25[1]12概率 (2)

1、復(fù)習(xí)：下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些復(fù)習(xí)：下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？事件是必然事件？哪些是不可能事件？拋出的鉛球會(huì)下落拋出的鉛球會(huì)下落（）某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)槊耄ǎ┠尺\(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)槊耄ǎ┵I到的電影票，座位號(hào)為單號(hào)（）買到的電影票，座位號(hào)為單號(hào)（）是正數(shù)是正數(shù)（）投擲硬幣時(shí)，國徽朝上（）投擲硬幣時(shí)，國徽朝上可能的結(jié)果有可能的結(jié)果有1,2,3,4,51,2,3,4,5等等5 5種種, ,由于紙簽的形狀由于紙簽的形狀, ,大小相同大小相同, ,又是隨機(jī)抽取的又是隨機(jī)抽取的, ,所以我們可以認(rèn)為所以我們可以認(rèn)為: :每個(gè)號(hào)被抽到的每個(gè)號(hào)被抽到的

2、可能性相等可能性相等, ,都是都是51試驗(yàn)試驗(yàn)1.從分別標(biāo)有從分別標(biāo)有1.2.3.4.5號(hào)的號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？每一每一種抽取的可能性大小相等么？種抽取的可能性大小相等么？試驗(yàn)試驗(yàn)2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？可能？分別是什么？發(fā)生的可能性大小一樣么？分別是什么？發(fā)生的可能性大小一樣么？是多少是多少？ 6 6種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果:1,2,3,4,5,6.:1,2,3,4,5,6.由于骰子的構(gòu)造相同由于骰子的構(gòu)造相同, ,質(zhì)地均勻質(zhì)地均勻, ,又是隨機(jī)

3、擲出的又是隨機(jī)擲出的, ,所以所以, ,每種結(jié)果的可能性每種結(jié)果的可能性相等相等, ,都是都是61歸納歸納 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)發(fā)生的生的概率概率。記為。記為P(A) 共同特征：共同特征： 1.每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)。的結(jié)果只有有限個(gè)。2. 每一次試驗(yàn)中，各每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。概率從數(shù)量上刻畫了概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小?？赡苄缘拇笮?。 一般地，對(duì)于

4、一個(gè)隨機(jī)事件一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)發(fā)生的生的概率概率。記為。記為P(A) 共同特征：共同特征： 1.每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)。的結(jié)果只有有限個(gè)。2. 每一次試驗(yàn)中，各每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。具有這些特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概率具有這些特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概率. .在這在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件. .對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能

5、的結(jié)果數(shù)在全部可能結(jié)果數(shù)中包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能結(jié)果數(shù)中所占的比，分析出事件發(fā)生的概率所占的比，分析出事件發(fā)生的概率P(P(抽到抽到1 1號(hào)號(hào))=1/5)=1/5P(P(抽到偶數(shù)號(hào)抽到偶數(shù)號(hào))=2/5)=2/515例如，在例如，在上面抽簽試驗(yàn)中，上面抽簽試驗(yàn)中，“抽到抽到1 1號(hào)號(hào)”這個(gè)這個(gè)事事件包含件包含 種種可能可能結(jié)果，結(jié)果，在全部在全部 種種可能的結(jié)可能的結(jié)果中所占的果中所占的比為比為 , ,于是這個(gè)事件的概率為于是這個(gè)事件的概率為1/52422/5“抽到偶數(shù)號(hào)抽到偶數(shù)號(hào)”這個(gè)事件包含抽到（這個(gè)事件包含抽到（ ）和（）和（ ）這（這（ ）種可能結(jié)果，在全部）種可能結(jié)果，在全部

6、5 5種可能結(jié)果中所種可能結(jié)果中所占的比為（占的比為（ ），于是這個(gè)事件的概率），于是這個(gè)事件的概率 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n n種種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件相等，事件A A包含其中的包含其中的m m種結(jié)果，那么種結(jié)果，那么事件事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 nmAP等可能事件概率的求法等可能事件概率的求法 n n是在一次試驗(yàn)中所有等可能的結(jié)果數(shù)是在一次試驗(yàn)中所有等可能的結(jié)果數(shù)( (與與A A無關(guān)無關(guān)),),而而m m是事件是事件A A所包含的所有等可能的所包含的所有等可能的結(jié)果數(shù)結(jié)果數(shù). . 通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)

7、果及事件本身的分析，我們可以通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果及事件本身的分析，我們可以求出相應(yīng)事件的概率。記隨機(jī)事件求出相應(yīng)事件的概率。記隨機(jī)事件A在在n次試驗(yàn)次試驗(yàn)中發(fā)生了中發(fā)生了m次，那么在次，那么在 中，由中，由m和和n的含義可知的含義可知0mn, 進(jìn)而有進(jìn)而有0 1，因此，因此 0P(A) 1. nmAPnm、當(dāng)是必然發(fā)生的事件時(shí)，、當(dāng)是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)P(A)是多少是多少 ？、當(dāng)是不可能發(fā)生的事件時(shí)，、當(dāng)是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)P(A)是多少？是多少？0 01 1事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件不可能事件必然事件

8、必然事件概率的值概率的值 不可能事件，必然事件與隨機(jī)事件的關(guān)系不可能事件，必然事件與隨機(jī)事件的關(guān)系，P(A)=P(A)= 10AP由定義可知由定義可知: （1）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1 1；反；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0 0； （2）必然事件的概率為）必然事件的概率為1，不可能事件的，不可能事件的概率為概率為0因此因此 . . 10AP 10AP 例例1.擲一枚骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，擲一枚骰子，觀察向上的一

9、面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率。求下列事件的概率。 點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)為2. P（點(diǎn)數(shù)為（點(diǎn)數(shù)為2）= 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。 P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）= 點(diǎn)數(shù)大于點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5. P（點(diǎn)數(shù)大于（點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5）=1631622163例例1 1變式變式 擲擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面?zhèn)€質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，的點(diǎn)數(shù)，（1）求擲得點(diǎn)數(shù)為）求擲得點(diǎn)數(shù)為2或或4或或6的概率；的概率； （2）小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)）小明在做擲骰子的試驗(yàn)時(shí)，前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)，求他第六次擲得點(diǎn)數(shù)2的概率。的概率。 解：擲解：擲1個(gè)質(zhì)

10、地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為能為1，2，3，4，5，6，共，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。能性相等。（1）擲得點(diǎn)數(shù)為）擲得點(diǎn)數(shù)為2或或4或或6(記為事件記為事件A)有有3種結(jié)果，種結(jié)果，因此因此P（A） ；2163（2）小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)）小明前五次都沒擲得點(diǎn)數(shù)2，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)，可他第六次擲得點(diǎn)數(shù)仍然可能為仍然可能為1，2，3，4，5，6，共，共6種。他第六次擲得種。他第六次擲得點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)2(記為事件記為事件B)有有1種結(jié)果，因此種結(jié)果，因此P(B) .611.明天下雨的概率為明天下雨的概率為95，那么下列說法

11、錯(cuò)誤的，那么下列說法錯(cuò)誤的是（是（ ）(A) 明天下雨的可能性較大明天下雨的可能性較大(B) 明天不下雨的可能性較小明天不下雨的可能性較小(C) 明天有可能是晴天明天有可能是晴天(D) 明天不可能是晴天明天不可能是晴天一、袋子里有個(gè)紅球，個(gè)白球和一、袋子里有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則中任意摸出一個(gè)球，則(摸到紅球)= ;(摸到白球)= ;(摸到黃球)= 。1 19 91 13 35 59 9 二、有二、有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有相同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4?，F(xiàn)將

12、?，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：則：p （摸到摸到1號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ;p （摸到摸到2號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ;p （摸到摸到3號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ; p （摸到摸到4號(hào)卡片）號(hào)卡片）= ;p （摸到奇數(shù)號(hào)卡片）摸到奇數(shù)號(hào)卡片）= ; P（摸到偶數(shù)號(hào)卡片）摸到偶數(shù)號(hào)卡片） = .1 15 52 25 51 15 51 15 52 25 53 35 51、設(shè)有、設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子只型號(hào)相同的杯子,其中一等品其中一等品7只只,二等品二等品3只只,三等品三等品2只只,則從中任意取則從中任意取1只只,是二等品的概率為是二等品的概率為 _。2、

13、一副撲克牌、一副撲克牌,從中任意抽出一張從中任意抽出一張,求下列結(jié)果的概率求下列結(jié)果的概率: P(抽到紅桃抽到紅桃5)=_ P(抽到大王或小王抽到大王或小王)=_ P(抽到抽到A)=_ P(抽到方快抽到方快)=_411541272271354例例2.2.如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7 7個(gè)相同的扇形，顏個(gè)相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶蚪痪€時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）

14、求下列事件的概率。（1 1）指）指向紅色；（向紅色；（2 2） 指向紅色或黃色；（指向紅色或黃色；（3 3） 不指向紅色。不指向紅色。解：一共有解：一共有7種等可能的結(jié)果。種等可能的結(jié)果。（1）指向紅色有）指向紅色有3種結(jié)果，種結(jié)果， P(指向指向紅色紅色)=_ （2）指向紅色或黃色一共有）指向紅色或黃色一共有5種種等可能的結(jié)果，等可能的結(jié)果，P(指向紅色或黃色指向紅色或黃色）=_（3）不指向紅色有）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果 P(不指向紅色不指向紅色）= _7375743、如圖、如圖,能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中, A、B、C、D四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為四個(gè)扇形的

15、圓心角的度數(shù)分別為180、 30 、 60 、 90 ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止 時(shí)時(shí), 指針指向指針指向B的概的概 率是率是_,指向指向C或或 D的概率是的概率是_。1125121、在分別寫出、在分別寫出1至至20張小卡片中張小卡片中,隨機(jī)抽出一隨機(jī)抽出一張卡片張卡片,試求以下事件的概率試求以下事件的概率.該卡片上的數(shù)字是該卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù)的倍數(shù),也是也是5的倍數(shù)的倍數(shù).該卡片上的數(shù)字是該卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù)的倍數(shù),但不是但不是3的倍數(shù)的倍數(shù)該卡片上的數(shù)不能寫成一個(gè)整數(shù)的平方該卡片上的數(shù)不能寫成一個(gè)整數(shù)的平方該卡片上的數(shù)字除去該卡片上的數(shù)字除去1和自身外和自身外,至少還

16、有至少還有3個(gè)約數(shù)個(gè)約數(shù).解：解： 110154515 3.一副撲克牌（去掉大、小王），一副撲克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一張，抽到方塊的概率任意抽取其中一張，抽到方塊的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？是多少？抽到黑桃的概率呢？ 2.在我們班中任意抽取在我們班中任意抽取1人做游戲，人做游戲，你被抽到的概率是多少？你被抽到的概率是多少？解：解：P（抽到方塊）抽到方塊）= =1352P（抽到黑桃）抽到黑桃）= =1352 一、精心選一選一、精心選一選 1.1.有一道四選一的單項(xiàng)選擇題，某同學(xué)用排除法排除有一道四選一的單項(xiàng)選擇題，某同學(xué)用排除法排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，再靠猜測(cè)從其余的選項(xiàng)中選擇獲了一

17、個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，再靠猜測(cè)從其余的選項(xiàng)中選擇獲得結(jié)果，則這個(gè)同學(xué)答對(duì)的概率是（得結(jié)果，則這個(gè)同學(xué)答對(duì)的概率是（ ) ) A.A.二分之一二分之一 B.B.三分之一三分之一 C.C.四分之一四分之一 D.3 D.3 2.2.從標(biāo)有從標(biāo)有1 1，2 2，3 3，2020的的2020張卡片中任意抽取一張，張卡片中任意抽取一張，以下事件可能性最大的是以下事件可能性最大的是( ) ( ) A.A.卡片上的數(shù)字是卡片上的數(shù)字是2 2 的倍數(shù)的倍數(shù). . B.B.卡片上的數(shù)字是卡片上的數(shù)字是3 3的倍數(shù)的倍數(shù). .C.C.卡片上的數(shù)字是卡片上的數(shù)字是4 4 的倍數(shù)的倍數(shù). . D.D.卡片上的數(shù)字是卡片上的數(shù)字是

18、5 5的倍數(shù)的倍數(shù). . 練習(xí)練習(xí) BA二、耐心填一填二、耐心填一填 3.3.從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，抽從一幅充分均勻混合的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，抽到大王的概率是（到大王的概率是（ ），抽到牌面數(shù)字是），抽到牌面數(shù)字是6 6的概率是的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（），抽到黑桃的概率是（ ）。）。4.4.四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平四張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片上分別畫上圓、平行四邊形、等邊三角形、正方形，然后反扣在桌面上，行四邊形、等邊三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對(duì)稱圖形的概率是洗勻后隨機(jī)抽取一張，抽到軸對(duì)稱圖形的概率是（ ），抽到中心對(duì)稱圖形的概率是（），抽到中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）。）。 2 27 1 5413 54 0.75 0.755. 某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳某班文藝委員小芳收集了班上同學(xué)喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢(mèng)想，校園的信自己，隱形的翅膀，超越夢(mèng)想，校園的早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到早晨，她隨機(jī)從中抽取一支歌，抽到“相相信自己信自己”這首歌的概率是