廣東省東莞市2013屆高三上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學文試題（掃描版）

1、東莞2012-2013學年度第一學期高三調(diào)研測試文科數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題5分，滿分50分.）題號12345678910答案CDACDBDBBC二、填空題（每小題5分，滿分20分）11. ；12.4； 13.-5 ； 14. ； 15. .三、解答題（本大題共6小題，滿分80分）16.（本小題滿分12分）解:（1）由,得=, 2分 由正弦定理得, 4分 因為， 所以，從而有， 故. 6分 （2）由=，得. 8分 又由余弦定理，得 ， 10分 當且僅當時等號成立, 11分 所以, 的最小值為. 12分17（本小題滿分12分）解：（1）因為各組的頻率之和等于1, 所以分數(shù)在內(nèi)的頻率為： ，

2、 3分 所以第三組的頻數(shù)為（人）. 4分 完整的頻率分布直方圖如圖. 6分0.0301000.0250.0150.0059080706050頻率組距分數(shù)0.0200.01040 （2）因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計 值為分. 8分 又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為: （分）. 11分 所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分. 12分18.（本小題滿分14分）解:（1）因為和的等差中項是， 所以（），即， 2分 由此得（），3分 即（）， 4分又， 所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，當時

3、，8分 又時，也適合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式對任意正整數(shù)恒成立，即小于或等于的所有值. 又因為是單調(diào)遞增數(shù)列, 10分 且當時，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以實數(shù)的最大值為. 14分19. （本小題滿分14分）證明：(1)因為在圖a的等腰梯形中， 所以在四棱錐中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因為平面， 所以平面平面. 4分ABDCOPMN解：(2)因為，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如圖，過作,垂足為, 則平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 設，則 . 7分 . . 8分 因為，

4、所以，解得.9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，連結、交于點，連結. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因為平面，平面， 所以平面. 14分20. （本小題滿分14分）解：（1）由題意可得， ， 1分 所以， 2分 又， 3分 所以，即. 4分 （2）因為過原點的直線與橢圓相交的兩點關于坐標原點對稱， 所以可設. 5分 因為在橢圓上，所以有 ， ， 6分 -得 . 又,， 7分 所以， 8分 故的值與點的位置無關，與直線也無關. 9分 （3）由于在橢圓上運動，橢圓方程為，故，且 . 10分 因為，所以 12分 由題意，點的坐標為時

5、，取得最小值，即當時，取得最 小值，而，故有，解得 13分 又橢圓與軸交于兩點的坐標為、，而點在線段上， 即，亦即，所以實數(shù)的取值范圍是14分21.（本小題滿分14分）解：（1）由知，的定義域為, 1分 又在處的切線方程為，所以有 , 2分 由是函數(shù)的零點，得, 3分 由是函數(shù)的極值點，得， 4分 由，得，. 5分 （2）由(1)知， 因此，所以 . 6分 要使函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)一定有極值，而 ，所以函數(shù)最多有兩個極值. 7分 令. （）當函數(shù)在內(nèi)有一個極值時，在內(nèi)有且僅有一個根，即 在內(nèi)有且僅有一個根，又因為，當 ，即時，在內(nèi)有且僅有一個根 ，當時，應有，即，解得，所以有. 8分.（）當函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時，在內(nèi)有兩個根，即二次函 數(shù)在內(nèi)有兩個不等根，所以 解得. 9分 綜上，實數(shù)的取值范圍是. 10分（3）由，得， 令，得，即的單調(diào)