一個正態(tài)總體的假設檢驗6-2

1、 §2 一已知方差, 檢驗假設： （1）提出原假設：(是已知數) （2）選擇統(tǒng)計量：（3）求出在假設成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布：（4）選擇檢驗水平，查正態(tài)分布表（附表1），得臨界值 ，即 （5） 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值，給出拒絕或接受H。的判斷： 當 時， 則拒絕H。； 當 時， 則接受H。 【例1】 某廠生產干電他，根據長期的資料知道，干電他的壽解：現(xiàn)取，即因而，拒絕原假設，即這批干電他的平均壽命不是200小時.【例】P.191 例2.1（，0.01） P.193 例22二未知方差, 檢驗假設：（1）提出原假設：(是已知數)（2）選擇統(tǒng)計量： （3）求出在假設成

2、立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： （4）選擇檢驗水平，查自由度為的分布表（附表2），得臨界值 ，即 （5） 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值，且給出拒絕或接受H。的判斷： 當 時， 則拒絕H。； 當 時， 則接受H。 【例2】 某糖廠用自動打包機包裝糖，每包重量服從正態(tài)分布，其標準重量100斤某日開工后測得9包重量如下： 99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5，問：這一天打包機的工作是否正常?(檢驗水平5)解： （）計算樣本均值與樣本均方差： （1）提出原假設：（2）選擇統(tǒng)計量： （3）求出在假設成立的條件下，確定該統(tǒng)計

3、量服從的概率分布： （4）檢驗水平=0.05，查自由度為的分布表（附表2），得臨界值 ，即 （5） 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值= 故接受原假設，即所打包機重量的總體的平均重量仍為100斤，也就是說打包機工作正常【例3】 用一儀器間接測量溫度5次 1250，1265，1245，1260，1275() 而用另一種精密儀器測得該溫度為1277(可看作真值)，問用此儀器測溫度有無系統(tǒng)偏差(測量的溫度服從正態(tài)分布)？(參看 P.187 - 例1.2)則 , 自由度，。【例】P. 200例2.3【例】 某廠生產鎳合金線，其抗拉強度的均值為10620公斤今改進工藝后生產一批鎳合金線，抽取10根，測得抗拉強

4、度(公斤)為： 10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670認為抗拉強度服從正態(tài)分布，取，問新生產的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產的合金線抗拉強度要高？解 ：，即抗拉強度沒有提高三未知期望, 檢驗假設： （1）提出原假設：(是已知數)（2）選擇統(tǒng)計量： （3）求出在假設成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： 自由度為（4）選擇檢驗水平，查自由度為的分布表（附表3），得臨界值 ，使得 （5） 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值，給出拒絕或接受H。的判斷： 當 或時， 則拒絕H。；當時， 則接受H。【例】P. 202- 例

5、2.4【例】用過去的鑄造戰(zhàn)所造的零件的強度平均值是528克重毫米，標準差是16克重毫米為了降低成本，改變了鑄造方法，抽取了9個樣品，測其強度(克重毫米)為: 519， 530， 527， 547，532， 523， 525， 511， 541假設強度服從正態(tài)分布，試判斷是否沒有改變強度的均值和標準差（1）原假設：（2）取統(tǒng)計量： （3）假設成立的條件下， 自由度為（4）取檢驗水平，查自由度為的分布表（附表3），得臨界值 ，使得（5） 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值：， 在上述判斷的基礎上，可以認為已知，于是綜上所述，我們可以認為改變鑄造方法后，零件強度的均值和標準差沒有顯著變化四未知期望, 檢驗假設：(1)提出原假設：(是已知數)(2)選擇統(tǒng)計量： (3)求出在假設成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： 自由度為,且有 因此（4）選擇檢驗水平，查自由度為的分布表（附表3），得臨界值 ，使得，（5） 根據樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值，且當