圓周角定理（第二章）

1、圓的切線的性質(zhì)及判定定理圓的切線的性質(zhì)及判定定理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.直線與圓的位置關(guān)系有哪些直線與圓的位置關(guān)系有哪些?2.怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系?經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線.圓的圓的切線的判定定理切線的判定定理.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.圓的圓的切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理.推論推論1 1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn). .推論推論2 2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. .1.如圖如圖,AB是

2、是 O的直徑的直徑, O過過BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D,DEAC.求證求證:DE是是 O的切線的切線.只須證只須證ODE是是902.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑, C為為 O上一點(diǎn)上一點(diǎn),AD和過和過C點(diǎn)的切線互相垂直點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分DAB.弦切角的性質(zhì)弦切角的性質(zhì)思考思考如圖如圖1, BCE=_, 現(xiàn)以點(diǎn)現(xiàn)以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)直線為中心旋轉(zhuǎn)直線DE,同同時(shí)時(shí)保證直線保證直線BC與與DE的交點(diǎn)落在圓周上的交點(diǎn)落在圓周上,當(dāng)當(dāng)DE為圓的切線時(shí)為圓的切線時(shí)(圖圖2), BCE= A是否仍然成立是否仍然成立?A弦切角定理弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角弦

3、切角等于它所夾的弧所對的圓周角.練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,AC是弦是弦,直線直線CE和和 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)C,ADCE,垂足為垂足為D.求證求證:AC平分平分BAD.與圓有關(guān)的比例線段結(jié)論結(jié)論圓內(nèi)的兩條相交弦圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等積相等.-(-(相交弦定理相交弦定理) )PDPCPBPA思考思考PDPCPBPA割線定理割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.思考思考圖圖4中中,使割線使割線PB繞點(diǎn)繞點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到切線的

4、位置運(yùn)動(dòng)到切線的位置(圖圖5), 是否還有是否還有 ?PDPCPBPA切割線定理切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng).PDPCPA2推論推論-切線長定理切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等它們的切線長相等, 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.即即PA=PB, APO= BPO.1.如圖如圖1,圓內(nèi)的兩條弦圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,已知已知PA=PB=4, .則則CD=_.PDPC412.如圖如圖2, O的割線的割線PAB交交 O于于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),割線割線PCD經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心.已知已知PA=6, ,PO=12.則則 O的半徑等于的半徑等于_.317AB1083.如圖如圖3,E是