常微分方程參考試卷(9)_第1頁(yè)
常微分方程參考試卷(9)_第2頁(yè)
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1、常微分方程參考試卷(9)一、 填空（每空3分）1、 稱為一階線性方程，它有積分因子 ，其通解為 。2、函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果 。3、若為階齊線性方程的個(gè)解，則它們線性無(wú)關(guān)的充要條件是 。4、形如 的方程稱為歐拉方程。5、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系： 。6、若向量函數(shù)在域上 ，則方程組的解存在且惟一。7、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部 ，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為 。二、 求下列方程的解1、 （6分）2、 （8分）3、 （8分）4、 （8分）5、 （6分）6、 （8分）7、 （8分）三、 求方程組的奇點(diǎn)，并判斷奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性（8分）答案一、 填空

2、（每空4分）1、 形如的方程，2、 存在常數(shù)，使得，有3、4、5、 （C為非奇異方程）6、 連續(xù)且關(guān)于y滿足利普希茲條件7、 等于零，穩(wěn)定中心二、 求下列方程的解 1、（6分） 解：故方程的通解為 2、（8分）解：兩邊除以： 變量分離： 兩邊積分：即： 3、（8分）解：令則于是 得 即 兩邊積分 于是，通解為4、（8分）解：積分：故通解為：5、（6分）解：齊線性方程的特征方程為，故通解為不是特征根，所以方程有形如把代回原方程 于是原方程通解為6、（8分）解：齊線性方程的特征方程為，解得于是齊線性方程通解為令為原方程的解，則得，積分得； 故通解為7、（8分）解： 則 從而方程可化為 ， 積分得 三、 求方程組的奇點(diǎn)，并判斷奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性（8分）解：解方程組，解得所以（1，3）為

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