2019年遼寧省沈陽市蘇家屯區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版)

1、2019年遼寧省沈陽市蘇家屯區(qū)中考數(shù)學二模試卷.選擇題（共10小題）1 .給出四個數(shù)上心，著,-2,其中最小的是（A. 0D. - 22.中國網(wǎng)5月5日訊據(jù)沈陽市文化旅游和廣犧電視局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示,今年五一長假期間,將3154000用科學記數(shù)法沈陽市主要景區(qū)接待 315.4萬人次，接待人數(shù)同比增長 31.1%6A . 0.354 X 10B. 0.3154 X 1076C. 3.154X 10D.3.154X 1073 .如圖是兩個長方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是（B.D.C.4 . 9的平方根為（B. - 3C.D.5 .如圖，直線 AB/ CD,則下列結(jié)論正確的是（A . /3+/4=

2、180° B. /l = /2C. /1 + /3=180° D. /3=/46 .投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于127.若正多邊形的一個外角是60° ,則該正多邊形的內(nèi)角和為（A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°8.將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移 3個單位后,所得的直線的表達式為A . y

3、= 2x 4B. y=2x+4C. y=2x+29 .在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+1 =0的根的情況是（)A .有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷10 .如圖，已知 RtAACiC 中，/ AC1C=90° , Z A=30° , CCi=1,作 CiC2±AC 于點C2, C2c3LAC1 于點 C3, C3C4XAC 于點 C4Cn-1?nL于點？n，分別記線段 CC1,C1C2,C2c3,，Cn-1?n的長為a1 , a2a3an,計算并觀察其中的規(guī)律得an=(

4、)CQG e CgA .B.26小題）2nT二.填空題（共V3C (-D.11 . 一組數(shù)據(jù)13, 2, 3, 5, 2, 3的眾數(shù)是B' C' D'.現(xiàn)12.如圖，小蕓用燈泡O照射一個矩形相框 ABCD ,在墻上形成矩形影子 A測得OA=20cm, OA' = 50cm,相框ABCD的面積為80cm2,則影子 A' B' C D'的面積為cm2.13 .不等式組 工-L 3的整數(shù)解是1 214 .如圖，直線 y= x4與y軸交十）A象限交于點 A,連接OA.若A15 .如圖，在4X4的止方形網(wǎng)格中， 則圖中sin / BAC的值是.C1

5、 11 1I k B . sji k -> B 4" = 1Ac 影于與C,與x軸父十點B,與反比例函數(shù)y=w的圖象在 XAAOB ： ABOC=1： 2,貝U k 的值為.小止方形的頂點稱為格點，4ABC的頂點都在格點上，16.如圖，已知在 ABC 中，點 D 在 AB 上,BD=CD=3, AD = 2, /ACB=60° ,那么AC的長等于17.計算：先化簡，再求值),其中 x= - 1.居民小區(qū)生活垃圾分類情況居民小區(qū)生活垃圾分類情況18 .已知：如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E是AD中點，連接BE, CE,過點C作CF / BE,過點B作BF / CE,

6、 CF和BF相交于點F. 求證：四邊形 BECF是菱形.AB19 .中國古代有若輝煌的數(shù)學成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)(分別用字母A、B、C依次表示這三部專著)等是我國古代數(shù)學的重要文獻.將A、B、C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗均后放在桌面上小明先從中隨機抽取張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗均，再由小強從中隨機抽取張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求小明和小強抽到的卡片上的字母相同的概率.20 .垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)

7、整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(注；A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾,扇形統(tǒng)計國D為其它垃圾)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共有 噸的生活垃圾;(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)扇形統(tǒng)計圖中，D所對應的圓心角度數(shù)是 .(4)假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？21 .某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，需要對本市的污染企業(yè)進行治理，第一年有40家污染企業(yè)參與了治理，從第二年起，每年新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)x,三年來治理的污染企業(yè)數(shù)量共190家，求x的值.22 .如圖，點 D在。上，過

8、點D的切線交直徑 AB延長線于點 P, DCLAB于點C.(1)求證：DB平分/ PDC ;(2)若 DC = 6, tan/P=&，求 BC 的長.B坐標(-3, 0),點x軸正方向移動，移23 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD的邊AB在x軸上，點C坐標(0, 4),點P從原點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿動時間為t (0WtW5)秒，過點P作平行于y軸的直線1,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.(1)求直線AD的函數(shù)表達式；(2)當S=理時，請直接寫出t的值； 3(3)如果點M是(2)中的直線1上的點，點N在x軸上，并且以 A, D, M, N為頂點的四邊形是平行四

9、邊形，請直接寫出點N的坐標.24 .已知：如圖， ABC和4BDE都是等腰直角三角形，/ ACB = /BDE = 90°，點F是AE的中點，連接 DF, CF .(1)如圖1,點D, E分別在AB, BC邊上，填空：CF與DF的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是;(2)如圖2,將圖1中的 BDE繞B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2,請判斷(1)中CF與 DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明 理由；(3)如圖3,將圖1中的 BDE繞B順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到圖3,如果BD = 2, AC = 遍， 請直接寫出CF的長.25 .已知：如圖，拋物

10、線 y=x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C,若A (1, 0),且 OC=3OA.(1) 填空： b =, c=;(2)在圖1中，若點M為拋物線上第四象限內(nèi)一動點，順次連接AC, CM, MB,求四邊形ACMB面積的最大值；(3)在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N,過點B的直線與拋物線相交于點參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 .給出四個數(shù)-2,其中最小的是（）A.0B. V3C. D. - 2【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值 大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：2<0<m，四個數(shù)0,5，-1, -

11、2,其中最小的是-2.故選：D.2 .中國網(wǎng)5月5日訊據(jù)沈陽市文化旅游和廣犧電視局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，今年五一長假期間，沈陽市主要景區(qū)接待 315.4萬人次，接待人數(shù)同比增長 31.1%,將3154000用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.354X 106B. 0.3154X 107C. 3.154X 106D. 3.154X107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】 解：3154000用科學

12、記數(shù)法表示為 3.154X 106.故選：C.3 .如圖是兩個長方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是（）【分析】根據(jù)組合體的排放順序可以得到正確的答案.【解答】 解：從正面看該幾何體有兩層，下面一層是一個較大的長方形，上面是一個居右是一個較小的矩形，故選 A.4. 9的平方根為（）A.3B.-3C. ±3D. +V3【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個.【解答】解：9的平方根有：|±皆=±3.故選：C.5 .如圖，直線 AB/ CD,則下列結(jié)論正確的是A . / 3+74=180° B, / l = Z 2C. / 1 + 7 3

13、= 180°D. / 3=/ 4【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：.AB/CD ,3+/ 5= 180° ,4=7 5,.3+7 4=180° ,1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機6 .投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有事件的是（）A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā) 生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即

14、可.【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1,是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12,是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,是隨機事件，故此選項正確；故選：D .7 .若正多邊形的一個外角是 60° ,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A . 360°B . 540°C. 720°D, 900°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再 由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個外角得60&

15、#176; ,可知對應內(nèi)角為 120° ,很明顯內(nèi)角和是外角和的 2倍即720.【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360° +60° =6,該正多邊形的內(nèi)角和為： （6-2） X 180。= 720° .故選：C.8 .將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移 3個單位后，所得的直線的表達式為 （ ）A . y=2x-4B . y=2x+4C. y=2x+2D. y=2x-2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解.【解答】 解：y= 2 （x-2） - 3+3= 2x- 4.故選：A.9 .在平面直角坐標系

16、 xOy中，二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象如圖所示，則方程 ax2+bx+1 = 0的根的情況是（）A .有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷C.沒有實數(shù)根【分析】 根據(jù)拋物線與 x軸的交點問題，利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷方程ax2+ bx+1 = 0的根的情況.【解答】解：二,二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個交點,方程ax2+bx+1 = 0有兩個不相等的實數(shù)解.10 .如圖，已知 RtAACiC 中，/ AC1C=90° , / A=30° , CCi=1,作 CiC2±AC 于點C2, C2c3LAC1 于點 C3

17、, C3c4，AC 于點 C4Cn-1?nL于點？n，分別記線段 CC1,CC2,C2c3,，Cn-1?n的長為 a1, a2a3an,計算并觀察其中的規(guī)律得an=()CA .B.22n 1C.D.【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.【解答】 解：在RtCC1C2中，C=60°,CC1=1,-a1=1, a2=CC1?sin603同法可得，a3 =n 1, an =3.B' C' D'.現(xiàn)二.填空題（共6小題）11 . 一組數(shù)據(jù)1, 3, 2, 3, 5, 2, 3的眾數(shù)是【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中3

18、出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 3次，所以眾數(shù)為故答案為：3.12 .如圖，小蕓用燈泡O照射一個矩形相框 ABCD ,在墻上形成矩形影子 A測得OA=20cm, OA' = 50cm,相框ABCD的面積為80cm2,則影子 A' B' C' D'的面積為 500 cm2.整子【分析】易得對應點到對應中心的比值，那么面積比為對應點到對應中心的比值的平方,據(jù)此求解可得.【解答】 解： OA: OA' =2: 5,可知 OB: OB' =2: 5,. / AOB=Z A OB ', .AOBsa' OB', .AB: A'

19、; B' =2: 5,.矩形ABCD的面積：矩形 A' B' C' D'的面積為4: 25,又矩形ABCD的面積為80cm2,則矩形A' B' C' D'的面積為500cm2.故答案為：500cm2.13.不等式組的整數(shù)解是2. T. 0. 1【分析】先解不等式組中的每一個不等式，求出其解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解.【解答】解:解不等式，得XW 1 ,解不等式，得X> -3.，原不等式組的解集為-3<x< 1.x= - 2, - 1, 0, 1 .故答案為-2, - 1 , 0, 1.v14.如圖，直線y=

20、 x-4與y軸交于點C,與x軸交于點B,與反比例函數(shù)y=的圖象在x第一象限交于點 A,連接OA.若&AOB： &BOC=1： 2,則k的值為 12 .【分析】由直線求得C的坐標，然后根據(jù) SaAOB： SaBOC= 1 ： 2,得出A的縱坐標為2,【解答】解：由直線y=x-4 可知 C(0, -4),代入直線解析式求得 A的坐標，代入y=乂即可求得k的值.OC = 4,SaAOB： SaBOC= 1 ： 2,，A的縱坐標為2,把 y= 2 代入 y= x 4 得，x= 6,A (6, 2),k= 6X 2= 12;故答案為12.15.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點

21、稱為格點， ABC的頂點都在格點上,【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案.【解答】 解：. AB2=32+42= 25, AC2= 22+42= 20, BC2= 12+22=5,-AC2+BC2= AB2, AB=5, BC=/S,.ABC為直角三角形，且/ ACB=90° ,則sin/BAC-翳冬故答案為：返.516.如圖，已知在 ABC 中，點 D 在 AB 上,BD=CD=3, AD = 2, /ACB=60° ,那么AC的長等于 且工 . 7 -【分析】 如圖，過點 A作AELBC于點E,彳DFLBC于點F,則DF

22、 /AE,設(shè)EC= x, BF = y,分別用 x和y表示出 AC、AE、BF、CF和BE ,再由DF/AE ,判定 BDFA BAE,然后利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式， 解得用x表示的BE,在RtAEB中，AB =5, AE=73x, BE = 5x,由勾股定理得關(guān)于 x的方程，解得x的值，則可求得AC的值.【解答】解：如圖，過點 A作AELBC于點E,作DFLBC于點F,則DF/AE, . / ACB=60° , ./ CAE=30° ,設(shè) EC = x,則 AC=2x, AE = lx,設(shè) BF = y, BD= CD, DF ±BC,BF=CF = y,

23、BE= 2y - x, DF / AE, . BDFA BAE,工股.BE ABBD= CD = 3, AD = 2,國工qAB BD+AD 5,y _3 . =5BE=2X 3x x=5x, 在 RtAEB 中，AB=5, AE=x/x, BE = 5x,由勾股定理得：be2+ae2=ab2,25x2+3x2= 25,x2_25 .x 28,.x>0,x= - 1 x 14AC= 2x =故答案為:阻"T-5V?三.解答題（共9小題）17.計算：先化簡，再求值K - 4 K+4x2-4),其中 x= - 1 .【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用

24、除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=Ci-2i 2?2LJ_=±11(x-h2) tx-2) x-2 x+2當x= - 1時，原式=-2.18.已知：如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E是AD中點，連接BE, CE,過點C作CF / BE,過點B作BF / CE, CF和BF相交于點F.求證：四邊形 BECF是菱形.【分析】由題意可證四邊形 BECF是平行四邊形，由“ SAS”可證4 ABEA DCE ,可得BE=CE,即可得結(jié)論.【解答】 證明： BF/CE, CF/BE, 四邊形BECF是平行四邊形， 點E是AD中點， . AE= DE

25、四邊形ABCD是矩形，AB=CD, /A=/D = 90° ,且 AE = DE ABEADCE (SAS)BE=CE，平行四邊形BECF是菱形19 .中國古代有若輝煌的數(shù)學成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)(分別用字母A、B、C依次表示這三部專著)等是我國古代數(shù)學的重要文獻.將 A、B、C這三個字母分 別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗均后放在桌面上小明先從中隨機抽取張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗均，再由小強從中隨機抽 取張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求小明和小強抽到的卡片上的字母相同的概率.【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小明和小

26、強抽到的卡片上的字母相 同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：ABCZ /N /NA B C A B C ABC共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小強抽到的卡片上的字母相同的有3種，所以小明和小強抽到的卡片上的字母相同的概率是一.320 .垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪 制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.居民小區(qū)生活垃圾分類情況條fl空充計圖居民小區(qū)生活垃圾分類情況扇形統(tǒng)計圖(注；A為可回收物，B為廚余垃圾，C為有害垃圾，D為其它垃圾)根據(jù)統(tǒng)計圖提

27、供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共有 50噸的生活垃圾;(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)扇形統(tǒng)計圖中，D所對應的圓心角度數(shù)是36。.(4)假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸，且全部分類處理，請估計每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸？【分析】(1)根據(jù)A類垃圾的噸數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的生活垃圾的數(shù)量；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得 B類垃圾的數(shù)量，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中，D所對應的圓心角度數(shù)；(4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得每月產(chǎn)生的有害垃圾多少噸.【解答】解：(1)本次調(diào)查的生活垃圾有：27+54%=50 (噸

28、)，故答案為：50;(2) B 類垃圾有：50 -27- 3- 5= 15 (噸)，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)扇形統(tǒng)計圖中，D所對應的圓心角度數(shù)是：360° X工 =36° ,50故答案為：36° ;? I(4) 5000X 奇=300 (噸),答：每月產(chǎn)生白有害垃圾 300噸.21 .某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，需要對本市的污染企業(yè)進行治理，第一年有40家污染企業(yè)參與了治理，從第二年起，每年新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)x,三年來治理的污染企業(yè)數(shù)量共190家，求x的值.【分析】利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的

29、百分數(shù)x,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；【解答】解：依題意得：由題意可得：40+40 (1 + x) +40 (1+x) 2=190,解得：x1 = =50%, m2=t (不合題意，舍去)，答：x的值為50%22 .如圖，點 D在。上，過點D的切線交直徑 AB延長線于點 P, DCLAB于點C.(1)求證：DB平分/ PDC ;(2)若 DC = 6, tanZP=-1,求 BC 的長.【分析】(1)連結(jié)OD,如圖，利用切線性質(zhì)得/ ODB + Z PDB = 90° ,由CDLOB得/CDB+ZDBC = 90°，加上 / ODB = /OBD

30、,于是得到/ CDB = / PDB ,即 DB 平分/ PDC ;(2)作BEXPD,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到BC=BE,在RtA PDC中，利用三角函數(shù)的定義計算 PC=8,則利用勾股定理可計算出PD = 10,設(shè)BC = x,則BE=x,PB=8-x,通過證明 RtAPBERtAPDC,利用相似比得到 x： 6= (8-x): 10,然后 根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可.【解答】（1）證明：連結(jié)OD,如圖,. PD為切線， ODXPD,，/ODP=90° ,即/ ODB+/PDB = 90° , .CDXOB, ./ DCB= 90° , ./ CDB+Z

31、DBC= 90° , .OB= OD, ./ ODB = Z OBD, ./ CDB = Z PDB,DB 平分/ PDC ;(2)解：作BEXPD,如圖，. DB 平分/ PDC, BOX CD, BEX PD,BC= BE,在 RtAPDC 中， tanP=U1=旦=3,PC PC 4PC= 8,PD = JgZ +/= 10,設(shè) BC = x,貝U BE=x, PB=8-x, . / EPB=Z CPD , RtAPBE RtAPDC, .BE: DC = PB: PD,即 x： 6= (8 x): 10,解得 x=3,即BC的長為3.23.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 AB

32、CD的邊AB在x軸上，點B坐標（-3, 0）,點C坐標（0, 4）,點P從原點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t （0wtw5）秒，過點P作平行于y軸的直線I,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.(1)求直線AD的函數(shù)表達式；(2)當S=&時，請直接寫出t的值；3(3)如果點M是(2)中的直線1上的點，點N在x軸上，并且以 A, D, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標.【分析】(1)在RtBOC中，利用勾股定理計算 BC的長，即菱形的邊長為 5,可得D和A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可解答；(2)如圖1中，當0WtW2時，直線l掃過的圖象是

33、四邊形 CCQP, S= 4t.如圖2中，當2vtW5時，直線l掃過的圖形是五邊形 OCQTA.分別求解即可解決問題；(3)根據(jù)(2)得：t=4,分三種情形求解即可解決問題.【解答】解：(1)二點B坐標(-3, 0),點C坐標(0, 4),，OB=3, OC = 4,在 RtBOC 中，BC = 55四邊形ABCD是菱形,.-.CD = AB=BC = 5, A (2, 0), D (5, 4),y= kx+b,設(shè)AD的解析式為：則/ ”叱三。解得:5k+b=4直線AD的函數(shù)表達式為：y=x;33(2)如圖1中，當0WtW2時，直線l掃過的圖象是四邊形 OCQP, S= 4t.噌，t=*>

34、;2,不符合題意;如圖2中，當2vtW5時，直線l掃過的圖形是五邊形 OCQTA.則 OP = t,tan/ OBC=tan/PATFT 二 4UT而'PT=4(t-2)(t 2)=-S= S 矩形 COPQ Sa ATP = 4t-a樓苧魯考 解得：t=4或6 (舍)， 綜上，當S=也時，t的值為4秒;(3)存在三種情況：如圖3中，四邊形 MNAD是平行四邊形，此時 M與Q重合，則DM=AN,由（2）知：t=4,貝U CM=OP = 4,AN= DM = 5- 4=1,.ON = 2- 1 = 1,N d, 0）；如圖4,四邊形ANDM是平行四邊形，則 DM=AN,同理得N （3,

35、0）;如圖5,四邊形 ADNM是平行四邊形，則 AD = MN = 5,. PM =4,RtAPMN 中，PN = 3,.ON = 4+3= 7,N （7, 0）;綜上所述，滿足條件的點 N坐標為（1 , 0）或（3, 0）或（7, 0）.24.已知：如圖， ABC和4BDE都是等腰直角三角形，/ ACB = /BDE = 90° ,點F是 AE的中點，連接 DF, CF .（1）如圖1,點D, E分別在AB, BC邊上，填空：CF與DF的數(shù)量關(guān)系是 CF=DF位置關(guān)系是 CFLDF（2）如圖2,將圖1中的 BDE繞B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2,請判斷（1）中CF與DF的數(shù)量

36、關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立，如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3,將圖1中的 BDE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖3,如果BD = 2, AC = 英, 請直接寫出CF的長.【分析】（1）如圖1中，結(jié)論：CF=DF, CFXDF.利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì) 即可解決問題.(2)成立.如圖2中，延長DF交AC于H.證明 AFHA EFD (ASA),即可解決問題.(3)如圖3中，延長 DF交AB于H,連接 CH , CD,證明 AFHA EFD (ASA),推 出 DF = FH, AH=DE = DB,再證明 CAHA CBD (SAS),即可解決問題.【解答】

37、 解：(1)結(jié)論：CF = DF, CFXDF .理由：如圖1中， . Z ACE=ADE = 90° , AF = FE,-.CF = AF=FE=AaE, DF = AF= FE=AE,22.CF = DF,/ FAC= / FCA , / FAD = / FDA ,. CA=CB, /ACB=90° , ./ CAB=45° , . / CFE=Z FAC + ZFCA = 2ZFAC, / EFD = Z FAD+/ FDA=2/ FAD, ./ CFD = / CFE+/EFD=2 (/ FAC + /FAD) =2/CAD=90° , CFX

38、DF.故答案為：CF=DF , CFXDF .(2)成立.理由：如圖2中，延長DF交AC于H. . Z ACD = Z BDE = Z CDE= 90° , .AC/ DEFED = Z FAH . / AFH = Z EFD, FA= FE ,AFHA EFD (ASA),DF= FH , . / HCD = 90° ,.CF= FH = FD, CFXDF.(3)如圖3中，延長 DF交AB于H,連接CH, CD. . / ABD = Z CDE=90° ,DE / AB, ./ FED = Z FAH , . / AFH = Z EFD, FA= FE ,AF

39、HA EFD (ASA),DF= FH , AH = DE= DB, . / CAH = / CBA=/ CBD=45° , CA = CB,CAHA CBD (SAS),.CH = CD, / ACH = / BCD, ./ HCD = /ACB=90° , 1 FH = FD, CFXDF, CF=FH= DF.AC= CB= 3-/2, .AB= 丁 AC =6, .AH = BD =2,BH =6-2 = 4,在 RtABDH 中，DH =業(yè)/十丁/=2, .CF = DF = FH=Vli.25.已知：如圖，拋物線 y=x2+bx+c與x軸相交于AB兩點，與y軸相交于點C,若A (1, 0),且 OC = 3OA.(1)填空：b=2 , c=- 3 ;(2)在圖1中，若點M為拋物線上第四象限內(nèi)一動點，順次連接AC, CM, MB,求四邊形ACMB面積的最大值；(3)在圖2中，將直線BC沿x軸翻折交y軸于點N,過點B的直線與拋物線相交于點D.若/ NBD = / OCA,請直接寫出點 D的坐標.【分析】(1)由A ( - 1, 0)與OC=3OA求點C坐標，把點A、C代入用待定系數(shù)法求 拋物線解析式，即求得 b、c的值.(2)連接BC,把四邊形ACMB分成4ABC與