圓周角定理（第二章）

1、圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓的切線的性質(zhì)及判定定理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.直線與圓的位置關(guān)系有哪些直線與圓的位置關(guān)系有哪些?2.怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系?經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線.圓的圓的切線的判定定理切線的判定定理.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.圓的圓的切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理.推論推論1 1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點. .推論推論2 2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. .1.如圖如圖,AB是

2、是 O的直徑的直徑, O過過BC的中點的中點D,DEAC.求證求證:DE是是 O的切線的切線.只須證只須證ODE是是902.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑, C為為 O上一點上一點,AD和過和過C點的切線互相垂直點的切線互相垂直,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分DAB.弦切角的性質(zhì)弦切角的性質(zhì)思考思考如圖如圖1, BCE=_, 現(xiàn)以點現(xiàn)以點D為中心旋轉(zhuǎn)直線為中心旋轉(zhuǎn)直線DE,同同時時保證直線保證直線BC與與DE的交點落在圓周上的交點落在圓周上,當(dāng)當(dāng)DE為圓的切線時為圓的切線時(圖圖2), BCE= A是否仍然成立是否仍然成立?A弦切角定理弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角弦

3、切角等于它所夾的弧所對的圓周角.練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,AC是弦是弦,直線直線CE和和 O切于點切于點C,ADCE,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分BAD.與圓有關(guān)的比例線段結(jié)論結(jié)論圓內(nèi)的兩條相交弦圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的被交點分成的兩條線段長的積相等積相等.-(-(相交弦定理相交弦定理) )PDPCPBPA思考思考PDPCPBPA割線定理割線定理從圓外一點引圓的兩條割線從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等與圓的交點的兩條線段長的積相等.思考思考圖圖4中中,使割線使割線PB繞點繞點P運動到切線的

4、位置運動到切線的位置(圖圖5), 是否還有是否還有 ?PDPCPBPA切割線定理切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.PDPCPA2推論推論-切線長定理切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等它們的切線長相等, 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.即即PA=PB, APO= BPO.1.如圖如圖1,圓內(nèi)的兩條弦圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于點相交于點P,已知已知PA=PB=4, .則則CD=_.PDPC412.如圖如圖2, O的割線的割線PAB交交 O于于A,B兩點兩點,割線割線PCD經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心.已知已知PA=6, ,PO=12.則則 O的半徑等于的半徑等于_.317AB1083.如圖如圖3,E是