福建三明市2012中考試卷--數(shù)學

1、2012年三明市初中畢業(yè)暨高級中等學校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學 試 題（滿分：150分 考試時間：120分鐘）友情提示：1.作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑.2.未注明精確度的計算問題，結(jié)果應為準確數(shù).3.拋物線()的頂點坐標為，對稱軸.一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）1. 在2，0，2四個數(shù)中，最大的數(shù)是( )A. 2 B. C. 0 D. 22據(jù)2011年三明市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報數(shù)據(jù)顯示，截止2011年末三明市常住人口約為2 510 000人，2 510 000用科學記數(shù)法表示為（）A B C 3如圖，AB/CD，CDE=，

2、則A的度數(shù)為（）A B C D4分式方程的解是() A B C D5右圖是一個由相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（） 6一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（） A4 B5 C6 D77下列計算錯誤的是()A B C D8如圖，AB是O的切線，切點為A，OA=1，AOB=，則圖中陰影部分的面積是（）A BC D9在一個不透明的盒子里有3個分別標有數(shù)字5，6，7的小球，它們除數(shù)字外其他均相同充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（） A B C D10如圖，在平面直角坐標系

3、中，點A在第一象限，點P在軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A 2個 B 3個 C4個 D5個二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分請將答案填在答題卡的相應位置）11分解因式：= 12如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE= 13某校九（1）班6位同學參加跳繩測試，他們的成績（單位：次/分鐘）分別為：173，160，168，166，175，168這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 14如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，BDE=CDF，請你添加一個條件，使DE=DF成立你添加的條件是 (不再添加輔助線和字母)15如圖，點A在雙曲線上，點

4、B在雙曲線上，且AB/軸，點P是軸上的任意一點，則PAB的面積為 16填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是 三、解答題（共7題，滿分86分請將解答過程寫在答題卡的相應位置）17. (本題滿分14分）（1）計算：；（7分）（2）化簡：（7分）18. (本題滿分16分)（1）解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來；（8分）（2）如圖，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（3，3），C（1，3）.畫出ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標；（4分）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的，并寫出點的坐標.（4分）19. (本題滿分10分)為了解某縣2012年初中畢業(yè)生數(shù)學質(zhì)量檢測成

5、績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學質(zhì)量檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生有_ 名；（2分）（2）補全條形統(tǒng)計圖；（2分）（3）在抽取的學生中C級人數(shù)所占的百分比是_ ；（2分）（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計2012年該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學質(zhì)量檢測成績?yōu)锳級的人數(shù)（4分）20(本題滿分10分) 某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品可獲利潤15元（1）該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷

6、售多少件？（5分）（2）根據(jù)市場需求，該商店準備購進A，B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍為了獲得最大利潤，應購進A，B兩種商品各多少件？可獲得最大利潤為多少元？（5分）21. (本題滿分10分)如圖，在ABC中，點O在AB上，以O為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點，交AB于點D，已知A=，B=，且2+= （1）求證：BC是O的切線；（5分）（2）若OA=6，求BC的長（5分）22（本題滿分12分）已知直線與軸和軸分別交于點A和點B，拋物線的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個交點為N（1）如圖，當點M與點A重合時，求：拋物線的解析式；（4分）點N的坐標和線段MN

7、的長；（4分）（2）拋物線在直線AB上平移，是否存在點M，使得OMN與AOB相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由（4分）23（本題滿分14分）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），BPEACB，PE交BO于點E，過點B作BFPE，垂足為F，交AC于點G（1） 當點P與點C重合時（如圖）求證：BOGPOE；（4分）（2）通過觀察、測量、猜想：= ，并結(jié)合圖證明你的猜想；（5分）（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），若ACB=，求的值（用含的式子表示）（5分） 2012年三明市初中畢業(yè)暨高級中等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試卷參考答案

8、及評分標準說明：以下各題除本參考答案提供的解法外，其他解法參照本評分標準，按相應給分點評分.一、選擇題(每小題4分，共40分)1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C二、填空題（每小題4分，共24分）11. 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或B=C；或BED=CFD；或AED=AFD等；15. 1 16. 900三、解答題（共86分）17（1）解：原式= 6分 =1. 7分（2）解法一：原式= 2分 = 6分 =. 7分 解法二：原式= 4分 = 6分 =. 7分 18解：（1）解不等式，得 ， 2分解

9、不等式，得 -2. 4分 不等式，的解集在數(shù)軸上表示如下： 6分 所以原不等式組的解集為 8分（2）如圖所示，；畫圖正確3分，坐標寫對1分；如圖所示， 畫圖正確3分，坐標寫對1分；19解：（1）100； 2分（2）如圖所示； 4分 （3）30%； 6分 （4）1430×20%286（人） 9分 答：成績?yōu)锳級的學生人數(shù)約為286人10分20解：（1）解法一：設A種商品銷售x 件，則B種商品銷售（100- x）件 1分 依題意，得 3分 解得x=30 100- x =70 4分 答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件. 5分 解法二：設A種商品銷售x 件， B種商品銷售y件 1分

10、依題意，得 3分 解得 4分 答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件. 5分（2）設A種商品購進x 件，則B種商品購進（200- x）件6分依題意，得0 200- x 3x解得 50x200 7分 設所獲利潤為w元，則有w=10x+15（200- x）= - 5x +3000 8分- 50，w隨x的增大而減小. 當x=50時，所獲利潤最大=2750元. 9分 200- x=150. 答：應購進A種商品50件，B種商品150件，可獲得最大利潤為2750元. 10分21.(1)證明:證法一：連接OC(如圖)，BOC =2A=2， 2分BOC+B=2+=90BCO=90即OCBC 4分BC是的O

11、切線 5分證法二：連接OC(如圖)， OA=OC ， . ACO =A = 1分 BOC =A+ACO=2， 2分 BOC+B=2+=90 3分 BCO=90即OCBC 4分 BC是的O切線 5分證法三：連接OC(如圖)，OA=OC，OCA=A=. 1分在ACB中，ACB=（A+B）=（+）BCO=ACBACO =（+） =（2+）. 3分2+=90,BCO.即OCBC 4分BC是O的切線. 5分證法四：連接OC，延長BC(如圖)，ACE=A+B=+. 1分又OA=OC，OCA=A=. 2分OCE=OCA+ACE=+=2+=. 4分即OCBC.BC是O的切線. 5分證法五：過點A作AEBC，交

12、BC的延長線于點E，連接OC(如圖)，在AEB中，EAB+B=90. 1分CAB=，B=，且 2+=90，EAB=2.EAC=CAB=. 2分OC=OA,OAC=OCA=，EAC=OCA. 3分OC/AE. OCBC. 4分BC是O的切線. 5分(2)OC=OA =6，由(1)知，OCBC，在BOC中，=，=，= 8分OB=10 9分BC=8 10分22（1）解：直線與軸和 軸交于點A和點B， 1分解法一：當頂點M與點A重合時，. 2分拋物線的解析式是：即 4分解法二：當頂點M與點A重合時，. 2分 ， . 又，. 3分拋物線的解析式是： 4分N在直線上，設，又N在拋物線上， 5分解得 ， （

13、舍去） 6分過N作NC軸，垂足為C(如圖)， 7分 8分（2）存在. 10分 . 12分23.（1）證明：四邊形ABCD是正方形，P與C重合,OB=OP ， BOC=BOG=90° 2分PFBG ，PFB=90°，GBO=90°BGO，EPO=90°BGO，GBO=EPO 3分BOGPOE 4分（2） 5分證明：如圖，過P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90°， BPN=OCBOBC=OCB =， NBP=NPBNB=NPMBN=90°BMN， NPE=90°BMN，MBN=NPE 6分BMNPEN 7分

14、BM=PEBPE=ACB， BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=. 又PF=PF， BPFMPF 8分BF=MF 即BF=BMBF=PE 即 9分（3）解法一：如圖，過P作PM/AC交BG于點M，交BO于點N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90°. 10分由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPN 11分BNM=PNE=90°， BMNPEN 12分 13分在BNP中， 即 14分解法二：如圖，過P作PM/AC交BG于點M，交BO于點N，BOPM，BPN=ACB=. 10分BPE=ACB=，PFBM，EPN=. MBN=EPN=BPE=. 設，在PFB中， ， 11分PF=PE+E