湖北天門2012高三下聯(lián)考（一）-數(shù)學(理）

1、湖北省天門市2012屆高三下學期聯(lián)考（一）數(shù)學試卷（理）一、選擇題（本大題共10小題，每小5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知復數(shù)z1=2i，z2=32i，則在復平面內(nèi)所對應的點是 A()BCD2若的展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)的值是 A.3 B.2 C. D. 3函數(shù)的零點所在區(qū)間是 A（，）B（，）C（，1）D（1，2）4下列命題中真命題的個數(shù)是 “”的否定是“”；若，則或；是奇數(shù)A 0B1C2D35已知直線直線有下面四個命題： ，.其中正確的兩個命題是A與 B與C與 D與6如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的內(nèi)容是 Ai20？Bi

2、20？Ci10？Di10？7函數(shù)圖象的一個對稱中心是 A B C D8已知函數(shù)，則不等式的解集等于 A(，)(3，+) B(，3) C(0，)(2，+)D(，2)9已知雙曲線的半焦距為c，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，若拋物線的準線被雙曲線C截得的弦長為（e為雙曲線C的離心率），則e的值為 A或BC或3D10已知方程，若對任意，都存在使方程成立，且任意，都有使方程成立，則的最大值等于 A0B2C4D6二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷中相應的橫線上）11某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取80名學生進行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再從

3、這個年級隨機抽取100名學生進行學情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學上次被抽到過，估計這個學校高一年級的學生人數(shù)為 12已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 13已知Sn是數(shù)列的前n項和，向量，滿足，則 14若自然數(shù)n使得作加法運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“理想數(shù)”例如32是“理想數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“理想數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象設小于1000的所有“理想數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則用集合A中的數(shù)字可組成無重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 15（1）如圖，圓O的直徑AB8，C為圓周上一點，BC4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，A

4、D與圓O交于點E，則線段AE的長為 （2）在平面直角坐標系下，曲線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為 三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為3 （）求函數(shù)的表達式；（）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，求角C的大??；（）在（）的條件下，若，求的值17（本小題滿分12分） 實驗小學三年級的英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（）英語老師隨機抽了4

5、個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望18（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1（）求PD與BC所成角的大?。唬ǎ┣笞C：BC平面PAC；（）求二面角A-PC-D的大小19（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）若，求曲線在點（1，）處的切線方程；（）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）令

6、，是否存在實數(shù)a，當（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由20（本小題滿分13分） 如圖，已知橢圓的離心率為，E的左頂點為A、上頂點為B，點P在橢圓上，且PF1F2的周長為（）求橢圓的方程；（）設C、D是橢圓E上兩不同點，CD/AB，直線CD與x軸，y軸分別交于M、N兩點，且存在實數(shù)使得，求的取值范圍21（本小題滿分14分）為偶數(shù)為奇數(shù) 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，），且對任意，都有數(shù)列 滿足，（）求的表達式；（）設，求；（）若對任意，總有，求實數(shù)的取值范圍2012屆天門市高三聯(lián)考(一)參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）1A 【解析】對應的點（

7、）在第一象限,故選A2B【解析】略3C 【解析】因為，所以的零點在（，1）內(nèi)，故選C4C 【解析】錯，應是正確，由，得或，即或，所以或正確，是偶數(shù)，是奇數(shù)，故選C5B 【解析】略6D 【解析】為10個偶數(shù)之和，所以判斷框內(nèi)應填入i10，故選D7B 【解析】化簡得：，故選B8D 【解析】當時，于是由得，解得1當時，于是由得綜上得選C9B 【解析】由題意，得，即，所以， 即，所以或，又因為，所以，所以，故選B10B 【解析】先畫出函數(shù)的圖象，由題意和圖象可得，所以的最大值為0+2=2，故選B二、填空題（每小題5分，共30分）11400 【解析】，故填400122250 【解析】幾何體為一個長方體截

8、去一個三棱柱，所以體積為15×10×20×15×5×20=2250，故填225013 【解析】由，得當時，由，得；當時，由，得，所以，從面故填1410 【解析】由題意，得A=0，1，2，3，個位數(shù)是0的三位偶數(shù)有個；個位數(shù)是2的三位偶數(shù)有個，共有10個故填1015（1） 【解析】連接AC，則ACBC由條件得，DCA60o，所以，由切割線定理，得，所以，因此故填4 （2）， 【解析】化為普通方程，得，由題意，得，即，解得，故填，三、解答題（共80分）16（）2分函數(shù)的最小正周期為，即，解得3分 （）因為 5分 又， 6分又，7分 （）由，得 9分

9、 ， 11分 12分17（）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得 5分 （）由題意可得可取0，1，2，3，則有P(=0) 6分P(=1)，P(=2) ，9分0123PP(=3) 10分所以的分布列為： 11分故E=0×+1×+2×+3×=12分18（）取的AB中點H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD 1分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH 所以PDH為PD與BC所成角2分 因為四邊形，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB 又因為AB=2DC=2，所以AD=1， 因為RtPAD、Rt

10、DAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC= AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 設m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量， 則

11、，即 設，則，m=(1，-1，0) 10分 同理設n=(x，y，z) 為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D為60o 12分19（）當時， 1分 所以， 2分 又，所以曲線在點（1，）處的切線方程為3分 （）因為函數(shù)在1,2上是減函數(shù)， 所以在1,2上恒成立 4分 令,有，得 5分 故6分 （）假設存在實數(shù)a，使有最小值3， 時，所以在上單調(diào)遞減， （舍去） 當時，在上恒成立， 所以在上單調(diào)遞減， （舍去）9分 當時，令，得， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以，滿足條件11分 綜上，存在實數(shù)，使得時，有最小值312分20（）由題意得2分 解得，從而

12、， 所以橢圓的方程為4分（）因為A（-2，0），B（0，1），所以5分 由CD/AB，可設直線CD的方程為（）6分 由已知得， 設， 由得7分由，得 8分 所以，9分 由得所以，即， 同理，由，得11分 所以=12分 由 所以 13分21（）記，由，有對任意都成立1分又，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列2分故=3分即4分 （）由題設， 若n為偶數(shù)，則 5分 若n為奇數(shù)，且，則7分為偶數(shù)又為奇數(shù)且n3 故a1+ a2+ a3+ a2n=( a1+ a3+ a2n-1)+(a2+ a4+ a2n)=(20+22+22n2+n-1) (21+23+22n1) 9分= (1+21+22+22n1) +n-1=22n+n-210分 （）當n=1時，顯然成立，當n為奇數(shù)且n3時，an+1 an+