24等比數(shù)列(第一課時）

1、2.4 2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列（第一課時）（第一課時）一、復習回顧一、復習回顧1、等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式引例1： 如下圖是某種細胞分裂的模型：如下圖是某種細胞分裂的模型：細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816二、實例引入二、實例引入引例引例2：莊子莊子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，萬世一尺之棰，日取其半，萬世不竭不竭.” 意思是：意思是：“一尺長的一尺長的木棒，每日取其一半，永木棒，每日取其一半，永遠也取不完遠也取不完” 。11111 24816， 如果將如果將“一尺之棰一尺之棰”視視為單位為單位“1”，則每

2、日剩下的，則每日剩下的部分依次為：部分依次為： 引例3：一種計算機病毒可以查找計算機中的一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構成的數(shù)下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構成的數(shù)列是：列是：120202203 引例4： 除了單利，銀行還有一種支付利息的除了單

3、利，銀行還有一種支付利息的方式方式復利，即把前一期的利息和本金加在復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的通常說的“利滾利利滾利”。按照復利計算本利和的。按照復利計算本利和的公式是：本利和公式是：本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期。 現(xiàn)在存入銀行現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，那么按照復利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：下面的數(shù)列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.01

4、98510000 1.0198,觀察：觀察： 請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？有什么共同特征？ 共同特征：從第二項起，每一項與它前面一共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的比等于項的比等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)； 我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字等比數(shù)列等比數(shù)列 1、等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從第二項起從第二項起，每一項與它前一項的比每一項與它前一項的比等于等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫，這個常數(shù)

5、就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母做等比數(shù)列的公比（常用字母“q”表示）。表示）。. .三、新課導學三、新課導學(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , ,(0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21練習、觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列練習、觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列(

6、1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各項不能為零各項不能為零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能為零公比不能為零, ,即即0q4. 4. 數(shù)列數(shù)列 a, a , a , a, a , a , 0a時時, ,既是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列又是等比數(shù)列; ;0a時時, ,只是等差數(shù)列只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列而不是等比數(shù)列. .3. 3. 當當q0q0，各項與首項同號，各項與首項同號 當當q0q5?輸出輸出A結束結束否否是是三、應用示例三、應用示例

7、 例例2 一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第3項與第項與第4項分別項分別是是12與與18,求它的第求它的第1項與第項與第2項項.四、課堂練習四、課堂練習（1） 一個等比數(shù)列的第一個等比數(shù)列的第9項是項是 ，公比，公比是是 ，求它的第，求它的第1項；項；（2）一個等比數(shù)列的第）一個等比數(shù)列的第2項是項是10，第，第3項是項是20，求它的第求它的第1項與第項與第4項。項。9431等比數(shù)列等比數(shù)列名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)通項通項公式公式通項通項變形變形中項中項公式公式dnaan) 1(1 ()nmaan m d*( ,)n mN五、回顧小結五、回顧小結11nnqaanmnmaa q*( ,)n mN從第從第2項起項起,每一項與它每一項與它前前一項的一項的比比等等同一個常數(shù)同一個常數(shù)公比公比q(