大學(xué)熱學(xué)知識點總結(jié)

1、熱學(xué)復(fù)習(xí)大綱熱力學(xué)第零定律：在不受外界影響的情況下，只要A和B同時與C處于熱平衡，即使B沒有接觸，它們?nèi)匀惶幱跓崞胶鉅顟B(tài)，這種規(guī)律被稱為熱力學(xué)第零定律。1)選擇某種測溫物質(zhì)，確定它的測溫屬性；經(jīng)驗溫標(biāo)二要素：，2） 選定固定點；3)、進行分度，即對測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系作出規(guī)定。經(jīng)驗溫標(biāo)：理想氣體溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、蘭氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)（熱力學(xué)溫標(biāo)是國際實用溫標(biāo)不是經(jīng)驗溫標(biāo)）理想氣體微觀模型1分子本身線度比起分子間距小得多而可忽略不計2、除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計。分子在兩次碰撞之間作自由的勻速直線 運動；3、處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞；4、分子

2、的運動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律 :在常溫下，壓強在數(shù)個大氣壓以下的氣體，一般都能 很好地滿足理想氣體方程。處于平衡態(tài)的氣體均具有分子混沌性單位時間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)壓強的物理意義微觀量的統(tǒng)計平均值2 -統(tǒng)計關(guān)系式P = 一 n 名 k3k12分子平均平動動能k=Lmv2溫度的微觀意義 絕對溫度是分子熱運動劇烈程度的度量是分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，它不包括整體定向運動動能。粒子的平均熱運動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)氣體分子的均方根速率范德瓦耳斯方程1分子固有體積修正2、分子吸引力修正a范德瓦耳斯方程:(p2 )(Vm -b) = RT,(1mol范氏氣體)m 2 amP（

3、Mm）（V2）VMm）b =mRTMmV m若氣體質(zhì)量為 m,體積為V,則范氏方程為平均值運算法則設(shè)f (u)是隨機變量u的函數(shù)，則f(u) g(u)二f(u) g(u)若c為常數(shù)，則 cf(u)二cf(u)若隨機變量u和隨機變量v相互統(tǒng)計獨立。又f(u)是u的某一函數(shù)，g(v)是v的另一函數(shù)，貝yf (u) g(v f( g(v)n應(yīng)該注意到，以上討論的各種概率都是歸一化的，即為二R =1i=1隨機變量會偏離平均值，即.iq = ui u一般其偏離值的平均值為零，但均方偏差不為零。定義相對均方根偏差當(dāng)u所有值都等于相同值時，(厶u)喚=0可見相對均方根偏差表示了隨機變量在平均值附近分散開的程

4、度，也稱為漲落、散度或散差。氣體分子的速率分布律：處于一定溫度下的氣體，分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率v的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)。理解分布函數(shù)的幾個要點：1. 條件：一定溫度(平衡態(tài))和確定的氣體系統(tǒng)，T和m是一定的；2. 范圍：(速率v附近的)單位速率間隔，所以要除以dv ；3. 數(shù)學(xué)形式：(分子數(shù)的)比例，局域分子數(shù)與總分子數(shù)之比。物理意義：速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。dNf(v)dvU表示速率分布在v >v dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;V2dN 2一= f (v)dv表示速率分布在 v v2內(nèi)的分子數(shù)占總分

5、子數(shù)的概率;NN dN ）Nf vdv =1 (歸一化條件)0麥克斯韋速率分布律1. 速率在v- v dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比2. 平衡態(tài)一一麥克斯韋速率分布函數(shù)氣體在一定溫度下分布在最概然速率v p附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。重力場中粒子按高度分布：重力場中，氣體分子作非均勻分布，分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小。mghn = n)e kT 取對數(shù)h竺1Mmg p測定大氣壓隨高度的減小，可判斷上升的高度 玻爾茲曼分布律：若分子在力場中運動，在麥克斯韋分布律的指數(shù)項即包含分子的動能，還 應(yīng)包含勢能。當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡狀態(tài)時,其坐標(biāo)介于區(qū)間 x. x - dx y“ y - dyz

6、 - dz速度介于 vx vx -dvxvy-；vy-dvyvz； vzdvz內(nèi)的分子數(shù)為：上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律no表示在勢能；p為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)3cof m F 厘上式對所有可能的速度積分J| e kTdvxdvydvz = 1必12兀kT丿理想氣體的熱容1. 熱容：系統(tǒng)從外界吸收熱量dQ，使系統(tǒng)溫度升高 dT ,則系統(tǒng)的熱容量為 C =匹dT2.摩爾熱容Cm仝J:dT每mol物質(zhì)A3. 比熱容 c = 一 =單位質(zhì)量物質(zhì)m m dT4.定壓摩爾熱容量Cp,mJ黔p5.定容摩爾熱容量Cv ,m1 dQ(dT)v理想氣體的內(nèi)能（理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)）

7、氣體的遷移現(xiàn)象系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。 牛頓黏性定律（輸運過程）速度梯度dudy粘滯定律dy為粘度（粘性系數(shù)）粘度與流體本身性質(zhì)有關(guān)溫度丿液體n 'f A 滿足y = 0處v = 0的流體叫牛頓流體氣體ny切向動量流密度泊蕭葉定律dV體積流率Qv :單位時間內(nèi)流過管道截面上的流體體積。dtr =0時 u 最大，r R v 02壓力差：（口 _ p2）二r粘滯阻力f = 2： rLdudr定常流動一典二（Drdr2U對水平直圓管有如下關(guān)系：理=r p叫泊蕭葉定律dt 8U菲克定律：Jn二-D 在一維（如z方向擴散的）粒子流密度 Jn與粒子數(shù)密度

8、梯度 dn成正比。dzdz式中負(fù)號表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴散，若與擴散方向垂直的流體截面上的jn處處相等，則：Jn乘分子質(zhì)量與截面面積，即可得到單位時間擴散總質(zhì)量。dT傅立葉定律：熱流 Q （單位時間內(nèi)通過的熱量）與溫度梯度及橫截面積 A成正比dzdT則QAdz其中比例系數(shù)稱為熱導(dǎo)系數(shù)，其單位為W mJ K，負(fù)號表示熱量從溫度較高處流向溫度較低處r!T若設(shè)熱流密度為 Jt ,則：Jt二- dz熱歐姆定律把溫度差 T稱為“溫壓差”（以一 Ut表示，其下角T表示“熱”,下同）,把熱流Q以It 表示， 則可把一根長為 L、截面積為 A的均勻棒達到穩(wěn)態(tài)傳熱時的傅里葉定律改寫為Lli其中Rt =

9、T而PT二一稱為熱阻率kA Ak牛頓冷卻定律對固體熱源，當(dāng)它與周圍媒體的溫度差不太大時，單位時間內(nèi)熱源向周圍傳遞的熱量Q為：Q =hA（T -T0）To為環(huán)境溫度，T為熱源溫度， A為熱源表面積，h為熱適應(yīng)系數(shù)。平均碰撞頻率Z一個分子單位時間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。假設(shè):每個分子都可以看成直徑為 d的彈性小球，分子間的碰撞為完全彈性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率u運動，其它分子都看作靜止不動。單位時間內(nèi)與分子 A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為 n nd2U平均碰撞頻率為 Z = n nd2u考慮到所有分子實際上都在運動，則有U = 2 v因此Z =2n nd

10、2v用宏觀量P、T表示的平均碰撞頻率為 Z = 2nnd2 8RT nMm平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程 單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離 v，平均碰撞 Z次 每個分子都在運動，平均碰撞修正為：1）準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個進行的“無限緩慢”，以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的過程；2）可逆與不可逆過程：系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)經(jīng)歷某一過程變到末態(tài)，若可以找到一個能使系統(tǒng)和外界都復(fù)原的過程（這時系統(tǒng)回到初態(tài)，對外界也不產(chǎn)生任何影響），則原過程是可逆的。若總是找不到一個能使系統(tǒng)與外界同時復(fù)原的過程，則原過程是不可逆的。（只有無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆過程 ）功和熱量功是力學(xué)相互作用

11、下的能量轉(zhuǎn)移在力學(xué)相互作用過程中系統(tǒng)和外界之間轉(zhuǎn)移的能量就是功。1）、只有在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中才有能量轉(zhuǎn)移。2）、只有在廣義力（如壓強、電動勢等）作用下產(chǎn)生了廣義位移（如體積變化、電量遷移等）后才作了功。3）、在非準(zhǔn)靜態(tài)過程中很難計算系統(tǒng)對外作的功。4）、功有正負(fù)之分。體積膨脹功1、外界對氣體所作的元功為：V2所作的總功為：w = pdVV12、氣體對外界所作的功為： dW pdV3、理想氣體在幾種可逆過程中功的計算V2V2 dVVo等溫過程： WpdV二- RTRT InVi妝 VV1等壓過程：V2WpdV 二- p(V2 -Vp)利用狀態(tài)方程可得：W二-R（T T1）等體過程：；dV =0

12、, W = 0其它形式的功拉伸彈簧棒所作的功線應(yīng)力二正應(yīng)變£ = 1Alo表面張力功dW = 2 b Ldx二（T dA 匚是表面張力系數(shù)可逆電池所作的功dW二Edq熱力學(xué)第一定律自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一 種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過程中能量的總和不變。內(nèi)能定理I 二znzhp一切絕熱過程中使水升高相同的溫度所需要的功都是相等的。W絕熱=u2-UpH1、內(nèi)能是一種宏觀熱力學(xué)的觀點，不考慮微觀的本質(zhì)。2、內(nèi)能是一個相對量。3、熱學(xué)中的內(nèi)能不包括物體整體運動的機械能。4、內(nèi)能概念可以推廣到非平衡態(tài)系統(tǒng)。5、有些書上提到的

13、熱能實質(zhì)上是指物體的內(nèi)能。熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式：熱容與焓定體熱容與內(nèi)能定體比熱容 c，定壓比熱容 Cp ,定體摩爾熱容Cv,m定壓摩爾熱容 Cp,m等體過程 dV=0任何物體在等體過程中吸收的熱量就等于它內(nèi)能的增量。定壓熱容與焓在等壓過程中吸收的熱量等于焓的增量 理想氣體定體熱容及內(nèi)能 理想氣體定壓熱容及焓 邁雅公式理想氣體的等體、等壓、等溫過程1）等體過程dV =0,. Q = UT22）等壓過程等壓過程 dQ = dH :. dQ = vCp,mdT;Q = v 匸 C p,mdTT2其內(nèi)能改變?nèi)詾?U2 -u. =v Cv,mdTT1 '3）等溫過程；T不變，.'U

14、 =0絕熱過程心T即：pV二常數(shù)TV二二常數(shù) p 常數(shù)多方過程n可取任意實數(shù)。所有滿足 pVn =常數(shù)的過程都是理想氣體多方過程，其中多方過程的功：n代替計多方過程摩爾熱容當(dāng) n> Y 時：Cn,m >0 , AT >0, Qa0 吸熱若1cnv 了時：Cn,m£0，也Ta 0，也Qc0放熱（稱為多方負(fù)熱容）循環(huán)過程系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列過程又回到原來的平衡態(tài)的整個變化過程，叫做循環(huán)過程。順時針-正循環(huán)；逆時針-逆循環(huán)。 正循環(huán)熱機及其效率ABCD所圍成的面積就是正循環(huán)所做的凈功W '。熱機的效率:由熱力學(xué)第一定律:卡諾熱機Q吸HQ放nq放r

15、Q吸 一jQ放| =W只要卡諾循環(huán)的Ti,T2不變，任意可逆卡諾熱機效率始終相等內(nèi)燃機循環(huán) 1定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)）_t!i_ti_(vl)- _k1-T3 T2 T2V22、定壓加熱循環(huán)（狄塞爾循環(huán)）CV,m(T4 - T1)Cp,m(T3 - T2 )-1T4 -Ti(丁3-丁2)焦耳-湯姆孫效應(yīng)制冷循環(huán)與制冷系數(shù)W外Q放- Q吸可逆卡諾制冷機的制冷系數(shù)W外=Q = q/T-1£lT2 丿Ti相同，T2越小，吸出等量熱量，需要 W外越大。T2相同，Ti越大，吸出等量熱量，需要 W外越大。熱力學(xué)第二定律開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，并將這熱量變?yōu)楣?，而不產(chǎn)生其他影響； 克

16、勞修斯表述：熱量可以自發(fā)地從較熱的物體傳遞到較冷的物體，但不可能自發(fā)地從較 冷的物體傳遞到較熱的物。卡諾定理1）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機其效率都相等，而與工 作物質(zhì)無關(guān)。2）在相同高溫?zé)嵩磁c相同低溫?zé)嵩撮g工作的一切熱機中，不可逆熱機的效率都不可能 大于可逆熱機的效率。注意：這里所講的熱源都是溫度均勻的恒溫?zé)嵩慈粢豢赡鏌釞C僅從某一確定溫度的熱源吸熱，也僅向另一確定溫度的熱源放熱，從而 對外作功，那么這部可逆熱機必然是由兩個等溫過程及兩個絕熱過程所組成的可逆卡諾機。 熵與熵增加原理：熱力學(xué)系統(tǒng)從平衡態(tài)絕熱過程到達另一種平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減 少，若過程是可逆的，則

17、熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加。（指一個封閉系統(tǒng)中發(fā)生任何不可逆過程導(dǎo)致熵增加）克勞修斯等式由卡諾定理得：=1 - O' =1 -互對任何一個可逆循環(huán)：dQ=0可推廣到任何可逆循環(huán)：:dQjg=0卡T可逆TT這就是克勞修斯等式熵和熵的計算引入態(tài)函數(shù)熵：注意：1、若變化路徑是不可逆的，則上式不能成立;2 、熵是態(tài)函數(shù)；3 、若把某一初態(tài)定為參考態(tài)，則:dQ4 、上式只能計算熵的變化，它無法說明熵的微觀意義，這也是熱力學(xué)的局限性;5 、熵的概念比較抽象，但它具有更普遍意義。以熵來表示熱容理想氣體的熵溫一熵圖b在一個有限的可逆過程中，系統(tǒng)從外界所吸收的熱量為：Qa_bTdSa吸收的凈熱量

18、等于熱機在循環(huán)中對外輸出的凈功。T S圖上逆時針的循環(huán)曲線所圍面積是外界對制冷機所作的凈功。第二定律的數(shù)學(xué)表達式對于任一初末態(tài) 均為平衡態(tài)的不可逆過程 （在圖中可以從i連接到f的一條虛線表示），可在末態(tài)、初態(tài)間再連接一可逆過程，使系統(tǒng)從末態(tài)回到初態(tài)，這樣就組成一循環(huán)。這是不可逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知丨/T 不可逆上式又可改寫為:f dQi（T）吸收的凈熱量bfiT不可逆可寫為:=Si -Sf嚴(yán)可逆蘭Sf Si（等號口i Tf dQ可逆i t將代表可逆過程的熵的表達式與之合并，這表示在任一不可逆過程中的dQ中兩者卻是相等的，這就是第二定律的數(shù)學(xué)表達式。 熵增加原理數(shù)學(xué)表達式疊不等號不可逆）在上

19、式中令dQ =0，則C S）絕熱_0（等號可逆，不等號不可 逆）它表示在不可逆絕熱過程中熵總是增加的; 的數(shù)學(xué)表達式。熱力學(xué)基本方程在可逆絕熱過程中熵不變。這就是熵增加原理準(zhǔn)靜態(tài)過程的熱力學(xué)第一定律數(shù)學(xué)表達式為:dU 二 dQ - pdV由于在可逆過程中 dQ二TdS，故第一定律可寫為：dU = TdS - pdV對于理想氣體,有Cv dT二TdS - pdV，所有可逆過程熱力學(xué)基本上都從上面兩個式子出發(fā) 討論問題的。物質(zhì)的五種物態(tài)氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)是常見的物態(tài)。液態(tài)和固態(tài)統(tǒng)稱為凝聚態(tài)，這是因為它們的密度的數(shù)量級是與分子密度堆積時的密度相同的。自然界中還存在另外兩種物態(tài)： 等離子態(tài)與超密態(tài)。等離

20、子態(tài)也就是等離子體。固體：固體物質(zhì)的主要特征是它具有保持自己一定體積（與氣態(tài)不同）和一定形狀（與液態(tài)不同）的能力。固體分為晶體與非晶體兩大類晶體：通過結(jié)晶過程形成的具有規(guī)則幾何外形的固體叫晶體。晶體中的微粒按一定的規(guī)則排列。構(gòu)成晶體微粒之間的結(jié)合力。結(jié)合力越強，晶體的熔沸點彎高，晶體的硬度越大。晶體具有規(guī)則的幾何外形x晶體具有各向異性特征： 所謂晶體的各向異性是指各方向上的物理性質(zhì)如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)等都有所不同晶體有固定的熔點和溶解熱單晶體：在整塊晶體中沿各個方向晶體結(jié)構(gòu)周期性地、完整地重復(fù)（如石英）。多晶體：微晶粒之間結(jié)晶排列方向雜亂無章（如；金屬） 。單晶體或多晶體：

21、只要由同種材料制成，它在給定壓強下的熔點、 溶解熱是確定。這是鑒別晶體、非晶體的最簡單的方法。液體液體的短程結(jié)構(gòu)：液體具有短程有序、長程無序的特點。線度：幾個分子直徑線度液體在小范圍內(nèi)出現(xiàn)”半晶體狀態(tài)“的微觀結(jié)構(gòu)。液體分子的熱運動實驗充分說明，液體中的分子與晶體及非晶態(tài)固體中的分子一樣在平衡位置附近作振動。 在同一單元中的液體分子振動模式基本一致，不同單元間分子振動模式各不相同。但是，在液體中這種狀況僅能保持一短暫時間以后，由于漲落等其他因素， 單元會被破壞，并重新組成新單元。液體中存在一定分子間隔也為單元破壞及重新組建創(chuàng)造條件液體的表面現(xiàn)象一種物質(zhì)與另一種物質(zhì)（或雖是同一種物質(zhì)，但其微觀結(jié)構(gòu)不同）的交界處是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的過渡層（這稱為界面），它的物理性質(zhì)顯然不同于物質(zhì)內(nèi)部，具有很大的特殊性。其中最為簡單的是液體的表面現(xiàn)象由液體與其它物質(zhì)存在接觸界面而產(chǎn)生的有關(guān)現(xiàn)象稱為液體的表面現(xiàn)象表面張力當(dāng)液體與另一種介質(zhì)（例如與氣體、固體或另一種液體）接觸時，在液體表面上會產(chǎn)生一些 與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)?，F(xiàn)在先考慮液體與氣體接觸的自由表面中的情況。表面張力是作用于液體表面上的使液面具有收縮傾向的一種力。液體表面單位長度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)，以匚表示if表面能與表面張力系數(shù)從微觀上看，表面張力是由于液體表面的過渡區(qū)域（稱為表面層）內(nèi)分子力作用的結(jié)果