有理數(shù)及其運算復習課學案

1、第二章 有理數(shù)及其運算復習課學案、基礎知識點匯總1、正數(shù)與負數(shù)通常用來表示具有相反意義的量。2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正負數(shù)的分界。3、有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)，統(tǒng)稱有理數(shù).即所有可以寫成分數(shù)形式的數(shù)（包括 正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù) ）（注意：所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)。）4、數(shù)軸：包含三要素，直線（方向），原點，單位長度（數(shù)）。 任意一 個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一點表示，但數(shù)軸上的任意一點不一定表示有理 數(shù)，它可能表示無理數(shù)。數(shù)軸上的數(shù)，左邊的數(shù)總要小于右邊的數(shù)。正數(shù) 0 , 負數(shù)0,正數(shù)）負數(shù)。負數(shù)數(shù)字越大，數(shù)值越小。一般地，設 a是一個正數(shù)， 則數(shù)軸上表示數(shù)a

2、在原點的邊,與原點的距離是一個單位長度；表示數(shù) -a的點在原點的邊,與原點的距離是一個單位長度.5、相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)；在任意一個數(shù)的前面添上一個 “-”號，新的數(shù)就是原來這個數(shù)的相反互為相反數(shù)數(shù)。一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別的，0的相反數(shù)是0。a互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零；相反， 若兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 即：若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0; 若a+b=0 ,則a,b互為相反數(shù)。6、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕 對值，記作a絕對值。 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù);0的絕對值是0 ;任何一個有理數(shù)

3、的絕對值都是非負數(shù)。（1）當a是正數(shù)時，| a | =; （2）當a是負數(shù)時，| a | =;（3）當a=0時，1 a | =。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總要大于左邊 的數(shù)，也就是：1）、正數(shù)0,負數(shù) 0,正數(shù)大于負數(shù).2 ）、兩個負數(shù)比較大 小，絕對值大的反而小。二、有理數(shù)的加減乘除法則1、有理數(shù)的加法法則:同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；異 號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對 值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正，異號

4、得負，并把其絕對值相 乘；任何數(shù)與零相乘，都得零；幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的 個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時， 積為正。4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除,同號得正，異號得負，并把其絕對值相 除；零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) (零不能作除數(shù))。三、乘方乘方的定義：求幾個相同因數(shù)積的運算。乘方的結(jié)果叫做哥。在 an中a叫 做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方，也可讀作a的n次哥。有理數(shù)的乘方運算有如下規(guī)律：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)，負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；任何數(shù)的偶次哥都是非負數(shù)，即：a2n>0

5、o補充：一、去括號與添括號：去括號法則：括號前是“ +”號時，將括號連同它前邊的“ +”號去掉，括 號內(nèi)各項都不變；括號前是”號時，將括號連同它前邊的“”去掉，括 號內(nèi)各項都要變號。添括號法則：在“ +”號后邊添括號，括到括號內(nèi)的各項都不變；在” 號后邊添括號，括到括號內(nèi)的各項都要變號。有理數(shù)的運算順序：有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方，再算乘法或除法，后算加法或減法。有括號時、先算小括號里面的運算，再算中括號，然后算大括號。注意符號：(+)x (+)=()同號得 (-)x (+)=()異號得(十) x (-)=()異號得 (-)X (-)=()同號得二、同底數(shù)哥的乘法法則：1、同底數(shù)哥相

6、乘除，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的和或差作指數(shù)。用字母 表不為：amx an= a(m+n)或 a m+ an= a" (m n 均為自然數(shù))2、哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。用字母表示為：(am) n = a(mxn)3、積的乘方，先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的幕相乘。用字母表示為：(ax b) n=anx bn系統(tǒng)復習：、補全網(wǎng)絡：J1,按定義分：有理數(shù)r廣分類 廣r、安性質(zhì)符號分：有理數(shù)11 有j有關概念：正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、乘方理r數(shù)有理數(shù)的大小比較： 加法法則、減法法則運算法則Y 乘法法則、除法法則 I乘方(符號規(guī)則)(運算 I加法交換律、

7、結(jié)合律f運算律 Y乘法交換律、結(jié)合律、分配律Q昆合運算順序：注意：不能將相反數(shù)、絕對值、倒數(shù) 弄混淆了。二、鞏固：1、將下列各數(shù)進行分類，并填在相應的橫線上： 15, 20, 4.23, - 1- , 20% 0, 6, (2), - | - 3 I 034正整數(shù)：;負整數(shù)：正數(shù)：;負數(shù)：整數(shù)：;分數(shù)：有理數(shù)：2、一41的相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是；53、若|x=5，那么x= ; | 2 的相反數(shù)是;4、若 a2 16,a= ,若 x327,則x 5、已知p是數(shù)軸上的一點 4 ,把p點向左移動2個單位后再向右移1個單位長度，那么p 點表示的數(shù)是。6、數(shù)軸上與表示一3的點距離5個單位的點所表示的

8、數(shù)為回思：做5、6題時，可以結(jié)合數(shù)軸進行，這體現(xiàn)了哪種數(shù)學思想？ 7、 比較大?。?J|67回思：有理數(shù)比較大小的方法：利用數(shù)軸；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。8、某地某日中午的溫度為6C,而夜間溫度為-1C,則中午比夜間溫度高 C。9、（）+15=-17 ; （）-（-56）=36 ; 18-（）=57 10、（ 1）2002 （ 22） 三、范例：例1.某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在 A處，規(guī)定向 北方向為正，當天行駛紀錄如下（單位：千米）+12, 8, +9, 13, +7, 12, +5, -3（1） A在崗亭何方？距崗亭多遠?（2）若摩托車行駛

9、1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升?413例2.計算:141 0.5333回思：（1）應按怎樣的運算順序進行？ （ 2）此題中哪里容易出錯?（3）14與1 4的區(qū)別是什么?四、反饋訓練:上4 千萬要仔細！力爭全對，那你就是好樣的！相信自己!(2)8 ( 0.25) ( 0.02)一13521.計算：（1）10 鼻（?（ 6）331(4) 110-143(5) 9 5 ( 4) ( 6)2 ( 9)17 11 1(6) 2(- - -)X36 +529 12 62.某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù),記錄的結(jié)果如下：+8, -3, +12, -7

10、,-10, -4,-8, +1, 0, +10;、這10名同學中，最高分是多少？最低分是多少？、10名同學的平均成績是多少？（用簡便方法計算）作業(yè)1、 絕對值小于4的所有的整數(shù)的和是 2、 I a+4 I + I b 3 I = 0 ,貝 U a+b=。3、若a, b互為倒數(shù)，mn互為相反數(shù)，則(m n)2 3ab =；4 . I x I =8, I y I =6i,求x+y的值；若 I x I =3, I y I =5,且 I x y I =y x,再求x + y的值;5 .計算：、一。5) (34)+2.75 -(72)；、*+7)+(T+6"、2005X 2003 - 1001

11、X 1001 ；、2 3 4+5+6 7 8 + 9 - +66 6768+69;200410026 .張先生在上周日買進某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)連續(xù)幾日該股票的漲跌 情況星期一二二四五每日漲跌22.521.52(1)星期三收盤時，每股元(列式說明)(2)本周內(nèi)最高價是每股 元(列式說明)(3)若張先生想在這幾天內(nèi)將股票拋出，你認為哪天拋出最合適 ，拋出后可賺 元(列式說明)<有理數(shù) > 復習導學案考點一1.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9+ 0.05（單位:mm）,表示這種零件的標準尺寸 ,最大尺寸是,最小尺寸是2判斷:課件考點二：有理數(shù)的分類1把下列各數(shù)填在

12、相應的大括號內(nèi)：1,-789, 25, 2, 0, -20, 200%, 6/7分數(shù)集自然數(shù)集非負整數(shù)集2判斷： （1）整數(shù)一一定是自然數(shù)（）（2）自然數(shù)一一定是 整數(shù)（）3最小的自然數(shù)是 一 最大的負整數(shù)是最小的正整數(shù)是 一 最大的非正數(shù)是_?？键c三：數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值數(shù)軸 已知I a I > I b I ,且a <0,b>0,試比較a,b,-a,-b 的大小相反數(shù)1 .一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是 （）A . - 1 B. 1 C .±1 D. 02 .（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）（2）除0外，一對相反數(shù)的商為-1 .（

13、）倒數(shù)1、a、b互為相反數(shù)且都不為0,則a b 1 - 的值（）bA - 1B、0C、1 D 22、如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商是零，那么這兩個有理數(shù)（）A.互為相反數(shù)，但不等于零B. 互為倒數(shù)絕對值若!a=1a求數(shù)的絕對值,則 a 0,若 JaiaC.有一個等于零1,貝U a 0。D.都等于零1.化簡 (1) -|-2| =;(2) |-3.3|-|+4.3|2、 填空:(1)當 a>0 時，|2a| = (2) 當 a>1 時，|a1|= (3) 當 a v 2 時，|a+2| =由絕對值求數(shù)3 .填空：若|a| =3,則 a=;若 |a+1| =0,則 a =。若

14、 |a+1| =3,則 a=4 .|3-|+|4-|=非負數(shù)性質(zhì)的應用如果| a 3 | (b 2) 20,求ab的值。等于本身的數(shù)平方等于本身的數(shù) 立方等于本身的數(shù) 科學記數(shù)法近似數(shù)1 .用科學記數(shù)法表示 1900萬2. 1.4萬精確到 ,3 . 2.4 104 精確到,4 .用四舍五入法，按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)。(1) 0.0697 (精確到 0.001)(2) 5306300 (精確到十萬位)考點四：有理數(shù)的運算421111112( 2 )(2) 4 ( 35) 51717171264(4)( 3)3112,、21287八-一0.2555214當堂檢測1 .下列說法：有理數(shù)是指

15、整數(shù)和分數(shù)；有理數(shù)是指正數(shù)和負數(shù)；沒有最大的有理數(shù)，但是最小的有理數(shù)是0；有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；a一定是負數(shù)；A.2個B.3個C.4個 D.多于4個3.若abc 0 ,則a、b、c三個有理數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)是A.0個B.1個C.2個D.0個或2個3 .下列各組數(shù)中，不相等的是()3-3A. (3)2、11與32B. ( 3)2與32C. (2)3與21.2 3( 2 3 )2.( 1.5) 42.75 ( 5 ) 2D. 2 與 24 . 9月27曰，神舟七號航天員翟志剛完成中國歷史上第一次太空行走，他相對地球行走了5100000米路程，用科學記數(shù)法表示為()D. 0.51 107 米556

16、A. 51 105米aB. 5.1 105米 C. 5.1 106米5 .如果|a 2| (b 1)2 0那么代數(shù)式(a b)2009的值是()A. 1B.1C.1D. 20096 .如果知道a與b互為相反數(shù)，且 x與y互為倒數(shù)，那么代數(shù)式|a + b| - 2xy的值為A. 0B.-2C.-17 .已知、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是【】I I III .c a o bab -A. abc 0 b. |a | | c| C. a c 0 d. 0 c根據(jù)上述算8 .觀察下列算式：21 2 , 22 4 , 23 8, 24 16, 25 32, 26 64, 2009式中的規(guī)律，猜想 2的末位數(shù)字應是A. 2 B. 4 C. 6 D, 89 .當 x=：時，x 5 3位.10 .用四舍五入得到的近似數(shù) 6.80 106有 個有效數(shù)字，精確到11. “十 一”黃金周期間，武漢動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))日期10月110月210月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化單位：萬人(1)若9月30日的游客人數(shù)記為 a ,請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？(2)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由。(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元。問黃金周期間門票收