面對高考普通高級中學(xué)必修科目「數(shù)學(xué)」課程綱要

1、數(shù)學(xué)課程綱要普通高級中學(xué)必修科目數(shù)學(xué)課程綱要壹、目標(biāo)普通高級中學(xué)必修科目數(shù)學(xué)課程欲達(dá)成之目標(biāo)如下：一、引導(dǎo)學(xué)生瞭解數(shù)學(xué)的內(nèi)容，意義及方法。二、培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)思考問題，分析問題，解決問題的能力。三、提供學(xué)生在實際生活和學(xué)習(xí)相關(guān)學(xué)科方面所需的數(shù)學(xué)知能。四、培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)內(nèi)涵中以簡馭繁的精神和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)完美的特質(zhì)。貳、時間分配 第一、二學(xué)年每學(xué)期四學(xué)分，每週授課四節(jié)。參、教材綱要普通高級中學(xué)必修科目數(shù)學(xué)課程十六學(xué)分。第一學(xué)年主題主要內(nèi)容說明一、數(shù)與坐標(biāo)系1.整數(shù)1-1含因數(shù)、倍數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法。2.有理數(shù)與實數(shù)2-1介紹無理數(shù)如和，其中n為非完全平方的正整數(shù)。含是無理數(shù)的證明。2-2介紹基本的根式運算

2、如，等。含分母為時的有理化，其中n, m為正整數(shù)。3.平面坐標(biāo)系3-1複習(xí)平面坐標(biāo)系，直線方程式，並介紹斜率。3-2以兩直線的關(guān)係說明二元一次方程組求解的幾何意義。4.複數(shù)與複數(shù)平面4-1介紹i的由來，含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於0之情形。4-2介紹複數(shù)平面和複數(shù)的四則運算。複數(shù)平面只是強調(diào)一一對應(yīng)關(guān)係。二、數(shù)列與級數(shù)1.等差級數(shù)與等比級數(shù)1-1含數(shù)列與級數(shù)的基本概念。2.無窮等比級數(shù)與循環(huán)小數(shù)2-1介紹最基本的極限概念。3.數(shù)學(xué)歸納法3-1介紹數(shù)學(xué)歸納法並應(yīng)用於證明。三、多項式1.多項式的四則運算1-1含綜合除法。2.餘式定理、因式定理2-1含整係數(shù)多項式的一次因式檢驗法。3.

3、最高公因式與最低公倍式3-1利用輾轉(zhuǎn)相除法求最高公因式。4.多項式函數(shù)4-1含一次、二次多項式函數(shù)的圖形。5.多項式方程式5-1含代數(shù)基本定理的介紹，勘根定理和實係數(shù)多項式方程式虛根成對定理。6.多項式不等式6-1瞭解已分解為一次因式乘積的多項式在實數(shù)線上恆正、恆負(fù)的區(qū)間。附錄認(rèn)識證明以到目前為止學(xué)過的數(shù)學(xué)，介紹如何進(jìn)行推論與證明。四、指數(shù)與對數(shù)1.指數(shù)2.指數(shù)函數(shù)及其圖形3.對數(shù)4.對數(shù)函數(shù)及其圖形4-1指數(shù)與對數(shù)互為反函數(shù)的意義以公式直接表達(dá)，不一定要提反函數(shù)這三個字，但要在坐標(biāo)平面上同時呈現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖形。5.查表、內(nèi)插法5-1可用電算器求出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值。五、三角函數(shù)的基本概

4、念1.銳角三角函數(shù)1-1先處理有一個銳角為，或的直角三角形邊角性質(zhì)。2.三角函數(shù)的基本關(guān)係2-1倒數(shù)關(guān)係、平方關(guān)係、商數(shù)關(guān)係、餘角關(guān)係。3.簡易測量與三角函數(shù)值表3-1可用電算器求出三角函數(shù)值。4.廣義角的三角函數(shù)5.正弦定理與餘弦定理6.基本三角測量六、三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用1.三角函數(shù)的圖形1-1含弧度。三角函數(shù)的圖形只談?wù)摇N弦和正切。2.和角公式2-1含積化和差公式。3.倍角、半角公式4.正餘弦函數(shù)之疊合4-1以實例說明疊合的意義。5.複數(shù)的極式5-1介紹向徑、輻角與極坐標(biāo)之概念，含棣美弗定理，1的n次方根。附錄1.函數(shù)的概念2.餘切函數(shù)、正割函數(shù)和餘割函數(shù)的圖形以到目前為止學(xué)過的數(shù)學(xué)

5、統(tǒng)整函數(shù)的概念。第二學(xué)年主題主要內(nèi)容說明一、向量1.有向線段與向量1-1含向量的加法、減法、係數(shù)積與內(nèi)積等運算。2.向量的基本應(yīng)用2-1含向量在平面幾何證明題上的應(yīng)用，如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理。3.平面向量的坐標(biāo)表示法3-1含加法、減法、係數(shù)積與內(nèi)積等運算以及分點坐標(biāo)、直線的參數(shù)式。4.平面向量的內(nèi)積4-1含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。二、空間中的直線與平面1.空間概念1-1空間中直線與直線、直線與平面、和平面與平面的位置關(guān)係。2.空間坐標(biāo)系3.空間向量的坐標(biāo)表示法3-1含加法、減法、係數(shù)積與內(nèi)積等運算，柯西不等式，正射影。4.平面方程式4-1含法向量、平

6、面的夾角、點到平面的距離。5.空間直線方程式5-1含直線的參數(shù)式、點到直線的距離、平行線的距離、歪斜線的公垂線段長。6.一次方程組6-1限二元、三元。6-2含高斯消去法。6-3以解文字為係數(shù)的二元一次方程組介紹克拉瑪公式和二階行列式。6-4以二階行列式求平面上平行四邊形的面積。三、圓與球面的方程式1.圓的方程式2.圓與直線的關(guān)係3.球面方程式4.球面與平面的關(guān)係四、圓錐曲線1.圓錐曲線名詞的由來2.拋物線（標(biāo)準(zhǔn)式）3.橢圓（標(biāo)準(zhǔn)式）4.雙曲線（標(biāo)準(zhǔn)式）4-1含漸近線。5.圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)五、排列、組合1.集合元素的計數(shù)1-1含排容原理。2.加法原理、乘法原理3.排列4.組合5.二項式定理5-

7、1以組合概念導(dǎo)出。6.遞迴關(guān)係6-1遞迴關(guān)係以及的形式為主，其中為常數(shù)，f(n)是次數(shù)小於3的多項式。六、機率與統(tǒng)計（）1.事件與集合1-1集合簡介。1-2樣本空間與事件。2.機率的性質(zhì)3.數(shù)學(xué)期望值4.統(tǒng)計資料的來源4-1觀測研究、抽樣調(diào)查、實驗。需介紹及使用亂數(shù)表，抽樣調(diào)查法需含簡單隨機抽樣法。5.分析一維數(shù)據(jù)5-1圖表編製，數(shù)據(jù)集中趨勢，數(shù)據(jù)離散趨勢，整合集中與離散趨勢，以瞭解數(shù)據(jù)的全貌。6.信賴區(qū)間與信心水準(zhǔn)的解讀6-1常態(tài)分配及68-95-99.7規(guī)律。僅需處理二元資料，不必引進(jìn)機率模型，以教學(xué)活動瞭解信賴區(qū)間與信心水準(zhǔn)的解讀。註：為後期中等教育共同核心課程指引內(nèi)容。肆、實施方法一、

8、教材編選（一）編寫教材時，應(yīng)注意與國民中小學(xué)九年一貫課程的銜接，並注意教材內(nèi)容應(yīng)具時代性與前瞻性。（二）教材應(yīng)以一精緻、完備之出版品呈現(xiàn)。（三）教材應(yīng)注意到銜接、統(tǒng)整和連結(jié)。（四）教材之呈現(xiàn)應(yīng)循序漸進(jìn)，引發(fā)學(xué)習(xí)動機，在直觀與嚴(yán)謹(jǐn)之間取得平衡，並兼顧從特例到一般推理之必要。（五）習(xí)題要扣緊主題，在例題之後應(yīng)有隨堂練習(xí)，在課文之後應(yīng)有啟發(fā)深思的練習(xí)。（六）教師手冊要提供教師對教材進(jìn)一步的認(rèn)識，對課程深入的瞭解和最有效率的教法。教師手冊亦應(yīng)提供相關(guān)的進(jìn)階資訊，供教師參考。（七）專有名詞應(yīng)採用教育部最新編訂公佈的數(shù)學(xué)名詞。各專有名詞及外國人名應(yīng)於索引中附原文。（八）機率與統(tǒng)計（I）新增信賴區(qū)間與信心水

9、準(zhǔn)的解讀一節(jié)，其相關(guān)的教學(xué)活動建議由全班每一位同學(xué)各自以亂數(shù)表模擬丟銅板的過程，代入銅板正面機率信賴區(qū)間的算式來得到各自所得的信賴區(qū)間，並察覺大多數(shù)同學(xué)所得的信賴區(qū)間會涵蓋銅板正面機率的真實值。二、教學(xué)方法（一）應(yīng)透過各校教學(xué)研究會要求行政系統(tǒng)配合，以達(dá)成因材施教的目標(biāo)。（二）教學(xué)應(yīng)具彈性但要掌握教材之核心原理原則，以期流暢清晰。（三）對習(xí)題要提示，要要求，要進(jìn)行討論，以期在方法上不斷深化，精益求 精。三、教具及有關(guān)教學(xué)設(shè)備（一）以電腦協(xié)助對函數(shù)圖形、立體幾何、解方程式和統(tǒng)計課程之進(jìn)行。（二）請相關(guān)單位經(jīng)常協(xié)助提供各類與教學(xué)相關(guān)之國內(nèi)外網(wǎng)址。相關(guān)單位如下：1. 中華民國數(shù)學(xué)會。2. 中華民國統(tǒng)

10、計學(xué)社。3. 國科會科教處。4. 各師資培育機構(gòu)。5. 國立教育資料館。四、教學(xué)評量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首重習(xí)題。（一）隨堂演習(xí)，由學(xué)生上臺演練，各校應(yīng)提供演習(xí)之時數(shù)。（二）家庭作業(yè)，經(jīng)由教師適當(dāng)?shù)奶崾?，學(xué)生課後將習(xí)題做好，交回給教師，學(xué)校應(yīng)提供改作業(yè)的人力。（三）測驗的方式宜有彈性，但要給予充分的時間思考。測驗的題目應(yīng)區(qū)分為基礎(chǔ)和進(jìn)階兩類。In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achieveme