分層隨機(jī)抽樣工科

1、分層隨機(jī)抽樣一、單選題1分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（B）A、deff = 1 b、deff : 1 c 、deff : 1 d 、deff . 12、分層抽樣的特點(diǎn)是（A）A、層內(nèi)差異小，層間差異大B層間差異小，層內(nèi)差異大C層間差異小D層內(nèi)差異大3、 下面的表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（D）A、二 fh = 1 B 、二 nh = n C、二 Wh = 1 D '二 Nh = 14、 在給定費(fèi)用下估計(jì)量的方差v（ysJ達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差V使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配稱(chēng)為（C）A、常數(shù)分配B 、比例分配C最優(yōu)分配 D 、奈曼分配5、 最優(yōu)分配（Vopt ）、比例分配（Vprop）的分層隨

2、機(jī)抽樣與相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（Vsrs ） 的精度之間的關(guān)系式為（A）A Vopt "Vprop '-VsrsB 、Vp 空陷乞 V$rsCV prop - Vopt -Vsrs、Vsrs - Vprop - Vopt6、下面哪種樣本量分配方式屬于比例分配?(A)NhnhN hSh ChL、NhSh=1nhNh ShC 二 1n 、NhShh：1nhWhShL、WhShhW7、下面哪種樣本量分配屬于一般最優(yōu)分配?B)nhNhN hShI Ch一L' N h Shi 5h dnh Nh ShL' NhShh 4nhWh ShL、WhSh h丄二、多選題1.

3、分層抽樣又被稱(chēng)為A.整群抽樣2. 在分層隨機(jī)抽樣中，A.分層比估計(jì)D.聯(lián)合回歸估計(jì)(BC )B.類(lèi)型抽樣當(dāng)存在可利用的輔助變量時(shí)，B.聯(lián)合比估計(jì)E.分別簡(jiǎn)單估計(jì)(ABCD )比例分配 C.最優(yōu)分配C.分類(lèi)抽樣D.系統(tǒng)抽樣E. 逆抽樣,為了提高估計(jì)精度，可以采用(BCD )C.分別回歸估計(jì)3. 樣本量在各層的分配方式有A.常數(shù)分配B.4. 分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)有(ABCDE )A.在調(diào)查中可以對(duì)各個(gè)子總體進(jìn)行參數(shù)估計(jì)C.可以提高估計(jì)量的精度D.實(shí)施方便5. 關(guān)于分層數(shù)的確定，下面說(shuō)法正確的有(CE )A.層數(shù)多一些比較好B.層數(shù)少一些比較好D.層數(shù)一般以4層為最好E.6. 下面哪種樣本量分配方式屬于奈

4、曼分配D.B.E.奈曼分配E.等比分配易于分工組織及逐級(jí)匯總 保證樣本更具有代表性層數(shù)一般以不超過(guò) 6為宜 應(yīng)該充分考慮費(fèi)用和精度要求等因素來(lái)確定層數(shù)? ( CD )C.nhA.NhB.L_、NhSh/、Gh=1C.nkNhShL二.N hShh=1WhSh_ L、WhShh=1E.nhnWhSh /ChL_WhShA.C"h d7.事后分層的適用場(chǎng)合有各層的抽樣框無(wú)法得到幾個(gè)變量都適宜于分層，而要進(jìn)行事先的多重交叉分層存在一定困難 一個(gè)單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道 總體規(guī)模太大，事先分層太費(fèi)事一般場(chǎng)合都可以適用(ABCD )A.B.C.D.E.三、名次解釋1.分

5、層隨機(jī)抽樣四、簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述分層隨機(jī)抽樣相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)。請(qǐng)列舉出樣本量在各層的三種分配方法，并說(shuō)明各種方法的主要思想。 怎樣分層能提高精度？總樣本量在各層間分配的方法有哪些？分層的原則及其意義。2.自加權(quán)3.最優(yōu)分配1.2.3.4.5.五、計(jì)算題1.抽查一個(gè)城市的家庭，目的是評(píng)估平均每個(gè)住戶很容易變換為現(xiàn)款的財(cái)產(chǎn)金額。住 戶分為高房租和低房租的兩層。高房租這一層每家擁有的財(cái)產(chǎn)被看作是低房租層每家所擁有財(cái)產(chǎn)的9倍，Sh與第h層的均值的平方根成正比。高房租層有4000個(gè)住戶，低房租層有2000 個(gè)住戶。請(qǐng)問(wèn)：（1）包含1000個(gè)住戶的樣本應(yīng)該如何在這兩層中分配？（2）若調(diào)查的目的是估計(jì)這兩層

6、平均每個(gè)住戶擁有財(cái)產(chǎn)的差額，樣本應(yīng)如何分配（假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等）？2. 一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場(chǎng)按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場(chǎng)谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場(chǎng)規(guī)模（英畝）農(nóng)場(chǎng)數(shù)Nh平均每一農(nóng)場(chǎng)的玉米面積 Yh標(biāo)準(zhǔn)差Sh0 403945.48.341 8046116.313.381 12039124.315.112116033434.519.816120016942.124.520124011350.126.0>24114863.835.2總和或均值201026.3-現(xiàn)要抽出一個(gè)包含 100個(gè)農(nóng)場(chǎng)的樣本，目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的玉米面積，請(qǐng)問(wèn):（1）按比例分配時(shí)，各層的樣本量

7、為多少？（2）按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等）（3）分別將比例分配、最優(yōu)分配的精度與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精確度比較。3.設(shè)費(fèi)用函數(shù)具有形式 C 7 th., nh，其中c0及th均為已知數(shù)，請(qǐng)證明當(dāng)總費(fèi)用W2 s 2固定時(shí)，為了使V（yst）達(dá)到最小值,nh必與（土仝匸）2/3成比例。并求出下述條件中，一個(gè)t h含量為1000的樣本所對(duì)應(yīng)的nh。層舛Shth10.44120.35230.3644. 在一個(gè)商行內(nèi)，62%勺雇員是熟練的或不熟練的男性，31%是辦事的女性，7催管理人員。從商行內(nèi)抽取由400人組成的一個(gè)樣本，目的是估計(jì)使用某些娛樂(lè)設(shè)備的人所占的比 例。按照粗

8、略的猜測(cè)，這些設(shè)備40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人員使用的。請(qǐng)問(wèn)：（1）你如何把樣本單位分配在這三組人之間？（2） 若真正使用者占的比例分別是48% 21%和4%則估計(jì)比例 卩戎的標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？(3) n=400的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本算得的p的標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？5. 為調(diào)查某個(gè)高血壓發(fā)病地區(qū)青少年與成年人高血壓患病率，對(duì)14歲以上的人分四個(gè)年齡組進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣， 調(diào)查結(jié)果見(jiàn)下表。求總體高血壓患病率 P的估計(jì)及其標(biāo)準(zhǔn)差的估 計(jì)。高血壓患病率調(diào)查數(shù)據(jù)年齡組層權(quán)Wh層樣本量nhPhqh14 25 歲0.2814000.0830.91726 40 歲0.3226

9、500.1740.82641 60 歲0.2136000.3100.69061歲以上0.8143500.4640.5366. 設(shè)計(jì)某一類(lèi)商店銷(xiāo)售額的調(diào)查，n=550,三層中的兩層有以前調(diào)查的資料可用來(lái)得到S2的較好的估計(jì)值。第三層是一些新開(kāi)設(shè)的商店和以前調(diào)查中沒(méi)有銷(xiāo)售額的商店，因此,Ss的值只好加以猜測(cè)。若 S3的實(shí)際值是10,當(dāng)被猜作(a) 5，(b) 20 時(shí)，請(qǐng)分別計(jì)算一下由奈曼分配所得的估計(jì)量的 V(yst)。并請(qǐng)證明在這兩種情況下，與真正的最優(yōu)值相比， 方差中按比例的增量稍大于 2%層WhSh真值估計(jì)的Sh(1)(2)10.330303020.620202030.1105207.調(diào)查

10、某個(gè)地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分 成四層，每層抽取10個(gè)村作為樣本單元，經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)：層村總數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)123456789101141143849801044012413024705501476287841581701045616032558228262110232139178334063220414997173425343602571531請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)養(yǎng)牛總頭數(shù)Y及其估計(jì)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差s(Y)/ Y。8. 一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管 理人員的事故率不同，故采用分層隨機(jī)抽樣。已知下列資料:工人技術(shù)人員

11、行政管理人員N1=132N2 =92N =272S| =36Sf =25S32 =9若總樣本量n=30,試用奈曼分配確定各層的樣本量。9. 上題中若實(shí)際調(diào)查了 18個(gè)工人、10個(gè)技術(shù)人員、2個(gè)行政人員，其損失的工時(shí)數(shù)如 下：工人技術(shù)人員行政管理人員8, 24,6，0,9，5，0, 0， 16， 32， 16， 7, 4, 4,8, 18, 2, 04, 5, 0, 24, 8,12, 3, 2, 1, 81 , 8試估計(jì)總的工時(shí)損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。10. 某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量， 由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別， 故擬劃分為平原和 山區(qū)兩層采用分層抽樣。 同時(shí)當(dāng)年產(chǎn)量和去

12、年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系， 故還計(jì)劃采用比估計(jì)方 法。已知平原共有 120個(gè)村，去年總產(chǎn)量為 24500 （百斤），山區(qū)共有180個(gè)村，去年總產(chǎn) 出為21200 （百斤）?，F(xiàn)從平原用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 6個(gè)村，從山區(qū)抽取 9個(gè)村，兩年的產(chǎn) 量資料列在下表中。 試用分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)分別估計(jì)當(dāng)年的總產(chǎn)量，給出估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，并對(duì)上面的兩種結(jié)果進(jìn)行比較和分析。平原樣本去年產(chǎn)量（百斤）當(dāng)年產(chǎn)量（百斤）1204210214316038275425628052753006198190山區(qū)樣本去年產(chǎn)量（百斤）當(dāng)年產(chǎn)量（百斤）113715021892003119125463605103110610710071

13、59180863759879011. 一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員N1=132N2=92N3=27S2=36S22=25S32=9若樣本量n=30,試用你乃曼分配確定各層的樣本量。12.上題中若實(shí)際調(diào)查了 18個(gè)工人，10個(gè)技術(shù)人員，2個(gè)行政人員，其中損失的工時(shí) 數(shù)如下：工人技術(shù)人員行政管理人員8， 24， 0， 0， 16， 32，6, 0， 16, 7， 4， 4, 9， 5，8， 18， 2， 04， 5, 0， 24, 8， 12, 3， 2，1，81 , 8試估計(jì)總

14、的工時(shí)損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。13.在估計(jì)比例問(wèn)題時(shí)：(1) 假設(shè)P=0.5,W1=W=0.5,則P1和P2為何值時(shí)可以使按比例分配的分層抽樣精度可以得益 20% (即 V(Pprop) V(Psrs)=0.8)(2) 若 P=4% 其中 W=0.05，P1=45% W=0.2，B=5%; W3=0.75, P 3=1%則采用按比例分 配的分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度得益有多大？14.調(diào)查某個(gè)地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分 成四層，每層取10個(gè)村作為樣本單元，經(jīng)過(guò)調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)層村總數(shù)樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)6789101234511411438498

15、0104401241302470550147 628784158170 10456 16032558228 262 110232139 178 3340632204149971734253436025 71531要求:(1) 估計(jì)該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù) Y及其估計(jì)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差s(Y). Y?(2) 討論分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。(3) 若樣本量不變采用乃曼分配可以減少方差多少？15. 用下面的工廠分組資料按工人人數(shù)分組工廠數(shù)目每工廠產(chǎn)值(萬(wàn)兀)標(biāo)準(zhǔn)差1 49182601008050 99431525020010024922335006002509991057176019001000人以上56722502500(1) 若欲抽取3000個(gè)工廠作樣本來(lái)估計(jì)產(chǎn)值，試比較下列各種分配的效率:(2) 按工廠數(shù)多少分配樣本；按最優(yōu)(奈曼)分配。16. 一個(gè)樣本為1000的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其結(jié)果可分為三層，相應(yīng)的2 2 2y =10.2,12.6,17.1,Sh =10.82（各層相同）,S =17.66，估計(jì)的層權(quán)是 Wh =0.5,0.3,02已知這些權(quán)數(shù)有誤差，但誤差在5%以內(nèi)，最不好的情況是Wh =0.525 , 0.285 , 0.190或Wh =0.475，0.315，0.210，你認(rèn)為是否需要分層？L17. 設(shè)費(fèi)用函數(shù)