數(shù)學(xué)必修ⅴ北師大版3.4 第3課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用學(xué)案+練習(xí)

1、第3課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用知能目標(biāo)解讀1.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題.2.能利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)：1.準(zhǔn)確理解題意，由線性約束條件列出不等式，找出目標(biāo)函數(shù).2.數(shù)形結(jié)合找出最優(yōu)解的存在位置，特別是整數(shù)最優(yōu)解問題.難點(diǎn)：最優(yōu)解存在位置的探求和整點(diǎn)最優(yōu)解的找法.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1.列線性規(guī)劃問題中的線性約束條件不等式時(shí)，要準(zhǔn)確理解題意，特別是“至多”、“至少”“不超過”等反映“不等關(guān)系”的詞語.還要注意隱含的限制條件，如x、y是正數(shù).x、y是正整數(shù)等等.有時(shí)候把約束條件用圖示法或列表表示，便于準(zhǔn)確的寫出不等式組.2.線性規(guī)劃的應(yīng)用：線性規(guī)劃也是求值的一

2、種，是求在某種限制范圍之下的最大值或最小值的問題，其關(guān)鍵是列出這些限制條件，不能有遺漏的部分，如有時(shí)變量要求為正實(shí)數(shù)或自然數(shù).其次是準(zhǔn)確找到目標(biāo)函數(shù)，如果數(shù)量關(guān)系多而雜，可以用列表等方法把關(guān)系理清.應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，一般須具備下列條件：（1）一定要能夠?qū)⒛繕?biāo)表達(dá)為最大或最小化的問題；（2）一定要有達(dá)到目標(biāo)的不同方法，即必須要有不同選擇的可能性存在；（3）所求的目標(biāo)函數(shù)是有約束（限制）條件的；（4）必須將約束條件用數(shù)字表示為線性等式或線性不等式，并將目標(biāo)函數(shù)表示為線性函數(shù).線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類問題中：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一

3、項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成這項(xiàng)任務(wù).3.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：（1）轉(zhuǎn)化設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題.(2)求解解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題.求解過程：作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l.平移將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.求值解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.（3）作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答.4.可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點(diǎn)的問題的處理用圖解法解線性規(guī)劃題時(shí)，求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn)，對(duì)作圖精確度要求較高，平行直線系f(x,y)t的

4、斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn).那么如何解決這一實(shí)際問題呢？確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進(jìn)行：(1)若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解（在包括邊界的情況下）；(2)若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用格法，即先在可行域內(nèi)打格、描整點(diǎn)、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解.這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范.(3)采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為：先求出非整點(diǎn)最優(yōu)解及其相應(yīng)的最優(yōu)值；調(diào)整最優(yōu)值，代入約束條件，解不等式組；根據(jù)不等式組的解篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解.知能自主梳理線性規(guī)劃解決的常見問題有問題、問題、問題、問題、問題等.答案物資

5、調(diào)配產(chǎn)品安排合理下料產(chǎn)品配方方案設(shè)計(jì)思路方法技巧命題方向求實(shí)際應(yīng)用問題中的最大值例1某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.已知甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？分析設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，作出可行域，確定最優(yōu)解.解析設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元.由題意得x+y300500x+200y90000

6、，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y.x0，y0 x+y300二元一次不等式組等價(jià)于 5x+2y900 ，x0，y0作出可行域（如圖所示），如上圖，作直線l:3000x+2000y=0,當(dāng)直線z=3000x+2000y過點(diǎn)M時(shí)，z最大. x+y=300由 ，得M（100，200）.5x+2y=900zmax=3000×100×+2000×200=700 000(元).因此該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大值為70萬元.說明解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真

7、審題非常重要；（2）線性約束條件中有無等號(hào)要依據(jù)條件加以判斷；（3)結(jié)合實(shí)際問題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；（4）分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個(gè)等式；（5）圖對(duì)解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范.但作圖中必然會(huì)有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)不容易看出時(shí)，需將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解.變式應(yīng)用1某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況

8、（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成本3020300勞動(dòng)力(工資)510110單位利潤(rùn)68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？解析設(shè)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)x臺(tái)，洗衣機(jī)y臺(tái)，則30x+20y30000，5x+10y11000x，yN, 3x+2y3000即 x+2y2200，利潤(rùn)z=6x+8y. x,yN 3x+2y=3000 x=400 由 ，得 . x+2y=2200 y=900畫圖可知當(dāng)直

9、線6x+8y=z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A（400，900）時(shí)，z取最大值，zmax=6×400+8×900=9600（百元）.答：當(dāng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)400臺(tái)，洗衣機(jī)900臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)96萬元.命題方向求實(shí)際應(yīng)用問題中的最小值例2某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C.一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上

10、述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？分析可以先設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，再在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解.解析設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z=2.5x+4y,且x,y滿足x0，y0,x0，y012x+8y64.即 3x+2y16 .6x+6y42 x+y76x+10y54 3x+5y27讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4y=z在可行域上平移.由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)處取得最小值.(如圖)因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求.變式應(yīng)用2某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生

11、產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為元.答案2300分析甲、乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn)A類、B類產(chǎn)品件數(shù)已知；甲、乙兩種設(shè)備的租賃已知；生產(chǎn)A類、B類產(chǎn)品數(shù)量已知.解答本題可先設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解.解析設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)，租賃費(fèi)z元， 5x+6y50由題意得 10x+20y140x,y0且x,yN,z=200x+300y.作出如圖所示的可行域

12、.令z=0,得l0:2x+3y=0,平移l0可知，當(dāng)l0過點(diǎn)A時(shí)，z有最小值. 5x+6y=50又由 ，得A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）.10x+20y=140所以zmax=4×200+5×300=2300.探索延拓創(chuàng)新命題方向線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問題例3要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板212第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少.解析設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張.2x+

13、y15可得x+2y18，且x,y都是整數(shù)，2x+3y27x0,y0求目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最小值時(shí)的x,y.作出可行域如圖所示：平移直線z=x+y可知直線經(jīng)過點(diǎn)（，）時(shí)，z取最小值.此時(shí)x+y=，但與都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)（，）不是最優(yōu)解.如何求整點(diǎn)最優(yōu)解呢？法一：平移求解法：首先在可行域內(nèi)打格，其次找出A（）附近的所有整點(diǎn)，接著平移直線l:x+y=0，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)移至B（3，9），C（4，8）時(shí)，直線與原點(diǎn)的距離最近，即z的最小值為12.法二：特值驗(yàn)證法:由法一知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整點(diǎn)應(yīng)分布在可行域的左下側(cè)靠近邊界的整點(diǎn)，依次取滿足條件的整點(diǎn)A0（0，15），A1（1，13），A2（2，1

14、1），A3（3，9），A4（4，8），A5（5，8），A6（6，7），A7（7，7），A8（8，7），A9（9，6），A10（10，6），A27（27，0）.將這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入z=x+y，求出各個(gè)對(duì)應(yīng)值，經(jīng)驗(yàn)證可知，在整點(diǎn)A3（3，9）和A4（4，8）處z取得最小值.法三：調(diào)整優(yōu)值法:由非整點(diǎn)最優(yōu)解（）知，z=,z12，令x+y=12,則y=12-x代入約束條件整理，得3x,x=3,x=4，這時(shí)最優(yōu)整點(diǎn)為（3，9）和（4，8）.變式應(yīng)用3某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計(jì)180 m2，擬分割成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿費(fèi)40 元；小房間每間面

15、積為15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？解析設(shè)隔出大房間x間，小房間y間，收益為z元，則x,y滿足18x+15y180 6x+5y601 000x+600y8 000，即 5x+3y40x0，y0， x0，y0z=200x+150y.作出可行域，如圖所示.當(dāng)直線z=200x+150y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z最大. 6x+5y=60解方程組 ，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），5x+3y=40由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x,y）是

16、整點(diǎn)，所以可行域內(nèi)點(diǎn)M（）不是最優(yōu)解.經(jīng)驗(yàn)證：經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且使z=200x+150y取得最大值，整點(diǎn)是（0，12）和（3，8），此時(shí)zmax=1800元.答：應(yīng)只隔出小房間12 間，或大房間3 間、小房間8 間，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1800元.名師辨誤做答例4已知一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根在-2與-1之間，另一個(gè)根在1與2之間，如圖示以a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)（a,b）的存在范圍.并求a+b的取值范圍.誤解令f（x）=x2+ax+b.由題設(shè)f（-2）0 2a-b-40 f（-1）0 ， a-b-10 ， f（1）0 a+b+10f（2）0 2a+b+40 作出平面區(qū)域如圖.

17、令t=a+b，則t是直線b=-a+t的縱截距，顯然當(dāng)直線b=-a+t與直線a+b+1=0重合時(shí)，t最大，tmax=-1.當(dāng)直線b=-a+t經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）時(shí).t最小，tmin=-4，-4t-1.辨析誤解中忽視了點(diǎn)（a,b）的存在范圍不包含邊界.正解令f（x）=x2+ax+b.由題設(shè)f（-2）0 2a-b-40f（-1）0， a-b-10f（1）0 a+b+10f（2）0 2a+b+40 ,作出平面區(qū)域如圖.令t=a+b，則t是直線b=-a+t的縱截距，顯然當(dāng)直線b=-a+t與直線a+b+1=0重合時(shí)，t最大，tmax=-1.當(dāng)直線b=-a+t經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）時(shí).t最小，tmin=-4，又點(diǎn)

18、（a,b）的范圍是如圖陰影部分且不含邊界，-4<t<-1.課堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元答案D解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸時(shí)，則獲得的利潤(rùn)為z5x+3y.x0由題意，得 y0 ，3x+y132x+3y18可行域如圖陰影所示.由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此

19、時(shí)x=3,y=4, z=5×3+3×427（萬元）.2.有5輛載重6噸的汽車，4輛載重4噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，設(shè)需載重6噸的汽車有x輛，載重4噸的汽車y輛，則完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為（）A.z=6x+4yB.z=5x+4yC.z=x+yD.z=4x+5y答案A3.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超

20、過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（）A.甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B.甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C.甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D.甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱答案B解析設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意可知x+y7010x+6y480，x0y0甲、乙兩車間每天總獲利為z=280x+200y.畫出可行域如圖所示.點(diǎn)M（15，55）為直線x+y=70和直線10x+6y=480的交點(diǎn)，由圖像知在點(diǎn)M（15，55）處z取得最大值.二、填空題4.(2010·陜西)鐵礦石A和B的含鐵率為a,冶煉每萬噸

21、鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c，如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬噸），則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為（百萬元）.答案15解析設(shè)購(gòu)買A,B兩種礦石分別為x萬噸、y萬噸,購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z百萬元，則z=3x+6y.由題意可得約束條件為1.9x+y2 ，x0y0作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=3x+6y在點(diǎn)A（1，2）處取得最小值,zmin=3×1+6×2=15.課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1.在ABC中，三頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x

22、，y）在ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則m=y-x的取值范圍為（）A.1，3B.-3，1C.-1，3D.-3，-1答案C解析直線m=y-x,斜率k1=1kAB=，經(jīng)過C時(shí)m最小為-1，經(jīng)過B時(shí)m最大為3. x+y-302.設(shè)z=x-y，式中變量x和y滿足條件 ，則z的最小值為（）x-2y0A.1B.-1C.3D.-3答案A解析作出可行域如圖中陰影部分.直線z=x-y即y=x-z.經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）時(shí)，縱截距最大，z最小. zmin=1.3.(2011·安徽理，4)設(shè)變量x,y滿足|x|+|y|1,則x+2y的最大值和最小值分別為（）A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1答案B解

23、析本題主要考查線性規(guī)劃問題.不等式|x|+|y|1表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y 過點(diǎn)(0,-1),(0,1)時(shí)，分別取最小和最大值，所以x+2y的最大值和最小值分別為2,-2,故選B.4.某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么，為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為（）貨物體積每箱(m3)重量每箱50 kg利潤(rùn)每箱(百元)甲5220乙4510托運(yùn)限制2413A.4，1B.3，2C.1，4D.2，4答案A 5x-11y-225.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件 2x+3y9 ，則z=10x

24、+10y2x11的最大值是（）A.80B.85C.90D.95答案C 5x-11y-22解析畫出不等式組 2x+3y9 表示的平面2x11區(qū)域，如右圖所示.x=由 ，解得A()5x-11y=-22 而由題意知x和y必須是正整數(shù)，直線y=-x+向下平移經(jīng)過的第一個(gè)整點(diǎn)為（5，4）.z=10x+10y取得最大值90，故選C. x+y-106.已知 x-y+10,z=x2+y 2-4x-4y+8，則z的最小值為（）y1A.B.C.D.答案B解析畫出可行域如圖所示.z=(x-2) 2+(y-2) 2為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（2，2）的距離的平方，zmin= ()2=.7.某學(xué)校用800元購(gòu)買A、B兩種教學(xué)

25、用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A、B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為（）A.2件，4件B.3件，3件C.4件，2件D.不確定答案B解析設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則x1y1 ，100x+160y800求z=800-100x-160y取得最小值時(shí)的整數(shù)解（x,y），用圖解法求得整數(shù)解為（3，3）.8.(2011·四川理，9)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)

26、送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人；運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z=（）A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元答案C解析設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意得2x+y19x+y1210x+6y720x8 .0y7x,yN設(shè)每天的利潤(rùn)為z元，則z450x+350y.畫出可行域如圖陰影部分所示 x+y=12由圖可知z=450x+350y=50(9x+7y),經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)取得最大值，又由 得2x+y=19x=7 即A(7，5)y=5當(dāng)x=7,y=5時(shí)，z取到最大值，zmax=450×7350

27、15;54900（元）.故選C.二、填空題 x+y19.設(shè)x、y滿足約束條件 yx ，則z=2x+y的最大值是.y0答案2解析可行域如圖,當(dāng)直線z=2x+y即y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，zmax=2. yx,10.(2011·湖南文，14)設(shè)m>1,在約束條件 ymx，下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4， x+y1則m的值為.答案3解析本題是線性規(guī)劃問題.先畫出可行域，再利用最大值為4求m.由m>1可畫出可行域如圖所示，則當(dāng)直線z=x+5y過點(diǎn)A時(shí)z有最大值.由y=mx 得A(),代入得=4,x+y=1即解得m=3.11.某運(yùn)輸公司接受了向地震災(zāi)區(qū)每天至少運(yùn)送1

28、80t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)用為A型卡車為320元，B型卡車為504元.每天調(diào)配A型卡車輛，B型卡車輛，可使公司所花的成本費(fèi)用最低.答案52解析設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元，x8y4 0x8 x+y10 0y4依題意有 4x·6+3y·10180 x+y10 .x0,y0 4x+5y30x,yN x,yN目標(biāo)函數(shù)z=320x+504y(其中x,yN).作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示，即可行域.

29、由圖易知，直線z=320x+504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（5，2）使z320x+504y取得最小值，z最小值320·5504·22608（元）.12.購(gòu)買8角和2元的郵票若干張，并要求每種郵票至少有兩張.如果小明帶有10元錢，共有種買法答案12解析設(shè)購(gòu)買8角和2元郵票分別為x張、y張，則0.8x+2y10 2x+5y25x,yN，即x2 .x2,y2 y2x,yN2x12，2y5，當(dāng)y=2時(shí)，2x15，2x7，有6種；當(dāng)y=3時(shí)，2x10，2x5，有4種；當(dāng)y=4時(shí)，2x5，2x2，x=2有一種；當(dāng)y=5時(shí)，由2x0及x0知x=0，故有一種.綜上可知，不同買法有：6+4+1+1=12種.三、解答題13.制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3 g、B藥品4 g、C藥品4 g，乙種煙花每枚含A藥品2 g、B藥品11 g、C藥品6 g.已知每天原料的使用限額為A藥品120 g、B藥品400 g、C藥品240 g.甲種煙花每枚可獲利2 元，乙種煙花每枚可獲利1 元，問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大.解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則3x+2y1