黃金分割在生活中的應(yīng)用

1、黃金分割在生活中的應(yīng)用2010年第5期總第158期林區(qū)教學(xué)TeachingofForestryRegionNo.5201OGeneralNo.1-58黃金分割在生活中的應(yīng)用唐擘(黑龍江省教育學(xué)院,哈爾濱150080)摘要:O.618一個(gè)普通的數(shù)字,又極不普通.無論是藝術(shù)上,還是在人類的生活中,都給人們帶來無限的美感.許多人被其吸引,為其癡迷.A-4t'l用心目中最有價(jià)值的黃金為其命名,稱其為黃金分割.從人類的物質(zhì)生活和精神世界兩個(gè)方面分析了黃金分割的存在及應(yīng)用,希望借此引起A-fl對生活質(zhì)量及人生價(jià)值觀甚至對整個(gè)社會(huì)的反思.關(guān)鍵詞:黃金分割;美學(xué);黃金哲學(xué)中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)

2、志碼:A文章編號:10086714(2OLO)05一O08003在數(shù)學(xué)王國里,有一個(gè)神奇的數(shù)字,不但在數(shù)學(xué)中扮演著魔幻般的角色,在建筑,美學(xué),藝術(shù)等幾乎人類生活的全部領(lǐng)域,都能找到它的影子.在找它的影子之前,我們先來認(rèn)識(shí)它本身黃金分割.一,何為黃金分割黃金分割是公元前6世紀(jì)由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn),后來由古希臘美學(xué)家柏拉圖為其命名的.這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系,即把一條線分為兩部分,此時(shí)長段與短段之比恰恰等于整條線與長段之比,其數(shù)值比為1.618:1或1:0.618,也就是說長段的平方等于全長與短段的乘積.DC口圖1一條線段OB被一點(diǎn)C分割成兩條線段OC和CB,這一點(diǎn)恰恰使較長線段OC是

3、較短線段CB和整個(gè)線段的比例中項(xiàng),即CB=OC,那么我們就可以說:C點(diǎn)將線段013黃金分割,C為OB的黃金分割點(diǎn).設(shè)OB為I,OC為,則有1一T=1一+一1=0:,舍去負(fù)根,則:o.6l8,這個(gè)數(shù)被稱為黃金數(shù).黃金分割與斐波那契級數(shù)有著驚人的聯(lián)系,斐波那契級數(shù):】,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,?該級數(shù)有遞推關(guān)系F=F+F一(,l3),并且有個(gè)收稿日期:20100407作者簡介:唐擘(1982一),女,黑龍江阿城人.一8O一奇妙的性質(zhì),前后兩個(gè)數(shù)之比:三三旦.2'3'5'8'13'等高'且當(dāng)一時(shí),gn1=Fn-2,所以設(shè)g1=

4、,則有=即2十一1=.,由前題有=Fn-1=4丁'5-1一.6l8,恰好可以作為"黃金比''的近似值.依定義關(guān)系,黃金比又.-I以寫成形式:11一"因而導(dǎo)出個(gè)無限連分?jǐn)?shù)(并且是正則連分?jǐn)?shù)):一l:王赤其漸近分?jǐn)?shù)正是斐波那契級數(shù)前后兩項(xiàng)之比的極限,即黃金數(shù).為什么黃金數(shù)這樣被人看重呢?因?yàn)檫@樣的比例是最優(yōu)美的.0.618,它以嚴(yán)格的比例性,藝術(shù)性,和諧性,蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.黃金分割自產(chǎn)生起就成為一條公認(rèn)的美學(xué)定律,在數(shù)學(xué),美學(xué),人體,藝術(shù),自然中顯示出巨大的作用,推動(dòng)了人們在它的指導(dǎo)下去認(rèn)識(shí)世界和改造世界.二,物質(zhì)生活中的黃金分割(一)黃金分割在幾

5、何數(shù)學(xué)中世界上最早接觸黃金分割的是古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.據(jù)說這個(gè)學(xué)派是一個(gè)秘密團(tuán)體,為了保證學(xué)派不被外人侵入,他們以一個(gè)比較難畫的幾何圖形正五角星作為學(xué)派的會(huì)章,而畫正五角星就是以黃金分割作依據(jù)的.在認(rèn)識(shí)五角星中的黃金分割前,還需要先了解其他幾何圖形中的黃金比.1.三角形如果等腰三角形的底與腰之比等于,就稱這個(gè)三角形為黃金三角形,經(jīng)過二證明和計(jì)算知,黃金三角形的頂角為36.,兩底角分別為72.在黃金三角形ABC中,頂角A=36.,c平分線交AB于D,則ACDB也是黃金三角形,以此類推可得到無數(shù)個(gè)相似的三角形,稱為黃金三角形套.2.黃金矩形圖2C即矩形的寬與長之比若等于黃金數(shù),就稱之為黃金矩形

6、.DEA(一圖3在矩形ABCD內(nèi),再作一正方形CDEF,則矩形BFEA也是黃金矩形,依然可以無限地進(jìn)行下去,得到無數(shù)個(gè)相似的黃金矩形,形成一個(gè)黃金矩形套.日常生活中,門,窗,桌子,箱子,書本之類的物體,它們的寬度與長度之比類似0.618,這樣的矩形比較美觀.3.和諧的五角星五角星是美觀,莊重,和諧的,是最受人們喜愛的幾何圖形之一,我們國家,還有其他許多國家,都采用了五角星作為國旗的圖案,究其原因,是因?yàn)樗c黃金比例有著密切的關(guān)系.圖4在一個(gè)圓中作正五邊形ABCDE,把對角線兩兩連接起來,就得到一個(gè)正五角星.很容易地證明出,圖中有許多黃金三角形.不僅正五邊形各邊與對角線組成的三角形,如AACD,

7、ABDE等是黃金三角形,就連對角線交叉后形成的5個(gè)小三角形,如AFJ,ABFG等也都是黃金三角形.甚至連以邊長為腰的幾個(gè)三角形,如AABG,ABCb等也都是黃金三角形.在這個(gè)簡單的圖形中,黃金分割點(diǎn)比比皆是.例如:F點(diǎn),既是AC,BE的黃金分割點(diǎn),也是AG,BJ的黃金分割點(diǎn).也就是說,在五角星的一條邊中,可以列出多個(gè)黃金比例.以AC邊為例,就有:=±0.618FAAGAC2.正五邊形的邊長AB與正五角星的邊長之比也是黃金數(shù).如果連接小五邊形FGHIJ的各對角線,又會(huì)出現(xiàn)一個(gè)新的正五角星.不斷連續(xù)下去,會(huì)形成一連串的五角星套.正是因?yàn)槲褰切菧喩矶际屈S金數(shù),才使人感到奇妙無比,變幻莫測.

8、這僅是在幾何數(shù)學(xué)中的黃金分割,在其他方面,黃金分割也發(fā)揮了重大的作用.(二)建筑中的美感早在公元前5世紀(jì),希臘建筑家就知道0.618的比值是協(xié)調(diào),平衡的結(jié)構(gòu).文明古國埃及的金字塔,形似方錐,大小各異.但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近0.618.古時(shí)候的一些神廟,在建筑時(shí)高和寬也是按黃金數(shù)的比例來建立,他們認(rèn)為這樣的長方形看起來較美觀.黃金率是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律.在建筑造型上,人們在高塔的黃金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái),便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩;位于上海黃浦江畔的東方明珠塔,是亞洲第一,世界第三高塔,它的塔身競高達(dá)468米,仿佛一把刺天長劍,直沖云霄.要建造這樣高而瘦長的塔身,在造

9、型上難免有些單調(diào),然而設(shè)計(jì)師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的下球體,中球體和太空艙,它既可供游人登高俯瞰城市景色,又使筆直的塔身有了曲線變化,更妙的是,設(shè)計(jì)師有意將中球體選在5O米至295米之間的位置,這個(gè)位置恰好在塔身5:8的地方,5:8的比值近似的等于0.618,使塔身顯得非常協(xié)調(diào),美觀.在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物,則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致.古代雅典的巴特農(nóng)神殿,當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔,舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔,都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的.(三)繪畫,雕塑等藝術(shù)中的黃金分割從古希臘至今兩千多年來,人們稱O.6l8為神賜的比例,無論是建筑結(jié)構(gòu),造型藝術(shù),

10、繪畫,還是13用工藝品,都顯示了種種神秘的色彩和美學(xué)的價(jià)值.3600年前,巴比倫人和古埃及人把黃金分割用在大金字塔的建造上.2300年前,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德第一次用幾何的方法給出黃金分割的計(jì)算.米開朗基羅,達(dá)?芬奇把黃金分割融人他們的繪畫雕塑.希臘古城雅典有一座用大理石砌成的神廟,神廟大殿中央的女神像是用象牙和黃金雕成的.女神的體態(tài)優(yōu)美,引人人勝,經(jīng)專家研究發(fā)現(xiàn),她的身體從腳跟到肚臍間的距離與整個(gè)身高的比值恰好是0.618.不僅雅典娜身材如此美好,其他許多希臘女神的身體比例也是如此.人們所熟悉的米洛斯"維納斯",太陽神阿波羅的形象,還有姑娘一-r,j曼等一些名心干也的雕像

11、,都可以找No.618的比值.有人曾斷言:"宇宙萬物,凡符合黃金分割律的總是最美的."那么,下瓜我們就繼續(xù)搜尋黃金分割的影子.有人研究了芭蕾舞演員的身體,發(fā)現(xiàn)女演員腰長(即腳跟到肚臍的距離)與身高之比約為0.58,尚不如女神那樣優(yōu)美.只是在翩翩起舞時(shí),提起腳跟,讓腰長再增加一8】一6era一8era,才有可能接近0.618的比例,從而使舞姿更加優(yōu)美.(四)日常生活中的黃金分割1.日常生活中的美學(xué)中國改革開放以來,穿高跟鞋的人(特別是女性)越來越普遍,并且從視覺上給人的感覺是:高跟鞋使人的身材挺拔秀麗,其原因也是黃金分割.由于大多數(shù)人的腰長與身高的比值要小于0.618,當(dāng)穿上

12、高跟鞋后,腰長增加.設(shè):某人腰長為,身高為h,鞋跟高為d,由數(shù)學(xué)中一常見定理:a,b,cg,a<6,下a<!為連續(xù)函數(shù),使得新的腰長與新的身高的比值比過去接近0.618,則存在d,可列出關(guān)系式:-0.6l8'得d=從而在視覺上給人以美的感受.例如:某女子身高為161em,腰長為97era,則在選購鞋子的時(shí)候,應(yīng)該購買能使其腰長與身高比例為0.61.8的鞋子,會(huì)給人美的感覺,設(shè)她應(yīng)穿鞋跟高為dem的鞋.由上式知=0.618.O.618×16l一97d石一o-4.m可知鞋跟高為6.5em的鞋子最美觀.由此可見,高跟鞋有效地修正了人體的腰長與身高的比例關(guān)

13、系,使其符合黃金分割率,這就是高跟鞋產(chǎn)生的美學(xué)效果,也是流行的原因所在.學(xué)會(huì)運(yùn)用"黃金分割率"的美感,對整體造型或自身藝術(shù)素養(yǎng)有一個(gè)完美的認(rèn)識(shí),發(fā)揮出自身潛能的每一個(gè)靈感,讓我們也可以創(chuàng)作出黃金分割比例的美感,不僅會(huì)對自身工作不斷提高,也會(huì)對自己追求的創(chuàng)作目標(biāo)給予肯定,不要受傳統(tǒng)壓制,大膽地運(yùn)用我們所能理解的一切美的靈感,去創(chuàng)造萬物的美感.2.日常的消費(fèi)人們常把0.618這個(gè)數(shù)字看做美的分割點(diǎn).其實(shí),在我們?nèi)粘ＯM(fèi)中,它同樣也是一個(gè)科學(xué)的數(shù)字,是購物的"黃金數(shù)".比如在買茶葉時(shí),高檔和低檔的價(jià)格分別在200元/公斤和20元/公斤左右,若你覺得太貴,低檔的

14、又太差,則不妨選用(20020)×0.618112元/公斤這一檔次的.事實(shí)上,這一檔次的茶葉在市場上最暢銷.不論買什么物品,在品種規(guī)格較多的情況下,請記住:(高檔價(jià)一低檔價(jià))×0.618+低檔價(jià)一般最為適宜."黃金分割"的比值為0.618,它不僅是美學(xué)造型,價(jià)格取向的一個(gè)比值,也好似一個(gè)飲食參數(shù),在養(yǎng)生中起重要作用.日本人的平均壽命多年來穩(wěn)居世界首位,合理的膳食是一個(gè)主要因素.在他們的膳食中,谷物,蔬菜,優(yōu)質(zhì)蛋白,堿性食物所占的比例基本上達(dá)到了黃金分割的比值.醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn),飯吃六七成飽幾乎不生胃病;攝入的飲食以六分粗糧,四分細(xì)糧為適宜."

15、;生命在于一82一運(yùn)動(dòng)","生命在于靜養(yǎng)",其實(shí)動(dòng)和靜是一個(gè)0.618的比例關(guān)系,大致四分動(dòng)六分靜,才是最佳養(yǎng)生之法.7,8月的人體血液中淋巴細(xì)胞最多,能生成大量的抵抗各種微生物的淋巴因子,此時(shí)人的免疫力強(qiáng),較少生病.它可以解釋人為什么在環(huán)境溫度為2224時(shí)感覺最舒適,因?yàn)槿说恼ｓw溫37C與0.618乘積為22.8,在這一環(huán)境溫度中,肌體的新陳代謝,生理節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài).三,精神世界中的黃金分割以上介紹的是人類的物質(zhì)生活中黃金分割的地位,那么人類的精神世界中黃金分割又能起到什么作用呢?從黃金分割率的美感中,我們可以領(lǐng)略出一種韻味無窮的人生哲學(xué),稱其為

16、0.618哲學(xué),或者更響亮一些,黃金哲學(xué).它相仿于中庸哲學(xué),平和,穩(wěn)健,樂天知命.可是,它又多了一點(diǎn)兒向上,一點(diǎn)兒進(jìn)取,超越了一點(diǎn)兒平庸.在事業(yè)上,黃金分割給了你最理想的切入點(diǎn).既不咄咄逼人,又不自慚形穢.予己以發(fā)展的余地,予人以超越的方便.你勤勉,但不太累,你出眾,但不離群,你有目的,卻不奢望,你有成就,卻不癲狂.在生活里,你要正心,正心而修身齊家,但你亦要怡情,怡情則浪漫瀟灑.食不厭精,但當(dāng)思一米一粟來之不易.穿著宜雅,但須記半絲半縷物力艱難.飯只吃到六分飽,方能保持身體健康,酒要喝到六成醉,才能體會(huì)杜康三味.在交友時(shí),要善用0.618,"逢人只說三分話"的古訓(xùn)會(huì)使你虛偽,而開放六分則給你帶來許多真誠的笑容.待人以真,然過密則疏,交游宜廣,須遠(yuǎn)離是非.黃金哲學(xué),渾然天成,有"下里巴人"之野趣,亦有"陽春白雪"之雅意,既超凡脫俗,又毫無玄機(jī).用眼下的術(shù)語:可操作性強(qiáng).信奉黃金哲學(xué)的人多一些,這個(gè)世界便少了一點(diǎn)恐怖,少了一點(diǎn)爭斗,少了一點(diǎn)爾虞我詐,少了一點(diǎn)溜須拍馬,少了一點(diǎn)專制獨(dú)裁,少了一點(diǎn)貪官污吏信奉黃金哲學(xué)的人多一些,這個(gè)世界就會(huì)多了一些和平,多了一些真誠,多了