湖北省部分重點中學(武鋼三中、武漢三中、省實驗中學等)2015-2016學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題理(掃

1、湖北省部分重點中學（武鋼三中、武漢三中、省實驗中學等）2015-2016學年高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題理（掃描版）1:2016 + 4 X 2? EJ下年15:5017：50共12小IL毎爪規(guī)5分，共60符在療MH館出的四牛遇頂申只祈一頊符合議1.巳知tanaay *Un(a + p) y(A XU XAj7464：弄第比花列I jl的務頃均為正數(shù) * 口#0 17 * Afifl （J+ 切瀘a + + lofcM=（A, 50B.60C 100D.120齊 3AY停凹為ABCJi.C的對邊,!lflaC + amr=A + c W1A()A.T-H.盧s3J $d2rTA MFJC , A

2、W - 2.AC3，ZB-60Wl coC*()A. jB屈G *磴T3D.鳥37已Hi豊蠱It列I叭的新*f卸科為翼，若叭A03口廠*, （出悅?cè)∏锎骹t時“（h、AIk 6C. 7D. t0&巳知除散V =(丹皿rgd 的韻越町由険戢廠2襯血的腐桑向左平桂禪0刖丿個單位廂得列，則實敷的址小值為f)3若散艸“訂足注嚴斗陽“冷用矗曲小G |2G芳D遙9.設4 +伽啦 “GSgu 舗且pg徘四頌角則仙號珂)AyB. |-C” 兮D” -f10-ft a崔銳角，若sin(q + y) y + Tna,剛cus(2a - ) ()A 25B23e疇D一蕓】1某游輪在A處愛燈塔R在A的北倔東7

3、5=距離為12丐權里”燈塔C在A的北俱西30,離 為呂再晦星*游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在審啊東60氣則C與D的距離為()A. 20梅里B. 8 75禪里C+ 23血海里Dt24 WE12-現(xiàn)給出以下結(jié)論：1在等差數(shù)列.I中，若 j + %f勺(磨wg W則荻心= “q;2若邯比數(shù)列I。妁前片項和為S-則對于任意和慮柑黑有札怡斥-齢J* S詁賤等 比甦列；3若敷列b“|的通項泉廿嚴旦二黑則數(shù)列1叭I聯(lián)冇垠大債又有最小値；ft - / 1014當數(shù)|K-|(neN0Ql)中取堆大他的頊不只唯一項時，一一毎為疋轉(zhuǎn)數(shù).1 * Q*則芬中正確姑論的個數(shù)為I)A.4個B. 3C. 2牛D.

4、 I個二、填大1H共4個小劇，聲個小融5分共2。分，把菩塞填在髓中權線上)13,若律”分別為AAHC 三個內(nèi)角的対邊芒皿=嚶側(cè)角B=a b_.1】4.靠比數(shù)列|a.|的削n頂和為S若幻2心=16,則Si+ $2 + - + S = f1!5(f AABC中，巳知沖=6(廣冊=2皿沖的平分線AD焯煽 AC =ijp卽316下伯中的三供方晤塊中.著包的疋方颶的個戟糧共榊賤根能蔚僅的規(guī)t* +贈磯= _，這舍敷列的at頊 =_.本JK牌分恥分*第答劃應坊出文字說明，證朝過擰醴漬算冊an17.本越櫚分i0知已知tina -CCAA匸；(0 o的虹,ia.(4=4SW5 12甘)巳如a.b.c分別為三個

5、內(nèi)角為.匚的對邊Jlsjn:B sin=C=sinJ+ sanBiinCi仃)以斯A的大小匚若 AABC的面駅$11.右*T.求邊a與sinBinC的fflW(本軸満井12分)巳卿數(shù)列1丨的曲ir壩和屁丘*窮丄翻g, = 5*!Bi衽樁的IE糕散 z 擇有2s | - H+crt *1林列I升丨的週頊公1(2)記久吃趕?T求數(shù)列仏.丨的劇H頊和7；4（*越能仔12仃Iftn圖已知正方晤 AHCD在直線的上方*邊BC在川線MW上;亞線陽B上一點（呻于陽瑤點人以At：為邊在直線M/V的上方作正方形AEFG , K中AE2,記ZFE.Vft.AEFC的面積為S 1）求5與吃之何的甌數(shù)關乘；（H）當角

6、口取何假時$厳大？井求S的齷尢伉2X（本題讖分】2分巴知數(shù)列 2是單調(diào)遙績的第蓋址列首頂豈=3前甘項和為S卄數(shù)列札| 是瞬比敘列序41-1,且,*!= l21SJ+ i, = 20.（0*剜務俸I札啲廈公式f記乳0和.）30）.求數(shù)列|1的前頊和匚.22 f本4摘分12分巳知齊項均為正蛙的的的n礪和為和對于任0的N稲有叭、求證;對于任finN*W afeH3口2S.t求劌gl的通填舍知（3）巳知敖列E.I中丄嚴A6.*嚴札J，設c, =3 + 5a.,杷敢列與枚列1訕.1的公其項由小到大的眾呼姐成一節(jié)新的散列I仏I*求數(shù)列僅訃的割”項的和5湖北省部分重點中學 20152015 20162016

7、 學年度下學期期中聯(lián)考高一數(shù)學（理科）參考答案選擇題AACABAACAB DCADBDCADB BCBC填空題13.13.14.14.2n 1_n _215.15. 4 416.16. 585585三解答題（本題滿分 7070 分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1解：由sin二一cos平方得52 2sin：cos：2sin：cos：_丄-25，即sin2=25 （2 2 分）JI0,sin二cos-02JIJI - a 42JI -:2J:二27cos2： ：0, cos2： -1-sin22：=（6 6 分）25 sin（2一1）5 2上-逸2：注（1010 分）4225018.

8、18.（本題滿分 1212 分）已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且8n-11717（本題滿分 1010 分）已知1Hsin：- cos （0）,52ji求sin（2：- ）的62 2 2sin B sin C = sin A sin B sinC(1) 求角A的大??；數(shù)n都有2an 1 =an an 2(1)(1)求數(shù)列a an的通項公式(2)(2)記bn=an2n，n N*，求數(shù)列bn的前n項和解(1 1)由于2an 1 =an an 2，故數(shù)列a an為等差數(shù)列，設公差為d，則7a21d =493=1(2)若厶 ABCABC 的面積 S S = =，且b c = 4，求

9、邊a與sin BsinC的值解：(1 1)由正弦定理得：b2ca2bc .(2(2 分) )2 2 2站Ab +c abc1故：cos A(4(4 分) )0：AJIA =-(6(6 分) )(2)S =bcsin A2；33bc =43由余弦定理：2 2 2 2a =b c -2bccosA = (b c) -3bc=12(9(9 分) )19194由正弦定理：亦陰心卅A詈寸補2(12(12 分) )(本題滿分1212 分)已知數(shù)列a a.的前n項和是Sn，S7=49=49,a3=5，且對任意的正整7丿 二丿 a1+ 2d = 5-d = 28.an =2n -1（2 2）bn=（2n一1）

10、2nTn=1 2 3 225 23（2n -1） 2n.234n2Tn=1 23 25 2（2n -1） 2.- -得-Tn=2 - 2（2223恥一卷2n） -（2n -1） 2n 14-2小出=22（2n -1） 2n 11-2=（3 _2n） 2n 1-6-Tn=（2n-3） 2n 16（1212 分）20.20.(本題滿分 1212 分)如圖，已知正方形ABCD在直線 MNMN 的上方，邊 BCBC 在直線 MNMN 上，E E 是線段 BCBC 上一點(異于兩端點)，以 AEAE 為邊在直線 MNMN 的上方作正方形 AEFGAEFG 其中 AE=2,AE=2, 記/ FEN=FEN

11、= ,EFC的面積為S(I)求S與之間的函數(shù)關系；(n)當角:-取何值時S最大？并求S的最大值.BC=AB=AEcoBC=AB=AEcoa=2cos=2cosa所以 EC=BEC=BGEB=2cosEB=2cosa- 2sin2sina（3 3 分）所以 FCEFCE 的面積22 （2cos：- 2si n：） sin：-sin 2 - 2s in:-，其中2JI0 :4（6 6 分）oJ71（6 6分）S SEF EC sin :-=29（n）由（I）可知S = sin2 2：- -2sin二sin2-i cos2； 一1二2 sin（2 ）-1 （9 94分）10,_二 r 二 二3：由0

12、，得2二4444當2，即時，Smax二2-1（ 1111 分）428Hr因此，當 a a = =時， EFCEFC 的面積S最大，最大面積為J2 -1.（ 1212 分）821.21.（本題滿分 1212 分）已知數(shù)列a a.是單調(diào)遞增的等差數(shù)列， 首項印=3=3，前n項和為Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項d =1，且a2b12, S3b20（1 1） 求數(shù)列a a.和bn的通項公式* _（2 2） 記Cn= Sncos（二an）, （nN ），求數(shù)列cn的前n項和Tn解：（1）設數(shù)列anan的公差為d（d 0），數(shù)列bn的公比為q，貝 U U-an=3 3(n -1) =3n b 2nd(6分

13、)3n(n 1) 3n(n 1)、3n(n 1),八n八(2)Sncncos(3n 二)(-1) .(8(8 分) )1當n為偶數(shù)時，Tn HC2* CnC2)(C3C4) 4Cn)=3(-1 2 2 3) (-3 4 4 5p訂 一(n1)n n(n 1)2-32(3 -1)4(5-3)6(7 -5)n(n 1) -(n -1)2= 3(24 6卜n)(2 n)衛(wèi)=3223n(n 2)42當n為奇數(shù)時，(3+d) q =12、(9 + 3d) +q =203或d一3(舍去)3=2jq=18(4(4 分) )11Tn =5 C2 C3爲囂編Tn _1Cn則an 1= Sn 1 San 12Sn

14、，所以an /-a. 1= 2Sn；(3分)2(2)解：因為an 1- an 1=2Sn =2(Sn 1- 細1),2所以an 1 an 1= 2Sn -12則an an= 2Sn(n - 2)3(n -1)(n 1)43n(n 1)23(n1)24綜上，Tn23(n*1), n為奇數(shù)43n( n*2),n 為偶數(shù)4(12(12 分) )22.22.(本題滿分 1212 分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,對于任意的nN3332都有a1a2 an= Sn2(1) 求證：對于任意的nN都有an 1- an 1= 2Sn(2)求數(shù)列an的通項公式(3)已知數(shù)列bn中,弋中，Sn設Cn

15、= 3 5an，把數(shù)列Cn與數(shù)列nbn的公共項由小到大的順序組成一個新的數(shù)列n項的和Ckn，求數(shù)列kn的(1)證明：數(shù)列a an滿足：an0且對一切 n n N N,3332有 a1a1 aa anan 7，所以a13a23=Sn 1-得3an 1-an -1(Sn 1Sn),12得2a井a(chǎn)n2) + 9n申an)即(an 1- an)(an 1-an-1)=0而an0從而an.1-an=1 (n _ 2)332又由a1二S和a2a2二2S1, ,知a1=1,a2= = 2 2，滿足a2- a1= 1所以數(shù)列an是以首項為a1，公差為 1 1 的等差數(shù)列所以a.二n； bn=b1(b2b1)(b3-b2)(b4-b3)宀(bn-bn)2n(9(9 分)記Mn二nbn= 2n,cn= 3 5an= 5n 3，顯然ck1= M3= q = 8k設Mk二cm，即2-5m 3，貝UMk2k2(5m - 3) =5(2m 1)1不是數(shù)列cn中的項Mk 2= 2k 2二4(5m3) = 5(4m2)2不是數(shù)列cn中的項k-|QMk 3=2=8(5m3) =5(8m4)4不是數(shù)列cn中的項Mk：牌=2 = 16(5m 3) = 5(8m 9) 3