拋物線中的三角形面積

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法的惟一方法是做數(shù)學(xué)。是做數(shù)學(xué)。哈爾莫斯哈爾莫斯ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x求這些三角形的面積求這些三角形的面積ABCABC引題引題ABDABDBCDBCDACDACD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在

2、點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x求這些三角形的面積求這些三角形的面積ABCABC引題引題如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) C(0,3)C(0,3)COABSABC2163421AB

3、CS引題引題ABDABD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0) B(3,0)B(3,0) D(1,4)D(1,4)DDABSABC2184421ABCSD D/ /引題引題BCDBCD如圖：拋物線如圖：拋物線 與與 軸軸交于交于A A、B B兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左側(cè)），與的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，點(diǎn)，點(diǎn)D D是拋物線的頂點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)。322xxyxy

4、o oy yx xB(3,0)B(3,0)C(O,3)C(O,3) D(1,4)D(1,4)割補(bǔ)法割補(bǔ)法o oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy yx x直接利用面積公式直接利用面積公式割補(bǔ)法割補(bǔ)法回顧回顧 直接利用面積公式直接利用面積公式o oy yx xo oy yx xo oy yx x割補(bǔ)法割補(bǔ)法BC鉛垂高水平寬h a AahSABC21 如圖，過如圖，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫的距離叫ABC的的“水平寬水平寬”(a)，中間的這，中間的這條直線在條直線在ABC

5、內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫ABC的的“鉛垂高鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 材料材料 。若。若P P的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為m.m. (1)(1)求求CABCAB的面積的面積(3)(3)若若PABPAB的面積為的面積為3.53.5，求點(diǎn)求點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)“割補(bǔ)法割補(bǔ)法”習(xí)題習(xí)題如圖：拋物線如圖：拋物線 與直與直線線 交于交于A A、B B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C C是是拋物線的頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)。322xxy32 xy(2)(2)若若PABPAB的面積

6、為的面積為s s， 求求s s關(guān)于關(guān)于m m的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .y yo ox xy yo ox xx=mx=my yx xN NO OA AB BD DC CM M如圖，拋物線如圖，拋物線 與與x x軸交于軸交于A(1,0),B(- 4A(1,0),B(- 4，0)0)兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)（點(diǎn)（0 0，4 4）. .直線直線 與此拋物線在第二與此拋物線在第二象限交于點(diǎn)象限交于點(diǎn)D D，平行于，平行于y y軸的直軸的直線線 與拋與拋物線交于點(diǎn)物線交于點(diǎn)M M，與直線，與直線 交于點(diǎn)交于點(diǎn)N N，連接，連接B BM M、CMCM、NCNC、NBNB，是否存在，是否存在 的值，使四的值，使四邊形邊形BNCMBNCM的面積的面積S S最大？若存最大？若存在，請(qǐng)求出在，請(qǐng)求出 的值，若不存的值，若不存在，請(qǐng)說明理由在，請(qǐng)說明理由432xxyxymx )051(mxymm推廣推廣)43,(2mmmM),(mmN)()43(2mmmMN)0 , 4(B又4BOMNBOSMNBOBNCM21由題得由題得422mm)42(4212mmSBNCM101最大時(shí)存在BNCMSm10) 1(22m解：解：y yx xN NO OA AB BD D