湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.2.2 第2課時(shí) 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

1、2.22.2 乘法公式乘法公式2.2.2 2.2.2 完全平方公式完全平方公式第第2 2課時(shí)課時(shí) 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.進(jìn)一步進(jìn)一步掌握掌握完全平方公式；（重點(diǎn)）完全平方公式；（重點(diǎn)）2.2.會(huì)運(yùn)用完全平方公式對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方進(jìn)行計(jì)算會(huì)運(yùn)用完全平方公式對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方進(jìn)行計(jì)算. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2=問題

2、1 (a-b)2與(b-a)2有什么關(guān)系？問題2 (a+b)2與(-a-b)2有什么關(guān)系？相等.這是因?yàn)?(b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.相等.這是因?yàn)?(-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.還可用完全平方公式將它們分別展開，可得底數(shù)的首項(xiàng)帶底數(shù)的首項(xiàng)帶“”號(hào)的完全平方公式號(hào)的完全平方公式問題引導(dǎo)問題引導(dǎo)（1）(-x+1)2解 : (-x+1)2= (-x)2+2(-x) 1 + 12= x2-2x+1這個(gè)題還可以這樣做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（2） (-2x -3)2解 : (-2x

3、 -3)2= -(2x+3)2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.第（2）題可用完全平方公式直接展開計(jì)算嗎？你試一試.例2 化簡(jiǎn)：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法總結(jié)：先運(yùn)用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式.完全平方公式的運(yùn)用完全平方公式的運(yùn)用思考：怎樣計(jì)算1022,992更簡(jiǎn)便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200+1=9801.例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab

4、)2 的值解：因?yàn)閍b7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟記完全平方公式哦！例4.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解題時(shí)常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

5、; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正（1） (x+y)2x2+y2;（2） (-m+n)2-m2 +n2；（3） (a1)2a22a1.應(yīng)為: (x+y)2 x2+2xy+y2; 應(yīng)為: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2; 應(yīng)為: (a1)2(a)22(a )1+12; 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=（ ） A10 B6 C5 D3C（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2； 3. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x

6、2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2.21-4.2xy （5）21-32x（6）（7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y22216441yxyx2216441yxyx4. 計(jì)算： （1）(x+2y)2(x2y)2 （2）(ab+1)2（3）1032（4）2972 = 8xy= a22ab+2a+b22b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期幾嗎? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?6.有這樣一道題，計(jì)算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同學(xué)把“y=2007”錯(cuò)抄成“y=2070”但他的計(jì) 算結(jié)果是正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說(shuō) 明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無(wú)關(guān).課堂小結(jié)課堂小結(jié)完 全 平方 公 式法則運(yùn)用(a