中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法+08作圖法

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法八、作圖法方法簡(jiǎn)介作圖法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過(guò)程有針對(duì)性的表示成物理圖像，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題，通過(guò)幾何知識(shí)求解，作圖法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象，便于定性分析，也可定性計(jì)算，靈活應(yīng)用作圖法會(huì)給解題帶來(lái)很大方便。賽題精析例1 如圖81所示，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，系住一個(gè)質(zhì)量為m的球，球靠在光滑豎直墻上，當(dāng)拉動(dòng)細(xì)繩使球勻速上升時(shí)，球?qū)Φ膲毫ⅲ?）A增大B先增大后減小C減小D先減小后增大 圖81解析 球在三個(gè)力的作用下處于平衡，如圖81甲所示.當(dāng)球上升時(shí)，角增大，可用動(dòng)態(tài)的三角形定性分析，作出圓球的受力圖（如圖81甲）.從圖可見，當(dāng)球上升時(shí)，角增大，墻對(duì)球的支持力增大

2、，從而球?qū)Φ膲毫σ苍龃? 故選A正確. 圖81甲 圖82 圖82甲例2 用兩根繩子系住一重物，如圖82所示.繩OA與天花板間夾角不變，當(dāng)用手拉住繩子OB，使繩OB由水平方向轉(zhuǎn)向豎直方向的過(guò)程中，OB繩所受的拉力將（ ）A始終減小B始終增大C先減小后增大D先增大后減小解析 因物體所受重力的大小、方向始終不變，繩OA拉力的方向始終不變，又因?yàn)槲矬w始終處于平衡狀態(tài)，所受的力必然構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖82甲所示，由圖可知OB繩受的拉力是先減小后增大. 可知答案選C例3 如圖83所示，質(zhì)量為m的小球A用細(xì)繩拴在天花板上，懸點(diǎn)為O，小球靠在光滑的大球上，處于靜止?fàn)顟B(tài).已知：大球的球心O在懸點(diǎn)的正下方，其中

3、繩長(zhǎng)為l，大球的半徑為R，懸點(diǎn)到大球最高點(diǎn)的距離為h.求對(duì)小球的拉力T和小球?qū)Υ笄虻膲毫?解析 力的三角形圖和幾何三角形有聯(lián)系，若兩個(gè)三角形相似， 則可以將力的三角形與幾何三角形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)邊邊對(duì)應(yīng)成比例求解. 圖83以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖83甲所示，小球受重力mg、繩的拉力T、大球的支持力FN，其中重力mg與拉力T的合力與支持力FN平衡.觀察圖中的特點(diǎn)，可以看出力的矢量三角形ABC與幾何三角形AOO相似，即： 圖83甲所以繩的拉力：T=小球?qū)Υ笄虻膲毫? 如圖84所示，質(zhì)點(diǎn)自傾角為的斜面上方定點(diǎn)O沿光滑的斜槽從靜止開始下滑，為使質(zhì)點(diǎn)在最短時(shí)間內(nèi)從O點(diǎn)到達(dá)斜面，斜槽與豎直方向

4、的夾角應(yīng)等于多少？解析 如圖84甲所示，以經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的豎直線上的一點(diǎn)O為圓心，OO為半徑作圓，并使該圓與斜面恰好相切于A點(diǎn)，與OO延長(zhǎng)線交于B點(diǎn).已知從O點(diǎn)由靜止出發(fā)沿傾角不同的光滑斜 圖84面下滑的質(zhì)點(diǎn)，到達(dá)圓周上不同點(diǎn)所需時(shí)間相等，顯然，質(zhì)點(diǎn)沿OA方向從靜止開始滑到斜面上所需時(shí)間比沿其他方向滑到斜面上所需時(shí)間短.連接OA，由幾何關(guān)系得：AOB=所以所用時(shí)間最短時(shí)，斜槽與豎直方向的夾角=/2所題也可用極限法求解，讀者可試試. 圖84甲例5 一條小河，河水以v1=5m./s的速度勻速流動(dòng)，一條小船在靜水中的速度為v2=4m/s.欲使小船渡河的航程最短，小船的船頭應(yīng)指向何方向？解析 若v1<

5、 v2，可垂直渡河，船程最短.但本題v1> v2，小船就不能垂直渡河.但欲使航程最短，則應(yīng)使合速度方向與河岸夾角最大. 圖85根據(jù)矢量合成的三角形法，v1、v2、v合 ，構(gòu)成封閉三角形，作圖如85所示，作有向線段OA表示河水流速v1，以表示 v2的有向長(zhǎng)度為半徑，以A為圓心畫圓，過(guò)O該圓的切線，切點(diǎn)為B，作有向線段AB，有向線段AB的方向就是所求的方向.由直角三角形AOB，得：所以=37°即小船的船頭應(yīng)指向上游并沿與上游的河岸成37°角的方向.例6 一木箱重為G，與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面勻速前進(jìn)，如圖86所示. 求拉力F與水平方向夾角為

6、何值時(shí)拉力最?。窟@個(gè)最小值多大？解析 木箱受重力G、彈力N、摩擦力f及拉力F四個(gè)力的作用，但此題也可以把木箱看做只受三個(gè)力作用，即重力G、 圖86拉力F和摩擦力f與支持力N的合力F，設(shè)F與N的夾角為，則，再應(yīng)用矢量三角形求解 圖86甲 圖86乙木箱受力情況如圖86甲所示，已知G的大小和方向，F(xiàn)的方向，顯然，要使封閉的矢量三角形中F值最小，只有由G的端點(diǎn)作F的作用線的垂線時(shí)，F(xiàn)值最小，如圖86乙所示，此時(shí)F的最小值為Fmin=Gsin()其中，所以最小的拉力F與水平方向的夾角為.例7 如圖87所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度從軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該

7、質(zhì)點(diǎn)能從軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計(jì). 圖87解析 當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此要從點(diǎn)進(jìn)入從b點(diǎn)射出其圓軌道為圓弧，因而可用作圖法求解.過(guò)點(diǎn)作平行Ox軸的直線，過(guò)b作平行Oy的直線，兩直線相交于c點(diǎn)，如圖87甲所示，可見只要能保證帶電質(zhì)點(diǎn)的圓軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，即可使帶電質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)射出，由此可知，磁場(chǎng)區(qū)域有一最小值，其最小半徑為圓形軌道兩個(gè)端點(diǎn)連線的一半，即： 圖87甲由可得粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為所加磁場(chǎng)的最小

8、半徑為例8 圖88中AB表示一橫放的平面鏡，P1P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡），MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一條直縫（即a、b之間是透光的）.某 圖88人眼睛緊貼米尺上的小孔S（其位置見圖），可通過(guò)平面鏡看到米尺上的一部分刻度.試在本題的圖上用三角板作圖求出可看到的部分，并在P1P2上把這部分涂以標(biāo)志 .解析 根據(jù)物像位置鏡面對(duì)稱可知：人眼通過(guò)平面鏡看到的米尺刻度范圍，好像人眼在平面鏡中的像直接去看刻度范圍，不過(guò)要受到擋板MN的像MN的阻擋，所以先將眼睛在平面 圖88甲鏡中成像點(diǎn)S作出，再作出擋板MN在平面鏡中的像MN，如圖88甲，其中是擋板上的縫在平面鏡中的像，

9、連接并延長(zhǎng)交AB、P1P2于、兩點(diǎn)，再作和的連線交AB于E點(diǎn)，并延長(zhǎng)后交P1P2于F點(diǎn)，則即為人眼通過(guò)平面鏡和擋板后能看到的刻度范圍.例9 光線透過(guò)空氣中的平行平面厚玻璃板，問(wèn)下圖99所示四種情形中哪一種是正確的？解析 根據(jù)光的折射定律，光由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，光線要向著法線的方向偏析，相反時(shí)，向遠(yuǎn)離法線的方向偏折，且在傳播中光路是可逆的.由上分析可知，（2）圖是正確的. i>r i<r i>r圖89 例10 某人通過(guò)焦距為10cm，直徑為4.0cm的薄凸透鏡觀看方格紙，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為0.3cm. 他使透鏡的主軸與方格紙垂直AB，透鏡與紙面相距10cm，眼睛位于透鏡主軸

10、上離透鏡5.0cm處. 問(wèn)他至多能看到同一行上幾個(gè)完整的方可格？ 圖810解析 可以用光路的可逆性來(lái)做，若在S點(diǎn)放一點(diǎn)光源，則成像于S點(diǎn)，能照亮方格紙上一定面積，其直徑為，如圖810所示，根據(jù)光路的可逆性，來(lái)自面積上的方格的光經(jīng)透鏡折射后都能進(jìn)入人眼，即能被人看到，由可得，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，所以，即最多能看到同一行上26個(gè)完整的方格.例11 凸透鏡L1與凹透鏡L2同軸放置，L1左側(cè)媒質(zhì)的折射率，L2右側(cè)媒質(zhì)的折射率也是，兩透鏡之間的價(jià)質(zhì)折射率為0，且<0.F1是L1的物方焦點(diǎn)，F(xiàn)2是L2的物方焦點(diǎn)，是L2的像方焦點(diǎn). 有一物點(diǎn)S位于L1的物方焦平面上，如圖811所示.（1）畫出

11、成像光路圖，求出像點(diǎn)S1的位置.簡(jiǎn)述作圖的依據(jù)；（2）若L1的物方焦距F1=20厘米，L2的物方 焦距F2=10厘米，物點(diǎn)S離光軸的距離為2厘米，問(wèn)像點(diǎn)S1離光軸的距離為多少？解析 放于焦平面上的點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)凸透鏡折射后平行于副光軸，平行于副光軸的平行光經(jīng)凹透鏡發(fā)散后，反向延長(zhǎng)線將交一凹透鏡的副焦點(diǎn)，光路圖如圖811甲所示.（1）作法：過(guò)S作過(guò)光心O點(diǎn)的光線，傳播方向不改變. 過(guò)O點(diǎn)作平行于SO的輔助線及過(guò)F2作垂直于主軸的直線（焦平面），兩線相交于S1（副焦點(diǎn)）.平行于副光軸的光線，經(jīng)凹透鏡折射后，折射線的反向延長(zhǎng)線將通過(guò)S1點(diǎn)，即S1為所求的像點(diǎn).（2）由圖可知： 可以 即S1離主光軸

12、的距離為1cm.針對(duì)訓(xùn)練1如圖813所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球，放在光滑的斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的斜木板擋住球處于靜止?fàn)顟B(tài).如果擋板與斜面間的夾角緩慢增大到擋板呈水平狀態(tài)，此過(guò)程中擋板對(duì)球的彈力N1和斜面對(duì)球的彈力N2如何變化？2一重為G的物塊放在傾角為的斜面上，物塊與斜面間的 摩擦因數(shù)為，今在物塊上的作用力為F，F(xiàn)可與斜面成 任意夾角，如圖814所示，求拉動(dòng)物塊沿斜面上升所需 力F的最小值及對(duì)應(yīng)的角. 圖813 圖814 圖815 圖8163如圖815所示，小環(huán)m1、m2能沿著一輕繩光滑地滑動(dòng)，繩的兩端固定于直桿AB的兩端，桿與水平線成角度，在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過(guò)輕環(huán)，并使

13、m1、m2在其兩邊，設(shè)環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直桿與輕環(huán)兩邊的繩夾角為，試證：4一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一與船固定的豎直光滑墻壁.有一個(gè)小球沿水平方向射到墻上. 相對(duì)于岸，小球的速度大小為，方向與墻的法線成60°角，小球自墻反彈時(shí)的速度方向正好與小球入射到墻上時(shí)的速度方向垂直.問(wèn)船的速度應(yīng)滿足什么條件.設(shè)小球與墻壁的碰撞是完全彈性的.5F =400N的力拖著小船，使它沿著河中心線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)甲、乙兩人在河兩岸共同拖船，已知甲拉力的方向與河中心線的夾角為30°，要使兩人共同產(chǎn)生的效果與F單獨(dú)作用的效果相同，乙拉力的最小值應(yīng)為多少？方向如何？6如圖816所

14、示，一儲(chǔ)油圓桶，底面直徑與桶高均為d.當(dāng)桶內(nèi)無(wú)油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B.當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時(shí)，在A點(diǎn)沿AB方向看去，看到桶底上的C點(diǎn)，C、B相距d/4.由此可得油的折射率 ；光在油中傳播的速度 m/s.（結(jié)果可用根式表示）7要在一張照片上同時(shí)拍攝物體正面和幾個(gè)不同側(cè)面的像，可以在物體的后面放兩個(gè)直立的大平面鏡AO和BO，使物體和它對(duì)兩個(gè)平面鏡所成的像都攝入照相機(jī)，如圖817.圖中帶箭頭的圓圈P代表一個(gè)人的頭部，白色半圓代表人的臉部，此人正面對(duì)著照相機(jī)的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā)；箭頭表示頭頂上的帽子.圖817甲為俯視圖. 若兩平面鏡的夾角AOB=72°，

15、設(shè)人頭的中心恰好位于角平分線OC上，且照相機(jī)到人的距離遠(yuǎn)大于人到平面鏡的距離.（1）試在圖817甲畫出P的所有的像的位置并用空白和斜線分別表示人臉和頭發(fā)，以表明各個(gè)像的方位.圖817 圖817甲 圖817乙（2）在圖817乙的方框中畫出照片上得到所有的像（分別用空白和斜線表示人臉和頭發(fā)，用箭頭表示頭頂上的帽子）.8圖818中所示是一潛望鏡殼體的示意圖.MN為光線的入口. 在上方AB處已放置一塊與紙面垂直的平面鏡，它和與紙面垂 直的豎直面之間的夾角為45°.眼睛在觀察孔S處觀察，在CD（與垂直面的夾角也是45°）處放置一塊平面鏡. 今要使觀察到的視場(chǎng)不受CD處的平面鏡的限制，

16、則平面鏡CD至少要有多大的線度才行？要求直接在圖上用作圖法畫出即可，但要說(shuō)明作圖的步驟. 圖8189圖819中MN是薄透鏡的主軸，S是發(fā)光點(diǎn)，S是它的像點(diǎn).（1）用作圖法求出薄透鏡的位置，標(biāo)在圖上；（2）分別作光路圖求出兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，標(biāo)在圖上. 再標(biāo)明透鏡的類別.10如圖820所示，某人的眼睛在E處通過(guò)放大鏡L觀察標(biāo)尺M(jìn)，F(xiàn)1和F2為L(zhǎng)的焦點(diǎn).他既能通過(guò)L看到M上的一部分刻度，又能直接從鏡外看到一部分刻度值的范圍.在作圖進(jìn)用、標(biāo)明你畫的光線，并寫出作圖步驟.11如圖821所示，凸透鏡L的主軸與軸重合，光心O就是坐標(biāo)原點(diǎn)，凸透鏡的焦距為10厘米.有一平面鏡M放在厘米、的位置，眼睛從平面鏡反射的

17、光中看到光點(diǎn)A的像位于A2處，A2的坐標(biāo)見圖.（1）求出此發(fā)光點(diǎn)A的位置；（2）寫出用作圖法確定A的位置的步驟并作圖.12一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它2處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖822所示.（1）用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像， 并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)；（2）用計(jì)算法求出此像的位置和大小.13焦距均為的兩個(gè)凸透鏡L1、L2與兩個(gè)平面鏡M1、M2放置在如圖823所示的位置.兩透鏡共軸，透鏡的主軸與二平面鏡垂直，并通過(guò)兩平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點(diǎn)光源O. （1）畫出由光源向右的一條光線OA，在此光學(xué)系統(tǒng)中的光路；（2）分別說(shuō)

18、出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置（O點(diǎn)除外）？形成光源O的能看到的像，哪些是實(shí)像？哪些是虛像？14已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖824所示，物經(jīng)整個(gè)系統(tǒng)成像，像的位置大小如圖所示.試用作圖法求物經(jīng)L1所成的像的位置與大小，作出L1的焦點(diǎn)及系統(tǒng)的焦點(diǎn)位置. 說(shuō)明L1和L2是什么透鏡？ 圖82415有兩個(gè)焦距分別為1和2的凸透鏡，如果把這兩個(gè)透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲茫瑒t可使一垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖825所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置. 圖825八、作圖法1N1先減小后增大，N2減小 23證明過(guò)程略 4船的行駛速度必須有沿y方向的分速度，亦即具有沿墻壁平面法線方向的分速度，其大小為，而沿x方向的分速度不受限制，可取包括零在內(nèi)的任意值。5200N，方向與河中心線夾角60° 678先作出MN在AB鏡中的虛像MN；再作出眼睛在CD處鏡中的虛像S；將S與MN相連，與CD面交于CD處。 CD即為所求的結(jié)果。 910（1）作放大鏡L端點(diǎn)和E點(diǎn)的連線并交M于A點(diǎn)。（2）過(guò)L中心點(diǎn)作LE線的平行線OO。（3）過(guò)F1作垂直于主光軸的直線（焦平面）交OO直線于B點(diǎn)。（4）連接BL交M于C點(diǎn)。（5）作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于主光軸對(duì)稱點(diǎn)，可通過(guò)作圖得A、B、C?？梢夾A以外