4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1）

1、句容三中20142015學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)教學(xué)案（理） 導(dǎo)數(shù) 第4份 總第28份 2014-10-11導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（1）主備人：呂金勇 檢查人：張 勇 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值. 【教學(xué)重點(diǎn)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.【教學(xué)難點(diǎn)】確定分類討論的臨界點(diǎn)；構(gòu)造函數(shù)處理恒成立問題.【教學(xué)過程】一、知識梳理：1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆2求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者3曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)

2、，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別4求函數(shù)極值時(shí)，誤把導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)作為極值點(diǎn)；極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也不一定為0.5易混極值與最值：注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念二、基礎(chǔ)自測：1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是 .2函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .3已知函數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象在處的切線方程為 .三、典型例題：例1已知函數(shù)f(x)ln x2x，g(x)a(x2x)（1）若a，求F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍 【變式拓展】已知，不等式對一切恒成立，求的取值范圍.例2已知函數(shù), 反思：（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)

3、，若在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若對任意，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例3已知a為正常數(shù)，函數(shù)f(x)|axx2|ln x.（1）若a2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)g(x)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上的最小值【變式拓展】已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 四、課堂反饋：1f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數(shù)c的值為 2已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是 3已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)>0； f(0)f

4、(1)<0； f(0)f(3)>0； f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是_五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k 2若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)= 3已知函數(shù)f(x)x2cosx，x2，2，若f(2x1)f(1)，則x的取值范圍是 4函數(shù)yx2sinx在(0，2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 5函數(shù)f(x)x33x2，若不等式f(32sin )<m對任意恒成立，則m取值范圍為 6設(shè)a>0，函數(shù)f(x)x，g(x)xln x，若對任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 7設(shè)函數(shù)f(x)l

5、n xax，g(x)exax，其中a為實(shí)數(shù)若f(x)在(1，)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范圍8設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍9在點(diǎn)處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍 10交管部門遵循公交優(yōu)先的原則，在某路段開設(shè)了一條僅供車身長為10m的公共汽車行駛的專用車道據(jù)交管部門收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，該車道上行駛著的前、后兩輛公共汽車間的安全距離d(m)與車速v(km/h)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系d=f(v) 現(xiàn)已知車速為15 km/h時(shí)，安全距離為8 m；車速為45 km/h時(shí)，安全距離為38 m；出現(xiàn)堵車狀況時(shí)，兩車安全距離為2 m（1）