等比數(shù)列教案——經(jīng)典(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)（共2課時(shí)）第一課時(shí) 1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 （閱讀本章引言并打出幻燈片）情境1：本章引言內(nèi)容提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：1，2， ， （1）于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，各次取得的木棒長度依次為多少？ （3）問：你能算出第7次取一半后的長

2、度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得2、自主探究，找出規(guī)律： 學(xué)生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具有“相等”的特點(diǎn)。于是得到等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即。如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點(diǎn)評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)

3、稱為“公差”或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？公比是什么數(shù)列？數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式： 這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。 選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運(yùn)算）時(shí)不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對公比有防患意識，問題是讓學(xué)生明白時(shí)

4、等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。備選題：已知?jiǎng)t，成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項(xiàng)： 方法1：由定義知道歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為： （說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）方法2：迭代法 根據(jù)等比數(shù)列的定義有方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：，通過觀察發(fā)現(xiàn) ，即： （此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用） 公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：（1） 公式中有四個(gè)基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。（2） 的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，恰

5、是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少1。5、問題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值。備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值6、課堂演練：教材138頁1、2題 備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的值 備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列，則公比等于 7、歸納總結(jié)： （1）等比數(shù)列的定義，即 （2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過程。 選作：1、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，求 2、已知數(shù)列滿足 （1）求證：是等比數(shù)列；。 （2）求的通項(xiàng)。第二課時(shí)1、 復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了（打出幻燈片）（1） 等比數(shù)列定義：（2） 通項(xiàng)公式： （3）若，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？對不對？（注意：考慮公比為常數(shù)

6、）2、 嘗試練習(xí)：在等比數(shù)列中 （1），求 （2）求 （3）在2與8之間插入一個(gè)數(shù)A，使2，A，8成等比數(shù)列，求A（鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法求解，相互討論分析不同的解法，然后歸納出等比數(shù)列的性質(zhì)）3、性質(zhì)探究：（1）若a,G,b成等比數(shù)列，則有，稱G為a,b的等比中項(xiàng)，即；思考：是誰的等比中項(xiàng)？呢？呢？總結(jié)歸納得到性質(zhì)（2） （2） 逆向思考：若數(shù)列滿足，它一定是等比數(shù)列嗎？（3）若，則（4）4、靈活運(yùn)用：下面我們來看應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)可以解決那些問題。例1、 在等比數(shù)列中，求變式1、等比數(shù)列中，若，則 變式2、等比數(shù)列中，若，則 變式3、等比數(shù)列中，若，則 例2、 已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列

7、，求證：是等比數(shù)列。變式1、已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？變式2、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出所有偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？變式3、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若取出組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？變式4、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若每一項(xiàng)乘以非零常數(shù)C組成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公比分別為多少？（通過上述問題的討論求解，歸納、總結(jié)、推廣得出等比數(shù)列的一些性質(zhì)）例3、 三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，它們的積為64，求這三個(gè)數(shù)。備選題、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)。5、課堂演練：教材138頁3、4、5備選題：已知數(shù)列為等比數(shù)列，且則 備選題：有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)和為21，中間兩項(xiàng)的和為18，求這四個(gè)數(shù)。6、