廣東廣州海珠區(qū)2014高三上學期綜合測試（二）（理）試題解析-數(shù)學

1、廣州市海珠區(qū)2014屆高三上學期綜合測試二理科數(shù)學第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則 （ ） A. B. C. D2.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，前三項的和為，則 （ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：設等比數(shù)列的公比為，則，由于，化簡得，解得，故選C.考點：等比數(shù)列的性質(zhì)3.閱讀如圖程序框圖1，若輸入的，則輸出的結果是 （ ） A. B. C. D. 4.在中，已知是邊上的一點，若，則 （ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：

2、，即，解得，故選A.考點：平面向量的線性表示5.“”是“直線與直線互相垂直”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某校名高三學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖2所示，由圖中數(shù)據(jù)估計此次數(shù)學成績平均分為 （ ） A. B. C. D.7.已知、滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是 （ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，聯(lián)立得點，8.若、是方程，的解，函數(shù)，則關于的方程的解的個數(shù)是 （ ） A. B. C. D.，解得或；當時，解方程，故關于的方程的實根個數(shù)為，故選C.考點：1.函

3、數(shù)的零點；2.函數(shù)的圖象；3.分段函數(shù)第卷（共110分）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（913題）9.如圖3是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .11.在中，已知、分別為、所對的邊，為的面積，若向量，滿足，則 .【答案】.12.在市數(shù)學競賽中，、三間學校分別有名、名、名同學獲一等，將這六名同學排成一排合影，要求同學校的同學相鄰，那么不同的排法共有 種.【答案】.【解析】試題分析：利用捆綁法，先將各學校的學生捆綁在一起，然后再將各學校的學生的整體進行排序，但是需要考慮各學生之間的順序，故共有種排法.考點：1.捆綁法； 2.排列組合13

4、.給出下列四個命題：函數(shù)有最小值是；函數(shù)的圖象關于點對稱；若“且”為假命題，則、為假命題； 已知定義在上的可導函數(shù)滿足：對，都有成立，若當時，則當時，.其中正確命題的序號是 .【答案】.【解析】（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標中，圓的圓心到直線的距離為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖4，平行四邊形中，的面積為，則平行四邊形的面積為 .三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.設向量，.（1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求的最大、最小值.17.在一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試

5、成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為成績與班級有關系？（3）在甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生中隨機抽取兩名學生，用表示抽得甲班的學生人數(shù)，求的分布列.【答案】（1）詳見解析；（2）按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；（3）抽到或號的概率為.【解析】的概率，并列出相應的分布列.試題解析：（1）列聯(lián)表如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計（2）假設成績與班級無關，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，因此按的

6、可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”；（3）由（1）知，甲、乙兩個理科班優(yōu)秀的學生人數(shù)分別為、，依題意得，的可能取值為、，所以的分布列為：考點：1.獨立性檢驗；2.古典概型；3.離散型隨機變量的分布列18.如圖5，已知矩形中，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的余弦值.又平面，又，平面，又平面，；（2）四邊形是矩形，由（1）知，平面，又平面，平面平面；（3）平面，在中，由，得，過點作，垂足為點，連接，由平面，平面，為二面角的平面角，又在和，；另解：以點為坐標原點，以方向為軸，以方向為軸，以平行的方向為軸，建立空間直角坐標系，可知、，得，設平面的法向量為，由，得，而平面的法向量為，結合圖象可知二面角的余弦值為.考點：1.直線與平面垂直；2.直線與直線垂直；3.平面與平面垂直；4.二面角的求解19.在數(shù)列中，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.（1）求實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求證：.20.已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）如圖6，、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設的斜率為，的斜率為，求證：為定值.所以的斜率為，則（定值）.考點：1.