2019-2020學(xué)年湖南省長沙市雅禮書院中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、湖南省長沙市雅禮書院中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘 滿分:150分一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的 四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請將選擇題答案填入答題 欄內(nèi))1 .已知全集 U = 0,1,2,3,41M =0,1.2,N =31 則(CuM”N =()A.魚) B. 3 C.12,3,4)D.匕。1,2,3,4)2 .函數(shù)f(x)=a(2xz +1恒過定點(diǎn)()A. (-1,2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (-1,-2)3 .下列函數(shù)與y = x有相同圖象的一個(gè)是()2A、y =7x2B、y =

2、xC、y=alogax （a>0,且a#1）D、y = logaax （a>0,且a*1）4 .下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）一32A. y= B. y=x 2, x （-3,3C. y = log2 xxD. y = x 25.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0, 1）上為增函數(shù)的是（）D.A. y=2x2-x 3B. y =（斤C. y = x3y = log1 x220 37.三個(gè)數(shù)a =0.3 ,b = log2 0.3,c = 2 .之間的大小關(guān)系是（）A a c b. B. a 二 b : c C. b a c D. b c a8.已知函數(shù)f（n）=其中nC N,則f（8）等于（Ti

3、3(n >10), ,ff (n+5)(n <10),A.2B.4C.6D.79 .函數(shù)£仁）=1。92必2>0且。1）對任意的正實(shí)數(shù)x、y,都有（）A. f (x y) = f (x) f (y)B. f (x y) = f (x) + f (y)C. f (x + y) = f (x) f (y)D. f (x + y) = f (x) + f (y)10 .函數(shù)f (x) =ln x-2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()xA(1,2)B.(2,3)C.1,1j和(3,4)D(e,")I eJ11 .若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,y)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)

4、 =0,則f(x)f(x) <0 的解集為()xA. (-2.0)U(0, 2)B.(-咒-2)U(0,2)C. (g2)U(2,十8) D. (2,0)U(2*)12.若 xw R,n w N*,定義 E： = x(x+ 1)(x+2)川(x + n 1),例如：E44 =(4) ,(-3) ,(-2) (-1)=24 ,則 f (x)= x E；的奇偶性為()A.為偶函數(shù)不是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)二.填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分，請將選擇題答案填入答題欄內(nèi))13 .若幕函數(shù)y = f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9, 1),則f(2

5、5)的值是314 .若函數(shù)f(x)=(a2卜2 +何_1卜+ 3是偶函數(shù)，則f(x)的增區(qū)間是15 .函數(shù)y = Jog 2 (3x 2)的定義域?yàn)?6 .關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=2x的定義域是x40上則它的值域是<yy<11；若函數(shù)y=二的定義域是9乂> 2匕則它的值域是 出丫13若函數(shù)y =x2的值域是勺0 Wy ",則它的定義域一定是<x-2<x<2>；若函數(shù)y=log2x的值域是0y M3t則它的定義域一定是 Gocx。;其中卜正確|勺命題的序號是三、解答題：(本大題共6小題，共70分)17 .(本題滿分10分)設(shè) A=x 3M3x

6、<27, B =x 10g 2x >1,求 Ac B,(CRB) = A.18 .(本題滿分12分)求值:(1) 210g 3 2-log3 32 log 3 8 -5210g539 4(.2-2 ) 3(-2019)0 -4 2 80.2519 .(本題滿分12分)已知 f(x) =log4(ax2 2x 3), f(1) =1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.20 .(本題滿分12分)某體育用品商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動服，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量 y(件)與銷售單價(jià)x (元)符合一次函數(shù)模型，且銷售單價(jià)為60元時(shí)，銷量是600件；當(dāng)銷售單價(jià)為

7、64元時(shí)，銷量是560件。(1)寫出銷售量y (件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)試求銷售利潤z (元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(1)(2)條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商場能獲得最大利潤？并求出此 最大利潤.21 .(本題滿分12分)已知 f (x) = lg(1 x) -lg(1 - x).(1)求f(x )的定義域；并證明f(x)是定義域上的奇函數(shù)；(2)判斷f(x而定義域上的單調(diào)性(無需證明)；(3)求使不等式f(2x-5) + f(2x)<0解集.22 .(本題滿分12分)已知指數(shù)函數(shù)y =g(x)滿足g(3) =8;定義域?yàn)镽的函數(shù)

8、f(x)= ng(x)是奇函 m 2g(x)數(shù).(1)確定y =g(x), y = f (x)的解析式； 若對任意tw 1,4,不等式f(2t3)+f(t k) >0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案、選擇題：(5分一個(gè)，共60分)題號123456789101112答案BCDDCCCDBBAA二、填空題：1 2 一13、-14、(3,0) 15、(一,116、53三、解答題：17、(10 分)解：(2,3; (-8,318、(12 分)解:(1)-7；(2)1 ;2 一 一、，.19. (12 分)解:(1) f(x) = log4(x +2x+3), x = (-1,3)遞增區(qū)間(-1,1),遞減區(qū)間(1,3)20、(12 分)解：(1) y=10x+1200_ 2 (2) z - -10x1600x -4800,( x 40)(3)z = -1