廣東省13大市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題分類匯編--導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題、填空題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，則A B C D 答案：A2、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是 A . B C D 答案：B3、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是 答案：4、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 。答案：4xy305、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C（1，2） D 答案：B6、（江門市

2、2013屆高三上學(xué)期期末）若直線與曲線相切，則常數(shù)A B C D答案：C二、解答題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）二次函數(shù)滿足，且最小值是（1）求的解析式；（2）實(shí)數(shù)，函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）由二次函數(shù)滿足設(shè)，則又的最小值是，故解得； 4分（2） 6分由，得，或，又，故 7分當(dāng)，即時(shí)，由，得 8分的減區(qū)間是，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，解得，故（滿足）； 10分當(dāng)，即時(shí)，由，得的減區(qū)間是，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，解得，故（滿足） 13分綜上所述得，或?qū)崝?shù)的取值范圍為 14分2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，是常數(shù)）在x=e處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是

3、它的極值點(diǎn) (1)求常數(shù)a,b,c的值； (2)若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：解：（1）由知，的定義域?yàn)? 1分 又在處的切線方程為，所以有 , 2分 由是函數(shù)的零點(diǎn)，得, 3分 由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得， 4分 由，得，. 5分 （2）由(1)知， 因此，所以 . 6分 要使函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)一定有極值，而 ，所以函數(shù)最多有兩個(gè)極值. 7分 令. （）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即 在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng) ，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根 ，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有. 8分.（）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)

4、極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函 數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以 解得. 9分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分（3）由，得， 令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為. 由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知， 當(dāng)時(shí), ，即， 11分 亦即對一切都成立， 亦即對一切都成立， 12分 所以， ， ， ， 13分 所以有 ， 所以. 143、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè)函數(shù)，（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立解析：（1）， -2分令，則，當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，故，即函數(shù)是上的增函數(shù) -6分（2），當(dāng)時(shí)，令，則， -8分故，原不等式化為，即，-10分令，則，由得：，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)

5、時(shí)，取最小值，-12分令，則故，即因此，存在正數(shù)，使原不等式成立-14分4、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）解法1：是二次函數(shù)，不等式的解集是， 可設(shè)，. 1分 . 2分 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行， . 3分 ，解得. 4分 . 5分 解法2：設(shè)，不等式的解集是，方程的兩根為. . 2分. 又函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行， . . 3分由,解得,. 4分. 5分 （2）解：由（1）知，方程等價(jià)于方程. 6分 設(shè)，則. 7

6、分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減； 8分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 9分 ， 12分 方程在區(qū)間，內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，在區(qū)間 內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根. 13分 存在唯一的自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 14分5、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；（3）設(shè)，求的最大值的解析式解：（1）1分當(dāng)時(shí)，時(shí)， 2分的極小值是 3分（2）法1：，直線即，依題意，切線斜率，即無解4分 6分法2：，4分要使直線對任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立， 6分（3）因故只要求在上的最大值. 7分當(dāng)時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)在上單調(diào)

7、遞增，此時(shí) 10分（）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；1°當(dāng)時(shí)，；2°當(dāng)（）當(dāng)（）當(dāng)13分綜上 14分6、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，其中若是的極值點(diǎn)，求的值；若，恒成立，求的取值范圍解：2分，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以3分，解得4分，（方法一）依題意，5分。時(shí)，恒成立6分且時(shí)，由得8分設(shè)，9分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)10分，所以，12分所以，當(dāng)且時(shí)，從而13分，綜上所述，的取值范圍為14分（方法二）由5分，若，則，由得7分，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)8分，所以，10分若，由得或11分，取為與兩數(shù)的較大者，則當(dāng)時(shí)12分，從而在單調(diào)減少，無最小值，不恒成立13分。（說明一：本段解答如舉反例亦可，評分如下

8、：若，取11分，不恒成立13分。說明二：若只討論一個(gè)特例，例如，給1分）綜上所述，的取值范圍為14分7、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對任意時(shí)，恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的值。8、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè)函數(shù)，（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，球的單調(diào)區(qū)間；(2)(i)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有個(gè)使得(ii)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對任意的，恒有成立解：(1)當(dāng)時(shí)， 1分，令得：；令得：所以函數(shù)的減區(qū)間是；增區(qū)間是 3分(2)(i)證明： 4分，且，令得：；令得：則函數(shù)

9、在上遞減；在上遞增 6分，又所以函數(shù)在上無零點(diǎn)，在上有惟一零點(diǎn)因此在上恰有一個(gè)使得. 8分(ii)若，則，對恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù)，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，而，不符題意。 10分，由(i)知在遞減，遞增，設(shè)在0，2上最大值為M，則，故對任意的，恒有成立等價(jià)于， 12分由得：，又，。 14分9、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖） OABCD（1）設(shè)，記梯形的周長為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值解：（1）過點(diǎn)作于 , 則 1分 2分 3分 4分 令，則 5分 6分 當(dāng)，即時(shí)有最大值5 7分一、 設(shè)，則 8分 9分 10分 =0 11分 12分

10、 且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 13分 所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即 14分 或解：設(shè)，過點(diǎn)作于 是直徑， 8分 9分 10分 11分 12分 13分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)有最大值 14分 或解：設(shè)，則 8分 9分 10分 11分 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立 13分所以 14分10、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè)函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底，a為實(shí)數(shù)。（1）若a1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 11、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是單調(diào)增函數(shù)，

11、求的取值范圍解：(1)因?yàn)椋圆坏仁郊礊?，又因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，所以不等式的解集?(4 分)(2)當(dāng)時(shí), 方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷τ诤愠闪?，所以在和?nèi)是單調(diào)增函數(shù)， 又，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為 （8分）(3)，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故符合要求； (10 分)當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)椋?所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào) （12分）若，可知，因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)椋仨殱M足即所以. 綜上可知，的取值范圍是 (14分)12、（中山

12、市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)（）已知，求事件：“”發(fā)生的概率；（）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當(dāng)時(shí)的解析式；（）記的導(dǎo)函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，對任意，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件共有9個(gè)： 其中事件： “”，包含6個(gè)基本事件： 故 即事件“”發(fā)生的概率（）是上的奇函數(shù)，得（5分） , 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而, 綜上，知 （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即又，而， 對任意，總存在使得 且，解得13、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且. （1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；