初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題的探索》精品資料

1、北師大版初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題的探索精品資料【設(shè)計(jì)意圖】有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。要達(dá)到這個(gè)目的。探究性學(xué)習(xí)是一種很好的學(xué)習(xí)方式，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)(或科學(xué))研究的情景，通過(guò)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)、操作、調(diào)查、搜集與處理信息、表達(dá)與交流探究活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、情感與態(tài)度的發(fā)展，探究既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生通過(guò)探究獲得的知識(shí)要比教師直接灌輸?shù)母蝗菀淄?，印象更深刻，學(xué)生也能從中享受到自己探究的樂(lè)趣?；谏鲜瞿?/p>

2、的，本節(jié)課以五個(gè)截然不同的探究性問(wèn)題為載體，進(jìn)行一次數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)?！驹O(shè)計(jì)思路】這節(jié)課本著培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維和探究意識(shí)為目的，以自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)為組織方式，根據(jù)探究性題目的不同，可分為四大部分。一、“類比、歸納”型探究性問(wèn)題：本次探究性活動(dòng)，它對(duì)基本題目進(jìn)行一題多變，讓點(diǎn)P動(dòng)起來(lái)，探究點(diǎn)P在不同時(shí)刻下的相關(guān)結(jié)論，初步形成用動(dòng)態(tài)的觀念來(lái)看待問(wèn)題。再讓點(diǎn)P多起來(lái)，對(duì)基本題目進(jìn)行挖掘與引申，讓點(diǎn)P由1個(gè)變?yōu)?個(gè)，再由2個(gè)變?yōu)?個(gè)，再由3個(gè)變?yōu)?個(gè)，逐漸增加到n個(gè)，讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展“探究意識(shí)”。二、“分析、比較”型探究性問(wèn)題：本次探究性活動(dòng)，它是以奇妙的“形

3、數(shù)問(wèn)題”作為探究對(duì)象，展開(kāi)一次由“一維”到“二維”再到“三維”乃至“四維”的研究，很好的滲透數(shù)形結(jié)合。讓學(xué)生在分析、比較、深化、拓展中得到提高。三、“自學(xué)、建構(gòu)”型探究性問(wèn)題：這本次探究性活動(dòng)，先是通過(guò)閱讀的形式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)如何把三角形和四邊形的面積2等分，然后用自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)解決如何把五邊形、六邊形、n邊形面積2等分。在自學(xué)的同時(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。四、“觀察、試驗(yàn)”型探究性問(wèn)題：這本次探究性活動(dòng)，它的研究方法很象是學(xué)習(xí)圓和圓的位置關(guān)系，只是把一個(gè)圓變成正方形，由學(xué)生通過(guò)自己的操作、試驗(yàn)、觀察得到幾個(gè)特殊的結(jié)論，在由這幾個(gè)特殊的結(jié)論繼續(xù)探究出更復(fù)雜和全面結(jié)論。讓學(xué)生在操作、觀察、

4、試驗(yàn)、分析中得到發(fā)展。五、“猜測(cè)、推斷”型探究性問(wèn)題：這本次探究性活動(dòng)，它是借助“勾股定理”做為知識(shí)基礎(chǔ)和研究背景，先通過(guò)特殊正方形、半圓、等邊三角形得到共同的結(jié)論，在拓展為一般性的結(jié)論，最后，教師給出“希波克拉蒂月牙問(wèn)題”和“勾股樹”讓學(xué)生在數(shù)學(xué)美的氛圍中思維升華?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)：(1)對(duì)基本題目進(jìn)行一題多變，初步向?qū)W生滲透動(dòng)態(tài)的觀念，讓學(xué)生漸漸的習(xí)慣于用運(yùn)動(dòng)的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的能力。(2)通過(guò)對(duì)基本題目進(jìn)行挖掘與引申，使學(xué)生在探究性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)解題的策略方法；學(xué)會(huì)將知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，自主地進(jìn)行知識(shí)的自我建構(gòu)。2、過(guò)程與方法目標(biāo)

5、：以相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)為主線，探究性問(wèn)題為載體，滲透特殊與一般、化歸的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)對(duì)面臨的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，逐漸的提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力?！窘虒W(xué)策略】根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為使課堂生動(dòng)、有趣、高效，我采用啟發(fā)式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原則，采取類比、觀察、討論、歸納等方法，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分暴露思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。注意師生之間的情感交流，并教給學(xué)生“多觀察、動(dòng)腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。向?qū)W生提供更多的活動(dòng)機(jī)會(huì)和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)

6、展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)?！薄窘虒W(xué)媒體】本節(jié)課主要采取以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，課件為輔助的互動(dòng)式教學(xué)模式，并借助多媒體課件幾何畫板輔助教學(xué)。幾何畫板打破了傳統(tǒng)的用尺規(guī)教學(xué)的方法。它具有動(dòng)態(tài)直觀、數(shù)形結(jié)合、色彩鮮艷、變化無(wú)窮的特點(diǎn)，能極大的增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)成績(jī)較差的學(xué)生更是如此。對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，提高思維能力很有幫助。特別是幾何畫板為我們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，提供了一個(gè)理想的做數(shù)學(xué)的環(huán)境。學(xué)生可從“聽(tīng)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】（第一課時(shí)）用一個(gè)等式 的理由。一、“類比

7、、歸納”型探究性問(wèn)題：基本題目：已知如圖AB/CD,P為任意一點(diǎn)，請(qǐng)來(lái)表示，/B、/D、/P之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你們變化1:讓點(diǎn)P動(dòng)起來(lái)B、/ D、/ P之間的在剛才的基本題目“已知AB/CD,P為任意一點(diǎn)，請(qǐng)用一個(gè)等式來(lái)表示,/數(shù)量關(guān)系”中，有一句話“P為任意一點(diǎn)”,你是怎樣理解的？引導(dǎo)學(xué)生，找點(diǎn)P的不同位置，最終可以歸納為以下幾種位置：然后學(xué)生進(jìn)行分小組合作，每個(gè)小組選擇一種點(diǎn)P的位置進(jìn)行研究，然后進(jìn)行成果展示。這樣做可以節(jié)省出很多時(shí)間，避免不必要的重復(fù)，可以得到事半功倍的效果。這是一個(gè)小組交流和成果展示的過(guò)程，學(xué)生吸納別人的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)自己的不足，在交流、認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)中獲得知識(shí)和方法。同時(shí)

8、，初步向?qū)W生滲透動(dòng)態(tài)的觀念，讓學(xué)生漸漸的習(xí)慣于用運(yùn)動(dòng)的眼光看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，看待實(shí)際問(wèn)題，看待周圍的事情。變化2:讓點(diǎn)P多起來(lái)在剛才讓點(diǎn)P動(dòng)起來(lái)的探究基礎(chǔ)上，再對(duì)基本題目進(jìn)行挖掘與引申，讓點(diǎn)P多起來(lái)，讓點(diǎn)P由1個(gè)變?yōu)?個(gè)，再由2個(gè)變?yōu)?個(gè)，再由3個(gè)變?yōu)?個(gè)，逐漸增加到n個(gè)，再次讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展“探究意識(shí)”。已知AB/CD,Pi、P2、P3、P4、Pn為任意n直，請(qǐng)用一個(gè)等式來(lái)表示，/B、/D、/P1、PP2./P3、剛才的n個(gè)點(diǎn)都是在兩線的內(nèi)部，如果都在外部，情況又會(huì)怎樣？新的問(wèn)題，新的挑戰(zhàn)又?jǐn)[在了學(xué)生面前。在此過(guò)程中，使學(xué)生在探究性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，以相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)為主線，以探

9、究性問(wèn)題為載體，學(xué)會(huì)探索規(guī)律，進(jìn)行歸納，滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)會(huì)解題的策略方法；學(xué)會(huì)將知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，自主地進(jìn)行知識(shí)的自我建構(gòu)。如果上面的n個(gè)點(diǎn)P,一內(nèi)一外交替擺放，情況又會(huì)怎樣？（本問(wèn)題將作為學(xué)生的課后作業(yè)繼續(xù)探究。）二、“分析、比較”型探究性問(wèn)題：一維形數(shù):第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)12345n對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:二維形數(shù):第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)1361015對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:由此你能夠看出“一維形數(shù)”與“二維形數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系嗎?三維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)14102035對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:由此你能夠看出“一維形數(shù)”、“二維形數(shù)”、“三維形數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系

10、嗎?下面又給出另一組“一維形數(shù)”：一維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)135792n1對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:二維形數(shù):第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)1491625對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:三維形數(shù):第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)15143055對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:由此你能夠看出“一維形數(shù)”、“二維形數(shù)”、“三維形數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系嗎？對(duì)于形數(shù)問(wèn)題你有了什么更深刻的理解？根據(jù)上面的研究，再給你一組“一維形數(shù)”，你能夠得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組以及相關(guān)的“二維形數(shù)”維形數(shù)”及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)組嗎？試一試！一維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)14710133n-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:二維形數(shù):第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組:

11、三維形數(shù):第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組：根據(jù)上面的研究，你對(duì)于“形數(shù)問(wèn)題”有什么理解和看法，請(qǐng)發(fā)表一下自己的見(jiàn)解。（如發(fā)展到4維、5維、n維；數(shù)形結(jié)合的思想方法）三、“自學(xué)、建構(gòu)”型探究性問(wèn)題:“聰明線”的定義：如果一條線段，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，并且把這個(gè)多邊形的面積二等分，我們就把這樣的線段叫作這個(gè)多邊形的“聰明線”。如：AD是4ABC的中線，則ABD與ACD等底等高，因此ABD與ACD相等，線段AD就是ABC的“聰明線”。又如：四邊形ABCD連接又捫I線AC,過(guò)點(diǎn)B作AC邊的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,ABC與AEC等底等高，因此ABC與4AEC的面積相等，這樣四邊形AB

12、CD勺面積就等于AED的面積，再作4AED的中線AP,那么線段AP就是四邊形ABCM“聰明線”。E探究問(wèn)題2:請(qǐng)仿照上面找出六邊形 ABCDEF勺一條“聰明線”。探究問(wèn)題3:你能夠找到n邊形的一條“聰明線”嗎？你是怎么做的，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。“自由聰明線”：點(diǎn)M是 ABC邊上的任意一點(diǎn)，MNGAABC的 二等分，我們把這樣的線段叫作 ABC的“自由聰明線”。探究問(wèn)題1:你知道 ABC的“自由聰明線” MN怎樣找到的嗎？探究問(wèn)題2:對(duì)于四邊形 ABCD AP是它的一條“聰明線”你能夠找出 形ABCD勺一條“自由聰明線”探究問(wèn)題3:對(duì)于五邊形ABCDE你能夠找出它的一條“自由聰明線”六邊形、七邊形、n邊形

13、呢？四、“觀察、試驗(yàn)”型探究性問(wèn)題：(第二課時(shí))嗎？基本題目：設(shè)邊長(zhǎng)為 2a的正方形的中心 A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線 1,半徑為r的。的圓 心O在直線1上運(yùn)9，點(diǎn)A、O間距離為d.(1)如圖，當(dāng)rva時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將。O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：探究問(wèn)題1:請(qǐng)仿照上面找出五邊形ABCDE勺一條“聰明線”。d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d>a+ rd = a+ ra rv dv a+ rd = a rd v a r所以，當(dāng)rva時(shí)，。與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；(2)如圖，當(dāng)r=a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將。O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表:d、a、r之

14、間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d>a+ rd = a+ ra< d v a+ rdv a所以，當(dāng)r=a時(shí)，。與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè);(3)如圖，當(dāng)。與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明r=a；拓展與延伸：經(jīng)過(guò)對(duì)本題(1)和(2)的解決，以及(3)的鋪墊，(4)就r>a的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)時(shí)，O。與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論.五、“猜測(cè)、推斷”型探究性問(wèn)題：如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方積分別用S、5、S3表示，那么S、S、與之間有什么關(guān)系?(1)分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)形，其面半圓，么關(guān)B其

15、面積分別用S、與、&表示，那么S、5、S3之間有什系？(2)如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)角形，其面積分別用S、&、S表示，請(qǐng)你確定S、4、&的關(guān)系并加以證明；正三之間三角具有(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般形，其面積分別用s、S、&表示，為使S、&、&之間仍與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論;(4)類比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論(5)將原題“生長(zhǎng)”一次，如圖：你會(huì)得到什么結(jié)論？再“生長(zhǎng)”一次呢？再“生長(zhǎng)”LM一棵美麗的“勾股樹”（6）古希臘“希波克月

16、牙問(wèn)題”：分別以直角形ABC三邊為直徑向外作半圓，圍成兩個(gè)月牙，那么個(gè)月牙的面積和等于什五、感悟與收獲:蒂角個(gè)兩么？由學(xué)生談體會(huì)、說(shuō)感想、講收獲，學(xué)生相互補(bǔ)充，自我反思?？挤绞?、行為習(xí)慣、研究態(tài)度、觀點(diǎn)信念等）（這里包括具體知識(shí)、解題方法、思【課后留疑】1、如果上面的n個(gè)點(diǎn)P,一內(nèi)一外交替擺放，情況又會(huì)怎樣？（注意奇偶性）這樣做的主要目的是，讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)，帶著問(wèn)題走，也是本節(jié)課探究性學(xué)習(xí)的一種延伸和繼續(xù)。留給學(xué)生課下自主探究的空間。2、問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題: 如圖1,在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=6

17、0°,貝UBM=CN. 如圖2,在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=90°，則BM=CN.然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題: 如圖3,在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,若/BON=108°,則BM=CN.任務(wù)要求(1)請(qǐng)你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)明；(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索： 如圖4,在正n(n>3)邊形ABCDEF中，M、N是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,問(wèn)當(dāng)/等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立？(不要求證明)F分別BONEOBCD M 如圖5,在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上圖4的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O,當(dāng)/BON=108°時(shí)，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明