高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)——直線與方程(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線與方程一、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°二、直線的斜率1、定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0°，90°）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。2、過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意四點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；k與P1、P2的順序無關(guān)；以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的

2、坐標(biāo)直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。三、直線方程1、點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的傾角為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y0。當(dāng)直線的傾角為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x=x0。2、斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b3、兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，4、截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。5、一般式：（A，B不能全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； 四、直線系方程

3、：即具有某一共同性質(zhì)的直線1、平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）2、過定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。五、兩直線平行與相交（垂直）設(shè) 或方程組1、；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。2、方程組一解即l1l2交于一點(diǎn)；方程組無解 ；方程組有無數(shù)解與重合六、兩點(diǎn)間距離公式設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 七、點(diǎn)到直線距離公式 點(diǎn)到直線的距離八、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解?；境醯群瘮?shù)一、指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算根式

4、的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定

5、點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)u 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2

6、）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸例題：1. 已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是 (