《2.1合情推理與演繹推理(練習(xí))》導(dǎo)學(xué)案

1、2. 1合情推理與演繹推理(練習(xí))導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能利用歸納推理與類比推理進(jìn)行一些簡單的推理；2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理;3. 體會(huì)合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)1：歸納推理是由類比推理是由合情推理的結(jié)論復(fù)習(xí)2：演繹推理是由演繹推理的結(jié)論到的推理.到的推理.到的推理.二、課堂互動(dòng)探究：典例精析變式訓(xùn)練典型例題例 1 觀察(1)tan10°tan200 tan20° tan60° tan60°tan10° =1;(2) tan5°tan100 tan 10°

2、; tan750 tan75°tan50 =1由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論22'2"3變式：已知：sin 30 sin 90 sin 150 :22。2 Q 2。3sin 5 sin 65 sin 125 :2通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明例2在RtLABC中，若C =90，則cos2 A亠cos2 B =1，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想變式：已知等差數(shù)列a.的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，有如下性質(zhì):(1) an =am (n m)d ,(2) 若 m n = p q,(m, n, p,q N*)，貝y am a.

3、 =ap - aq ,類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，寫出類似的性質(zhì).動(dòng)手試試1練1.若數(shù)列a 的通項(xiàng)公式an2(n，N )，記(n +1)f(n)二(1 -aj(1 - a?)(1 -為)，試通過計(jì)算 f(1), f(2), f(3)的值，推測出f(n) =-1練2.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a, b, c,則三角形的面積 s = r(a b c),2根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R,四個(gè)面的面積為 S,S2,S3,S4，則四面體的體積 V學(xué)習(xí)小結(jié)、J歸納推理：由特殊到一般“、人十宀1. 合情推理類比推理：由特殊到特殊；結(jié)論不一疋正確.2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正

4、確結(jié)論一定正確.知識(shí)拓展：有金盒、銀盒、鋁盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像，金盒上寫有命題P：肖像在這個(gè)盒子里，銀盒子上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里，鋁盒子上寫有命題r:肖像不在金盒里，這三個(gè)命題有且只有一個(gè)是真命題，問肖像在哪個(gè)盒子里？為什么？三課堂練習(xí)及課后作業(yè)1. 由數(shù)列1,10,100,1000,111，猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是().A. 10nB. 10心 C. 10n+D. 11n2. 下面四個(gè)在平面內(nèi)成立的結(jié)論平行于同一直線的兩直線平行一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交垂直于同一直線的兩直線平行一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交在空間中也成

5、立的為 （）.A. B. C. D.3. 用演繹推理證明函數(shù) y=x3是增函數(shù)時(shí)的大前提是（）.A. 增函數(shù)的定義3B. 函數(shù)y =x滿足增函數(shù)的定義C. 若 xi ：X2，則 f （xj ： f（X2）D. 若 xi ：x，則 f（xi） f（X2）an*4. 在數(shù)列an中，已知ai=2，ani=3a .（ nN），試歸納推理出a.5. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n 3）,其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f （4）=;當(dāng)n > 4時(shí)，f （n）=（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）.6. 證明函數(shù)f（x）二-X4x在2,；）上是減函數(shù).7. 數(shù)列an滿足Sn =2n -a.，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，再歸納猜想a.&a