項數(shù)很大時， 該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的 9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。 吉布斯現(xiàn)象是當(dāng)用信號的諧波分量的

13、和來表述具有間斷點的波形時出現(xiàn)，并 能觀察。 （1） 信號中頻率較低的諧波分量的幅值較大，占主體地位，信號波形中 所含的頻率 布斯現(xiàn)象越突出。 （2） 當(dāng)截取窗變長時，跳變峰向間斷點靠近，但跳 變峰值并未明顯減小，跳變峰所包圍的面積減小，通過 matlab 使這種吉布斯現(xiàn)象 得到清楚的表現(xiàn)。 下面求 h(n) 的傅立葉變換，也就是找出待求 FIR 濾波器的頻率特性，以便看 出加窗處理后究竟對頻率響應(yīng)有何影響。 根據(jù)復(fù)卷積公式，在時域在時域相乘，那么在頻域是周期性卷積。圖5 吉普斯效應(yīng)圖6 局部曲線3.2 吉布斯現(xiàn)象對窗函數(shù)的影響 結(jié)論： 加窗處理對理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點影響。 1） 使理

14、想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，過渡帶寬等于窗 的頻率響應(yīng) RN ( w) 的主瓣寬度 4 / N 。 2） 帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在 wc - 2 / N 處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負峰在wc + 2 / N處。通帶與阻帶中波動的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。RN ( w) 波動愈快加大時，通帶、阻帶內(nèi)波動愈快， RN ( w) 旁瓣的大小直接影響R ( w) 波動的大小。3） 改變截取長度 N，只能改變窗譜的主瓣寬度、 w 的坐標(biāo)比例以及改變RN ( w) 的絕對值大小，但是不能改變主瓣與旁瓣的相比照例。這個比例是由窗函數(shù)的形狀來決定的四、典型窗函數(shù)窗函數(shù)類型旁邊峰值/dB

15、過渡帶阻帶最小衰減/dB矩形窗-134-21三角窗-258-25漢寧窗-318-44哈明窗-418-53表 典型窗函數(shù)的根本參數(shù)下列圖為N=21的窗函數(shù)圖6 典型窗函數(shù)下列圖為為各類窗函數(shù)對應(yīng)的損耗函數(shù)曲線圖7 典型窗函數(shù)歸一化頻率結(jié)論在本次課程設(shè)計中，學(xué)會了很多，例如會強迫自己動手，整合思路，查找資料，為己所用。平時所學(xué)的理論知識只是根底，真正應(yīng)用軟件做設(shè)計的時候才能知道自己的局限性。一味停留在老師的教學(xué)中自己能做的實在是少之又少。老師只是在較高的層次上為我們的學(xué)習(xí)指明道路。至于具體的某個程序要怎么編寫，某個錯誤要怎么處理，不可能手把手的交給自己。所以我們就應(yīng)該學(xué)會利用資料，首先就是互聯(lián)網(wǎng)，

16、然后是圖書館。由于本次課程設(shè)計的時間有限，最合理的資料應(yīng)該是互聯(lián)網(wǎng)，快速，方便。搜集到資料以后不能照抄，應(yīng)該仔細閱讀，讀懂，然后根據(jù)自己的要求改變程序、參數(shù)?？傊挥凶约褐涝趺磳W(xué)習(xí)，才能知道怎么自己動手。還有就是，在具體的方面，我的收獲是更深的了解了MATLAB這個軟件，熟悉了MATLAB在繪圖，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器方面的應(yīng)用。參考文獻1） 數(shù)字信號處理第三版，高西全、丁玉美編著2） MATLBA及在電子信息類課程中的應(yīng)用第二版，唐向宏、岳恒立、鄭雪峰編著附錄程序程序1M=30;wc=pi/4;n=-10:M+10;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(w

17、c*nr)/pi./nr;stem(n,hdn,.);axis(-10,40,-0.1,0.3);grid on;xlabel(n);ylabel(h(n);title(h(n);程序2n=0:29;N=(n-29)=0;stem(n,N,.);gridaxis(-10,40,-0.2,1.2);xlabel(n);ylabel(R_N(n);title(R_N(n)函數(shù));程序3M=30;wc=pi/4;n=-0:M-1;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr;wn1=boxcar(M);hn1=hdn.*wn1;stem(n,

18、hn1,.);axis(-10,40,-0.1,0.3);grid on;xlabel(n);ylabel(h_d(n);title(h_d(n)函數(shù)圖象);程序4M=30;wc=pi/4;n=-0:M-1;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr;wn1=boxcar(M);hn1=hdn.*wn1;hw=fft(hdn,2048);w=2*0:2047/2048;plot(w,(abs(hw);grid onaxis(0,1,-0.1,1.2);xlabel(w/);ylabel(幅度/dB);title(b)幅頻響應(yīng)函數(shù)曲線)

19、程序5M=30;wc=pi/4;n=-0:M-1;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr;wn1=boxcar(M);hn1=hdn.*wn1;hw=fft(hdn,2048);w=2*0:2047/2048;plot(w,20*log10(abs(hw);grid onaxis(0 1 -50 5);xlabel(w/);ylabel(幅度/dB);程序6M=30;wc=pi/4;n=-1000:M+970;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr;hw=fft(hd

20、n,2048);w=2*0:2047/2048;hw1=fliplr(hw),hw(2:n);w1=-fliplr(w),w(2:n);plot(w,(abs(hw),w1,(abs(hw1);axis(-1,1,-0.1,1.5);grid on;xlabel(w/);ylabel(幅度);title(頻譜)程序7n=0:29;N=(n-29)=0;hw=fft(N,180);w=2*0:179/180;hw1=fliplr(hw),hw(2:n);w1=-fliplr(w),w(2:n);plot(w,(abs(hw),w1,(abs(hw1);axis(-1,1,-0.1,30);gri

21、d on;xlabel(w/);ylabel(幅度);title(頻譜)程序8M=30;wc=pi/4;n=-0:M-1;r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc*nr)/pi./nr;wn1=boxcar(M);hn1=hdn.*wn1;hw=fft(hdn,2048);w=2*0:2047/2048;hw1=fliplr(hw),hw(2:n);w1=-fliplr(w),w(2:n);plot(w,(abs(hw),w1,(abs(hw1);grid onaxis(-1,1,-0.1,1.2);xlabel(w/);ylabel(幅度/dB);ti

22、tle(b)幅頻響應(yīng)函數(shù)曲線)程序9Nwin=21;n=0:Nwin-1; w1=boxcar(Nwin); stext=矩形窗;w2=hanning(Nwin); stext=漢寧窗; w3=hamming(Nwin); stext=海明窗; w4=triang(Nwin); stext=三角窗; subplot(221);stem(n,w1); hold on plot (n,w1,r); xlabel(n);ylabel(w(n);title(stext); subplot(222);stem(n,w2); hold on plot (n,w2,r); xlabel(n);ylabel(w(n);title(stext); subplot(223);stem(n,w2); hold on plot (n,w3,r); xlabel(n);ylabel(w(n);title(stext)