安徽宿州泗縣二中2013高三第三次模擬-數(shù)學(xué)（理）

1、本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題正確的是（ ）A函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)的最小正周期為2C函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形D函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形2鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）ABCD3已知向量，則實(shí)數(shù)n的值是（ ）A1B1C3D34如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A

2、、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為 （ ）ABCD5復(fù)數(shù)=（ ）ABC D6在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB的面積分別為、，則三棱錐ABCD的外接球的體積為（ ）AB2C3D47已知集合I=1,2,3,4，A=1，B=2，4，則=（ ）A1B3C1，3D1，2，38設(shè)的值為（ ）A0B1C2D39等差數(shù)列的值是（ ）A14B15C16D1710三角形的三邊均為整數(shù)，且最長(zhǎng)的邊為11，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)。A25B26C32D36第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2

3、5分。11極坐標(biāo)系中，曲線相交于點(diǎn)A、B，則|AB|= 。12已知函數(shù)則= 。13若a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式都成立的一組值（a、b、c、d）是 。（只要寫出適合條件的一組值即可）14我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（3，4），且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2，3）且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為 。（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果）15下列說法：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員第10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地

4、降水概率為90%，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.1個(gè)單位其中正確的是 （填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答須寫出說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若的最大值和最小值； （2）若的值。18（本題滿分12分）AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB/EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。 （I）求證：BF平面DAF； （II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三

5、角函數(shù)值； （III）求多面體ABCDFE的體積。19（本題滿分12分）已知 （1）求使上是減函數(shù)的充要條件； （2）求上的最大值。20（本題滿分13分） 如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時(shí)，輸出的時(shí)，輸出的（其中d為公差） （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。21（本題滿分13分） 已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。 （1）求橢圓C的方程； （2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在

6、，說明理由。參考答案三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答須寫出說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）解：（I）= 3分又， 6分 （II）由于解得 8分 13分17（本題滿分12分）解：(1)設(shè)“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則 6分(2) 12分答：(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；(2) 的數(shù)學(xué)期望為.18（本題滿分13分）解：（I）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF，ADAB，AD平面ABEF，ADBF；又AB為圓O的直徑，AFBF，AFAD=A，BF平面DAF； 4分 （II）取AB，CD，EF的中點(diǎn)M，P，N（如圖所示）易證MPN為所求二面角的平面角。根據(jù)題意 故9分 （III）作為垂足，則 （過程略） 12分19（本題滿分12分） （1） （2）由（1）知，當(dāng)最大值為即 12分20（本題滿分13分） （1）根據(jù)框圖所以有解得 6分 （2）事實(shí)上，利用錯(cuò)位相消得 13分 （以上答案僅供參考，其它解法酌情賦分）21（本題滿分13分） （1）設(shè)因此所求橢圓的方程