1331等腰三角形的判定

1、12.3.1 12.3.1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定、等腰三角形、等腰三角形的兩個(gè)的兩個(gè)底角相等。底角相等。2、等腰三角形、等腰三角形的頂角平分線、底的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高邊上的中線、底邊上的高互相重合。互相重合。 回顧等腰三角形的性質(zhì)3、等腰三角形是軸對稱圖形，底、等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、邊上的中線（頂角平分線、底邊上底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。的高）所在的直線就是它的對稱軸。 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC. .求證：求證：B=CCAB要想證明要想證明B=C，

2、只需有只需有AB=AC，BAD=CAD，AD=AD怎么想怎么想怎么寫怎么寫只要證只要證ABD ACD，D 回顧證明思路已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C求證：求證：AB= =ACCAB 逆命題逆命題如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等定理定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等腰三角形的性質(zhì)一的逆命題如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等那么這兩個(gè)角所對的邊也相等已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，B=C求證：求證：AB= =AC證明：證明：作

3、作BAC的平分線的平分線AD在在ABD和和ACD中，中， B=C(已知已知)， BAD = =CAD(輔助線畫法輔助線畫法)， AD = =AD(公共邊公共邊)，ABD ACD(AAS)AB = =AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等) ACBD逆命題逆命題定理定理( (簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”) ) 逆命題的證明定理的符號語言中，（等角對等邊）注意：注意：1、用、用“等角對等邊等角對等邊”前提是在同一個(gè)三角形前提是在同一個(gè)三角形 中中 2、等腰三角形的定義也可以當(dāng)做等腰三角形的判定、等腰三角形的定義也可以當(dāng)做等腰三角形的判定求證：求證：如果如果三角形一個(gè)外角的三角形一個(gè)

4、外角的平分線平行于三角形的一邊，平分線平行于三角形的一邊，那么那么這個(gè)三角形是等腰三角形。這個(gè)三角形是等腰三角形。 例題DE要想證明要想證明AB = =AC，只需證只需證B=C已知已知EAD=DAC，只需證只需證EAD =B，DAC =C怎么想怎么想怎么寫怎么寫已知：已知：EAC是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，ADBC 求證：求證：AB= =AC例例2證明：證明：ADBC，EAD=B，（兩直線平行，同位角兩直線平行，同位角相等）相等）DAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）角相等）EAD =DAC，B=C AB= =AC (等角對等邊等角對等邊)DE已知：已知：EAC

5、是是ABC的外的外角，角，AD平分平分EAC，且，且 ADBC 求證：求證：AB= =AC 練習(xí)已知：如圖，已知：如圖， A= DBC =360， C=720。計(jì)算。計(jì)算1和和2，并說明圖，并說明圖中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？解：解： 1=7202=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD2.把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？3.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4如圖。和相交于點(diǎn)，且D，。求證：。證明：證明： OA=OB，

6、 A=B（等邊對等角）（等邊對等角）ABDC， A=C，B=D（兩直線平（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C=D （等量代換）（等量代換） OC=OD（等角對等邊）（等角對等邊） ?D?C?A?B?0已知：線段已知：線段a,h求作：等腰求作：等腰ABC，AB=a,CD=h a h 例題作法：（作法：（1）作線段）作線段AB，使，使AB=a,（2）作）作AB的垂直平分線的垂直平分線MN，交，交BC于于D，（AB的中點(diǎn)）的中點(diǎn)）（3）在）在MN上截取上截取CD=h,得得C點(diǎn)點(diǎn)（4）連連接接BC、AC， 則則ABC即為所求等腰三角形。即為所求等腰三角形。證明思路證明思路(怎么想怎么想)證明過程證明過程(怎么寫怎么寫)逆過來逆過來等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)定理的性質(zhì)定理和判定定理和判定定理操作得到的操作得到的結(jié)論結(jié)論證明證明證明思路證明思路(作作輔助線的方輔助線的方法法) 操作過程操作過程發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 小結(jié)1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是是 。3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注、運(yùn)